ぽっぽっぽーっ☆(^◇^)!

ピヨピヨ☆ 公開下書き

2020-01-05(Sun) About 22:00

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「 今日は 円をやるぜ☆」

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「 寝てればいいのに……☆」

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「 溜まってるゴミを明日の朝 忘れずに捨てなさいよ!」

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「 まず ↑シートを作ろう☆」

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「 ↑半径はずっと 1 とする☆
半径が1の円を 単位円 と言うのだった☆」

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「 ↑sin(サイン)というのは、角度を与えるとy座標が返ってくるものだった☆」

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「 ↑sin(サイン)に90°を与えれば1が返ってくるし、-90°を与えればー1が返ってくる☆
0°と180°を与えると 0 が返ってくる☆
[-1~1]の範囲に全部収まるのは 上図を見て分かってほしい☆」

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「 しかし 半径1 ではなく、 半径10 で考えた方が
三角関数は 理解しやすくなる☆」

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「 そんなん お父んだけだろ☆」

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「 ↑半径を10にするだけでいいの?」

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「 ↑そう☆ 斜辺の10を1辺にした、面積100の正方形が できあがるな☆」

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「 ↑ところで ひし形の中に、角が内接する正方形を描くと 面積が半分になるから……☆」

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「 ↑面積が50の正方形は わりと簡単に描くことができるぜ☆」

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「 ↑ペタペタとくっつけて、黄緑の面積50の正方形と、桃色の面積50の正方形と、水色の面積100の正方形を描ける☆
絵の中心にある、三角形の角の角度は45°☆」

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「 しかし そんなん☆」

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「 ↑一辺の長さが √50 と書かれても、ピンと来ないのでは☆?」

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「 ↑半径が1のとき、中心の角が45°なら 2分の√2 と覚えるだろ☆」

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「 ↑10分の√50の方が 分かりやすいだろ☆!」

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「 ルートは2乗で約分できるのよ。
10を5で割れるし、50は25で割れるから、約分して 2分のルート2 なのよ」

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「 約分されたら 分けわからん☆」

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「 ↑これは 面積4の正方形で……☆」

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「 ↑面積2の正方形は ひし形で描けるが……☆」

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「 ↑2分のルート2って、こんな変なとこだぜ☆?」

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「 変じゃないのよ、合ってんのよ」

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「 ↑1辺が2の正方形って見たことあるぜ☆
じゃあ 2分のルート2 って、ここだな☆」

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「 ↑こういう三角形の話しをしてたんだから☆、」

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「 ↑こういう三角形と同じだな☆
この図で 2分のルート2 というなら、話は分かる☆」

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「 ↑しかし この絵で 2分のルート2 と教えるのは 変だろ☆! 10分のルート50だろ☆!」

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「 約分したら おんなじじゃない!」

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「 ↑約分したら45°傾くのかだぜ☆? 分けわからん☆」

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「 しかし まあ、約分すると タテ・ヨコ・ナナメの線だけの世界に戻ってきたと考えれば
2分のルート2 にも 約分しただけの甲斐はあるのかも知らん☆」

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「 ↑ これは 2×2=4 なので うまくいく☆ 9 だと うまくいかない☆
9÷2 は √9 じゃないからな☆」

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「 面積が4の 4倍、4倍なら ずっと うまくいくのよ。
4×4=16 なら 一辺は √16 で、つまり 4 よ」

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「 4倍 4倍 でしか使えない……☆」

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「 4象限とは 相性がいい☆」

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「 ↑そして ナナメの世界は 1 では足りないんだぜ☆ √2☆」

2020-01-06(Mon) About 22:00

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「 ↑一回り大きな円を 考えてみようぜ☆」

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「 黙って寝てればいいのに……☆」

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「 ↑一回り大きな円の半径は、√2 であることを 覚えているだろうか☆?」

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「 ↑面積4の正方形の中に描いたひし形は 面積が半分の2 だから、その一辺は √2 よ」

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「 ↑じゃあ もう一回り大きな正方形を 描いてみようぜ☆?」

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「 正方形の面積は8☆ 一辺は √8 だぜ☆
内接する円の半径は 2 だぜ☆」

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「 ↑また 出てきたな☆」

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「 ☆?」

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「 ↑2分のルート2 だぜ☆」

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「 要らね☆」

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「 もう ずっと一回り大きくしても 2分のルート2 が出てくるわよ! 一回り大きくすることに意味はないわよ!」

