「 ↑半径はずっと 1 とする☆
半径が1の円を 単位円 と言うのだった☆」
「 ↑sin(サイン)というのは、角度を与えるとy座標が返ってくるものだった☆」
「 ↑sin(サイン)に90°を与えれば1が返ってくるし、-90°を与えればー1が返ってくる☆
0°と180°を与えると 0 が返ってくる☆
[-1~1]の範囲に全部収まるのは 上図を見て分かってほしい☆」
「 しかし 半径1 ではなく、 半径10 で考えた方が
三角関数は 理解しやすくなる☆」
「 ↑そう☆ 斜辺の10を1辺にした、面積100の正方形が できあがるな☆」
「 ↑ところで ひし形の中に、角が内接する正方形を描くと 面積が半分になるから……☆」
「 ↑面積が50の正方形は わりと簡単に描くことができるぜ☆」
「 ↑ペタペタとくっつけて、黄緑の面積50の正方形と、桃色の面積50の正方形と、水色の面積100の正方形を描ける☆
絵の中心にある、三角形の角の角度は45°☆」
「 ↑一辺の長さが √50 と書かれても、ピンと来ないのでは☆?」
「 ↑半径が1のとき、中心の角が45°なら 2分の√2 と覚えるだろ☆」
「 ルートは2乗で約分できるのよ。
10を5で割れるし、50は25で割れるから、約分して 2分のルート2 なのよ」
「 ↑1辺が2の正方形って見たことあるぜ☆
じゃあ 2分のルート2 って、ここだな☆」
「 ↑こういう三角形と同じだな☆
この図で 2分のルート2 というなら、話は分かる☆」
「 ↑しかし この絵で 2分のルート2 と教えるのは 変だろ☆! 10分のルート50だろ☆!」
「 しかし まあ、約分すると タテ・ヨコ・ナナメの線だけの世界に戻ってきたと考えれば
2分のルート2 にも 約分しただけの甲斐はあるのかも知らん☆」
「 ↑ これは 2×2=4 なので うまくいく☆ 9 だと うまくいかない☆
9÷2 は √9 じゃないからな☆」
「 面積が4の 4倍、4倍なら ずっと うまくいくのよ。
4×4=16 なら 一辺は √16 で、つまり 4 よ」
「 ↑そして ナナメの世界は 1 では足りないんだぜ☆ √2☆」
「 ↑一回り大きな円の半径は、√2 であることを 覚えているだろうか☆?」
「 ↑面積4の正方形の中に描いたひし形は 面積が半分の2 だから、その一辺は √2 よ」
「 ↑じゃあ もう一回り大きな正方形を 描いてみようぜ☆?」
「 正方形の面積は8☆ 一辺は √8 だぜ☆
内接する円の半径は 2 だぜ☆」
「 もう ずっと一回り大きくしても 2分のルート2 が出てくるわよ! 一回り大きくすることに意味はないわよ!」
「 4分の1の円を 2で割る…… 角度で言うと 45°で半分こにするというパターンは このループに入る☆」
「 ↑上手く描けないので適当だが、30°ずつ切れば 12等分だな☆」
「 ホットケーキの4分の1片を 2で割るのを止めて 3で割るのかだぜ☆」
「 ↑このとき、面積25の緑色の正方形と、面積75の赤色の正方形と、面積100の水色の正方形ができる☆
すっきりだろ☆」
「 3等分なのに 4分の1と 4分の3 に分かれるなんて 変なの!