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「 4分の1の円を 2で割る…… 角度で言うと 45°で半分こにするというパターンは このループに入る☆」

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「 ↑上手く描けないので適当だが、30°ずつ切れば 12等分だな☆」

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「 ホットケーキの4分の1片を 2で割るのを止めて 3で割るのかだぜ☆」

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「 ↑このとき、面積25の緑色の正方形と、面積75の赤色の正方形と、面積100の水色の正方形ができる☆
すっきりだろ☆」

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「 3等分なのに 4分の1と 4分の3 に分かれるなんて 変なの!
2等分のときは 50と50に 分かれたじゃない」

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「 ↑いったん 10で割ろうぜ☆」

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「 ↑10分のルート75は、 分母に5、分子のルートに5×5 をぶつける☆
ルート3の半分 が出てきたな☆」

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「 なんで そんなところに ルート3の半分 が出てくるんだぜ☆?」

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「 ひとまず、全体を2倍してみようぜ☆?」

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「 辺は2倍、面は4倍☆ 地道に計算すると この通り すっきり☆」

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「 ルート3 は すっきりしないわよ!」

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「 ↑少し下にずらすと √3 が どこのことを言ってるのか はっきりするな☆」

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「 はっきりはするが、何なのか 分からん☆」

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「 ↑すっきり してるだろ☆!」

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「 いーや、分からんぜ☆」

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「 くそっ☆」

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「 ↑前に描いた図を使うと、ここが √3☆」

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「 すっきりしないぜ☆」

2020-01-07(Tue) About 20:45 - 24:00

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「 ↑今度は 4分の1を 4分の1 にしようぜ☆?」

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「 寝るのが最善手なのに……☆」

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「 ↑Wolfram alphaで 22.5° というのが 精度が悪く、黄緑色の面積と桃色の面積を足しても 水色の面積とは合わない☆」

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「 じゃあ 22.5 × π ÷ 180 で計算しなさいよ」

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「 その π が無理数なんで、小数点以下 無限にある☆」

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「 3.1415926535897932384626233832795028 (産医師異国に向こう産後厄無く産婦御社に虫散々闇に無くこれには)で☆」

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「 この野郎☆!」

22.5 × 3.1415926535897932384626233832795028 ÷ 180 = 0.39269908169872415480782792290993785

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「 これぐらい らしいぜ☆」

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「 ルートが出てこないんじゃあ、手詰まり感があるわね」

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「 いや☆ 計算を進めようぜ☆?」

cos(0.39269908169872415480782792290993785) ≒ 0.92387953251128675612818414610536920
sin(0.39269908169872415480782792290993785) ≒ 0.38268343236508977172845767433156758

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「 ↑これらの2つの数は☆」

(1/2)√(2+√2) ≒ 0.923879532511286756128183189396788286822416625863642486115
(1/2)√(2-√2) ≒ 0.382683432365089771728459984030398866761344562485627041433

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「 ↑これらの2つの数と よく似ているな☆」

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「 えっ、何て?」

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「 さ、寝るかだぜ☆」

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「 ↑10倍で計算していると Wolfram alpha で式書きにくいんで 一般的なやり方に戻したぜ☆
sin、cos の精度が気になったときは、ルートで計算しようぜ、合ってるのか、証明の仕方は知らんけど☆」

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「 こんな 合ってるかどうか 分からん式 使えね☆」

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「 どういう理屈なの?」

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「 これも絵で描ける☆
ホットケーキをピッタリ半分に等分割に切っていくなら どこまでも対応できる☆」

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「 ↑ ルートの中に なんで ルートが入ってんの?」

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「 お前らは この形を よく知ってるはずだぜ☆」

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「 ↑これは 見たことがあるだろう☆」

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「 『飛』の字に 雰囲気が似てるよな☆」

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「 ↑こいつだぜ☆」

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「 まず最初に 水色の1に着目して、
次に この画像全体は 2×2の面積4 が見えてきて、
その中に内接する ひし形の面積は2 だから ひし形の一辺は√2。これが分母の√2よね。
で、分母の2は、1辺の半分を占めているという意味よね」

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「 図形は読めるだろ☆ 文章のように☆」

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「 いや、読めないぜ☆」

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「 リクツは同じ☆ さっさと回転させようぜ☆?」

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「 なんで その位置が 大好きなの!」

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「 ↑式がむずかしいときは、簡単にしていこうぜ☆?」

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「 シュリンク大好きだな……☆」

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「 √2 は ↑ここ(紫色の線)なのよ」

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「 だったら 紫色の線が、緑色の線に向かって 短くなる動きが、ルートの中のマイナス・ルート2 に関係ありそうだな☆」

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「 代数なんか使ってないで、 相似 を使おうぜ☆?」

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「 掃除はいつもしている☆ お父んが 掃除 なんか したことないだろ☆」

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「 代数なんか 使いなさいよ!」

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「 2から ルート2 を引くのが 分かんないのよ」

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「 ↑分かんないときは、机の上に 分かるための材料が置いてないんだぜ☆ もう一回り大きな円が要るぜ☆」

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「 ↑相似な線を引くと こんな感じ☆」

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「 ↑ちょいと一本 線の向きを変えるぜ☆」

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「 なんで 一回り大きな円の方の 線と 同じ三角形を作るように くっついたんだろうな☆?」

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「 ↑ちなみに 単位の1 は ここだったよな☆」

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「 でも 日付が跨ったので寝る☆」

2020-01-09(Thu) About 20:15-22:45

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「 1日に 2時間ぐらいしか ブログ書けないので バンバン行こう☆
昨日の続きを もう一度 最初から説明する☆」

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「 寝てればいいのに……☆」

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「 ↑半径が1として、円というのは わたしは無限大多角形だと思うが、それより 小さい方から始めよう☆
一番小さな マイナス角形、0角形、1角形、2角形というのは わたしは あると思うが 一般的ではないので……☆」

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「 ↑3角形から始める☆ わたしの独自調べでは、正円に内接する正三角形の1辺は√3☆」

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「 ↑正円に内接する正四角形の1辺は√2☆」

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「 ↑その半分は 日本語で発声すると 耳で聞いても だんだん分からなくなってくるが、 2分の√2☆」

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「 ↑ここに正方形を作図することは、方眼紙でも可能だろう☆」

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「 ↑こういう方眼紙を想像してくれだぜ☆」

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「 目の錯覚か、円が お饅頭みたいに太って見えるわねぇ」

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「 ↑水色が1なら、紫は√2☆」

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「 ↑じゃあ 橙色は、ここから 日本語では通じにくくなるが、ルート2引く1☆」

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「 ゼロよ一夜に人見ごろね」

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「 ↑Oh!神さま☆! この何と説明していいか分からないところの長さは 2分のルート2引くルート2引く1☆」

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「 日本語を しっかり!」

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「 ↑色を付けよう☆」

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「 この説明は飛ばせないのか……☆」

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「 ↑絵を眺めていると、こうとも書けそう☆」

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「 紫色の√2 が実質2回出てきているのは 無駄っぽくない?」

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「 ↑じゃあ もしかして これで良かった☆?」

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「 成長したな☆」

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「 もっと簡単に書けたりするんじゃないだろな……☆」

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「 代数に目覚めたのね」

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「 今、ここまで 来てるわけだぜ☆」

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「 よし、寝る準備はできたな☆!」

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「 ↑そういえば ルネ・デカルト以前の数学では 面積は面積、辺は辺同士だけで計算したらしいぜ☆
面積や 辺を区別せず計算できるようになってから 数式が発達したらしいぜ☆」

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「 寝言の準備は まだ早い☆」

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「 ↑2乗の計算って むずかしいよな……☆」

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「 この筆算、飛ばせないの!?」

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「 ↑ケイサン、ツライ☆」

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「 また インド式掛け算して……☆」

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「 ↑分数の引き算って どうやるんだっけ……☆?」

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「 ↑こうか……☆?」

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「 ↑ルート同士の足し算も分からん……☆ 同じのが2個あるんだから 係数が2でいいのか……☆? 約分できそう☆」

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「 ↑まだ足し算、つらい☆」

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「 ↑通分してみたが、このあと どうするのか……☆?」

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「 ↑早く楽になりたい……☆」

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「 ↑もうこれ以上簡単にならないだろ☆」

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「 さっき約分を覚えただろ☆」

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「 ↑約分を覚えたのは さっきでは ないが……☆」

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「 ↑これでようやく ピタゴラスの定理に進めるぜ☆ もうルートを引き算するのは嫌なんだが☆」

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「 ↑なんか すっきりしそうだぜ☆」

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「 ↑ここまでくれば、斜辺の長さが 出そうだな☆」

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「 ↑よし出た、ルートの中の2マイナスルート2☆」

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「 ↑これで、 ルートの中のマイナスルート2 の説明はした☆」