2等分のときは 50と50に 分かれたじゃない」
「 ↑10分のルート75は、 分母に5、分子のルートに5×5 をぶつける☆
ルート3の半分 が出てきたな☆」
「 なんで そんなところに ルート3の半分 が出てくるんだぜ☆?」
「 辺は2倍、面は4倍☆ 地道に計算すると この通り すっきり☆」
「 ↑少し下にずらすと √3 が どこのことを言ってるのか はっきりするな☆」
「 ↑Wolfram alphaで 22.5° というのが 精度が悪く、黄緑色の面積と桃色の面積を足しても 水色の面積とは合わない☆」
「 じゃあ 22.5 × π ÷ 180 で計算しなさいよ」
「 3.1415926535897932384626233832795028 (産医師異国に向こう産後厄無く産婦御社に虫散々闇に無くこれには)で☆」
22.5 × 3.1415926535897932384626233832795028 ÷ 180 = 0.39269908169872415480782792290993785
cos(0.39269908169872415480782792290993785) ≒ 0.92387953251128675612818414610536920
sin(0.39269908169872415480782792290993785) ≒ 0.38268343236508977172845767433156758
(1/2)√(2+√2) ≒ 0.923879532511286756128183189396788286822416625863642486115
(1/2)√(2-√2) ≒ 0.382683432365089771728459984030398866761344562485627041433
「 ↑10倍で計算していると Wolfram alpha で式書きにくいんで 一般的なやり方に戻したぜ☆
sin、cos の精度が気になったときは、ルートで計算しようぜ、合ってるのか、証明の仕方は知らんけど☆」
「 これも絵で描ける☆
ホットケーキをピッタリ半分に等分割に切っていくなら どこまでも対応できる☆」
「 まず最初に 水色の1に着目して、
次に この画像全体は 2×2の面積4 が見えてきて、
その中に内接する ひし形の面積は2 だから ひし形の一辺は√2。これが分母の√2よね。
で、分母の2は、1辺の半分を占めているという意味よね」
「 だったら 紫色の線が、緑色の線に向かって 短くなる動きが、ルートの中のマイナス・ルート2 に関係ありそうだな☆」
「 掃除はいつもしている☆ お父んが 掃除 なんか したことないだろ☆」
「 ↑分かんないときは、机の上に 分かるための材料が置いてないんだぜ☆ もう一回り大きな円が要るぜ☆」
「 なんで 一回り大きな円の方の 線と 同じ三角形を作るように くっついたんだろうな☆?」
「 1日に 2時間ぐらいしか ブログ書けないので バンバン行こう☆
昨日の続きを もう一度 最初から説明する☆」
「 ↑半径が1として、円というのは わたしは無限大多角形だと思うが、それより 小さい方から始めよう☆
一番小さな マイナス角形、0角形、1角形、2角形というのは わたしは あると思うが 一般的ではないので……☆」
「 ↑3角形から始める☆ わたしの独自調べでは、正円に内接する正三角形の1辺は√3☆」
「 ↑その半分は 日本語で発声すると 耳で聞いても だんだん分からなくなってくるが、 2分の√2☆」
「 ↑ここに正方形を作図することは、方眼紙でも可能だろう☆」
「 ↑じゃあ 橙色は、ここから 日本語では通じにくくなるが、ルート2引く1☆」
「 ↑Oh!神さま☆! この何と説明していいか分からないところの長さは 2分のルート2引くルート2引く1☆」
「 紫色の√2 が実質2回出てきているのは 無駄っぽくない?」
「 ↑そういえば ルネ・デカルト以前の数学では 面積は面積、辺は辺同士だけで計算したらしいぜ☆
面積や 辺を区別せず計算できるようになってから 数式が発達したらしいぜ☆」
「 ↑ルート同士の足し算も分からん……☆ 同じのが2個あるんだから 係数が2でいいのか……☆? 約分できそう☆」