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「 このリクツで、 ルートの中のプラスルート2 とか、さらに入れ子とか、
二分木のリクツが使えるとか、
入れ子するたびに プラスマイナスがひっくり返るのを絵的に見るとか、話は広げられるが 疲れた☆」

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「 あれっ、思ってたのと違う☆
昨日のやつは (1/2)√(2-√2) ではなかったか☆?」

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「 今日はひし形でやった☆ 昨日は正方形でやろうとした☆
ひし形と正方形では 2分の1、または2倍の差が出る☆」

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「 フーン☆」

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「 で、話を広げるんでしょ?」

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「 その前にお前ら、 ルートの中にルートがある というのが 絵的に理解できたかだぜ☆?」

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「 ピタゴラスの定理の斜辺が出てくるんでしょ。そのとき面積を辺にするのでルートが出てくるのよ。
その斜辺を底辺にして、またピタゴラスの定理の斜辺が出てくるんでしょ。また面積を辺にするのでルートが出てくるのよ」

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「 次回は その復習からだな☆
計算したら答えがそうなっているから、みたいな 甘えは許さん☆!」

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「 甘えは許さん☆!」

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「 計算は 答えが合ってればいいのに……」

2020-01-12(Sun) About 09:15 - 12:20

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「 ↑ 計算を進めていくと こうなる☆」

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「 マイナス記号が1個で、他がプラス記号なの 気になるんだけど!」

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「 ルート2 から 引いているからな☆」

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「 ↑ 足し算に揃えると こう☆」

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「 すっきりしないぜ☆」

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「 ↑スタートは ここな☆」

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「 ↑ 左辺の sin を2倍するか、右辺のルートを2で割るかは趣味だが、
90°は 1 だと言っている☆」

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「 ↑ 計算しやすい比率を 探せだぜ☆」

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「 ↑ 右辺を 2分の1 にした方がマシかも☆」

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「 2 sin の方が見やすいだろ☆!」

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「 ↑ 2の2乗を、2の1乗にすると、角度が半分になったな☆」

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「 90°を 半分、半分にしていくのって 使いにくいのよ!」

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「 ↑ 2分木が見えてきただろ☆!」

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「 2分木で使える数なんて 使いにくいじゃない!」

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「 ↑ ところで、 √(2+2) は √2×√2 とも 書くことができる☆」

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「 ↑ √2×√2 の平方根は もちろん √2 だが……☆」

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「 ↑ √2 というのは、 √√2×√√2 だったな☆」

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「 いや~!」

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「 45°をさらに半分にしようとしても、
掛け算、割り算、2乗、平方根を調べていっても 回転が見えてこないことから、
平方根と、足し算、引き算を中心に 見ていこうぜ☆?」

2020-01-12(Sun) About 15:45 - 翌00:45

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「 ↑ このパターンを頭に入れておかないとな☆」

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「 寝てればいいのに……☆」

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「 ↑ 簡単な手順を作るんだぜ☆」

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「 ↑ 0.5 の面積を作図できるんだな☆
2分の3 とは何で、 面積が√2 というのは 何なのか もっと 視えれば 理解は深まると思うんだが……☆」

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「 ↑ 赤の辺と、緑の辺を 足すと 1になるよな☆」

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「 ↑ 隙間の片方を 計算すると、 2分の1 かける、 √2引く1 だぜ☆」

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「 2倍すれば 数は キリよくなるのかしら?」

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「 ↑ ふーむ☆」

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「 せっかくだし、さらに2倍で☆」

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「 ↑ 何なんだろうな、これは☆」

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「 ↑ 何も見えてこないな☆」

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「 ↑ 数が 視えないのは 悲しいぽっぽ☆」

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「 ↑ どうにか 視えないものかだぜ……☆」

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「 ↑ 面積√2 って どこに 4つ あるんだろうな☆?」

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「 ↑ 6は作れるよな☆」

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「 ↑ 6-4√2 って この黄緑だぜ☆」

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「 ↑ だから 4√2 って こうだろ☆」

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「 ↑ ここから 4 を引くのも簡単だよな☆」

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「 なんのための 6 なんだぜ☆?」

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「 なんのための 4√2 なのよ!」

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「 ↑ 眺めることで 何か 視えてこないものか……☆」

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「 溢れている 4 は 元の絵1枚分、4象限1個分なのでは☆?」

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「 ありえる☆」

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「 ↑ 数字の意味が 視えてくるぜ☆」

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「 ↑ 6 は ここで☆」

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「 ↑ 4√2 は ここだぜ☆」

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「 ↑ また、 4√2 は ここでもある☆」

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「 ということは☆」

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「 ↑ こいつは 計算すると 面積が √2-1 だが、
何が √2 の面積で、 何が 1 の面積だぜ☆?」

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「 ↑ 面積1 は ここだから……☆」

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「 ↑ ここが 面積√2 だろ☆」

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「 ↑ 何だぜ その ゲリマンダー☆ もっとマシな形にできないのか……☆」

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「 ↑ √2 の面積って、 どこか足らず になる……☆」

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「 ↑ うーむ☆」

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「 ↑ あっ、 2 - √2 を作図でけたぜ☆」

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「 なんにも嬉しくないわね~」

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「 ↑ 検算しても 合ってるしな☆」

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「 ↑ √2 が作図できるのは分かったが、どういう意味なんだろな☆?」

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「 ↑ この2つの三角形の 面積は 求めることが できるかだぜ☆?」

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「 できんじゃないの?」

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「 ↑ ほら」

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「 ↑ 桃色の三角の面積が出るのなら、肩甲骨みたいな 欠け三角 の面積も出せるよな☆」

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「 ↑ 分母の16は、 4×4の16ってことだよな☆」

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「 ↑ 左端の 緑色のピースの 曲線があるとこ、何とかならんの?」

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「 円の面積を使えば いけるのでは☆?」

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「 ↑ へぇっ、つらっ☆(^~^)!」

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「 ↑ ソフト・クリームみたいなところの面積も調べておこう☆」

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「 ↑ よし、だいたい調べたぜ☆」

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「 ソフトクリームの頭のところで なんで -9 が出てくるのかしら?」

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「 興味深いところだぜ☆」

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「 もう寝ろ☆」

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「 ↑ 2、 √2、 1、 2-√2、 √2-1 の面積は 気になるところだよな☆?」

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「 まだ やってる……☆」

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「 ↑ 1.5 と √2 を、 目で視れるのは 面白くないかだぜ☆?!」

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「 もう寝なさい」

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「 ↑ 検算しとこ……☆ 合ってるな☆」

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「 ↑ 内側のひし形と、外側のひし形は 比になってそうだな☆」

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「 ↑ このように変形しても 面積は同じだから☆」

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「 ↑ 部品は こう変形できる☆ もっと よく見れば、強くいけそうだぜ☆」

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「 ↑ こう行ける☆ というか 45° 回転しただけかだぜ……☆」

2020-01-13(Mon) About 06:40 - 07:45

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「 ↑ まさか☆(^~^)!? と思って 絵を描いて、 あれっ☆(^~^)!? と思う 2√2 ☆」

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「 ↑ √2 は すっきりしないな☆」

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「 ↑ 曲線が絡まなければ すっきりしてるのか……☆?」

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「 ↑ 辺の1は半径だが、面積の1は 全体の4分の1 だな☆」

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「 ↑ 数の形を 視る視る☆」

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「 ↑ 有理数の形を 視る視る☆」

2020-01-13(Mon) About 12:10 - 20:15

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「 ↑ ルートをうまく説明できないものか……☆」

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「 まだ やってる……☆」

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「 ↑ 2 - √2 は 見やすくなった……☆」

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「 ↑ √2 が だいぶ 視えてきた……☆」

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「 ↑ 掛け算を調べていこう☆」

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「 ↑ 面積と 面積を掛け算して、なんで 面積が出てくるんだろうな☆?
ベクトルと 関係あるのかどうか……☆?」

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「 ↑ どういう計算してんのか 分からんよな☆」

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「 ↑ 1倍は ボーナス・ステージだぜ☆」

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「 ↑ へぇ~っ、つらっ☆(^~^)
式の中に 9 が出てくる理由が分かったな☆ 3の3倍だぜ☆」

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「 ↑ べつに ずっと 意味分からん☆」

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「 ↑ ルールが分からんから パズル・ゲームにも なってないし……☆ 絵合わせ☆」

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「 ↑ 2倍は分かるけどな☆」

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「 ↑ 今日は ここまで☆!」

2020-01-16(Thu) About 06:00 - 06:45

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「 ↑ 補助線を増やせば 説明できそうな見た目をしてるけどな☆」

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「 ↑ 感覚を つかんできた……☆」

2020-01-17(Fri) About 05:00 - 05:40

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「 ↑ こうだろうか☆?」

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「 ↑ 加減算ができるのだから、1軸上に表せるだろ☆」

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「 ↑ 今日も時間がない☆」

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