「 ↑これでようやく ピタゴラスの定理に進めるぜ☆ もうルートを引き算するのは嫌なんだが☆」
「 ↑これで、 ルートの中のマイナスルート2 の説明はした☆」
「 このリクツで、 ルートの中のプラスルート2 とか、さらに入れ子とか、
二分木のリクツが使えるとか、
入れ子するたびに プラスマイナスがひっくり返るのを絵的に見るとか、話は広げられるが 疲れた☆」
「 あれっ、思ってたのと違う☆
昨日のやつは (1/2)√(2-√2)
ではなかったか☆?」
「 今日はひし形でやった☆ 昨日は正方形でやろうとした☆
ひし形と正方形では 2分の1、または2倍の差が出る☆」
「 その前にお前ら、 ルートの中にルートがある というのが 絵的に理解できたかだぜ☆?」
「 ピタゴラスの定理の斜辺が出てくるんでしょ。そのとき面積を辺にするのでルートが出てくるのよ。
その斜辺を底辺にして、またピタゴラスの定理の斜辺が出てくるんでしょ。また面積を辺にするのでルートが出てくるのよ」
「 次回は その復習からだな☆
計算したら答えがそうなっているから、みたいな 甘えは許さん☆!」
「 マイナス記号が1個で、他がプラス記号なの 気になるんだけど!」
「 ↑ 左辺の sin を2倍するか、右辺のルートを2で割るかは趣味だが、
90°は 1 だと言っている☆」
「 ↑ 2の2乗を、2の1乗にすると、角度が半分になったな☆」
「 90°を 半分、半分にしていくのって 使いにくいのよ!」
「 ↑ ところで、 √(2+2)
は √2×√2
とも 書くことができる☆」
「 ↑ √2×√2
の平方根は もちろん √2
だが……☆」
「 45°をさらに半分にしようとしても、
掛け算、割り算、2乗、平方根を調べていっても 回転が見えてこないことから、
平方根と、足し算、引き算を中心に 見ていこうぜ☆?」
「 ↑ 0.5 の面積を作図できるんだな☆
2分の3 とは何で、 面積が√2 というのは 何なのか もっと 視えれば 理解は深まると思うんだが……☆」
「 ↑ 隙間の片方を 計算すると、 2分の1 かける、 √2引く1 だぜ☆」
「 溢れている 4 は 元の絵1枚分、4象限1個分なのでは☆?」
「 ↑ こいつは 計算すると 面積が √2-1 だが、
何が √2 の面積で、 何が 1 の面積だぜ☆?」
「 ↑ 何だぜ その ゲリマンダー☆ もっとマシな形にできないのか……☆」
「 ↑ √2 が作図できるのは分かったが、どういう意味なんだろな☆?」
「 ↑ この2つの三角形の 面積は 求めることが できるかだぜ☆?」
「 ↑ 桃色の三角の面積が出るのなら、肩甲骨みたいな 欠け三角 の面積も出せるよな☆」
「 ↑ 左端の 緑色のピースの 曲線があるとこ、何とかならんの?」
「 ↑ ソフト・クリームみたいなところの面積も調べておこう☆」
「 ソフトクリームの頭のところで なんで -9 が出てくるのかしら?」
「 ↑ 2、 √2、 1、 2-√2、 √2-1 の面積は 気になるところだよな☆?」
「 ↑ 1.5 と √2 を、 目で視れるのは 面白くないかだぜ☆?!」
「 ↑ 内側のひし形と、外側のひし形は 比になってそうだな☆」
「 ↑ 部品は こう変形できる☆ もっと よく見れば、強くいけそうだぜ☆」
「 ↑ こう行ける☆ というか 45° 回転しただけかだぜ……☆」
「 ↑ まさか☆(^~^)!? と思って 絵を描いて、 あれっ☆(^~^)!? と思う 2√2 ☆」
「 ↑ 辺の1は半径だが、面積の1は 全体の4分の1 だな☆」
「 ↑ 面積と 面積を掛け算して、なんで 面積が出てくるんだろうな☆?
ベクトルと 関係あるのかどうか……☆?」
「 ↑ へぇ~っ、つらっ☆(^~^)
式の中に 9 が出てくる理由が分かったな☆ 3の3倍だぜ☆」
「 ↑ ルールが分からんから パズル・ゲームにも なってないし……☆ 絵合わせ☆」
「 ↑ 補助線を増やせば 説明できそうな見た目をしてるけどな☆」
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