2020-01-17(Fri) 22:40 -

「　２－√２　か、　２＋√２　のどちらでもいいんで、その面積を正方形で作図する方法を考えようぜ☆？」

「　寝かせていたのに　なぜ起きてきたのか　説明してもらおうか☆」

「　↑　２＋√２　の長さの辺の描き方は　簡単だな☆」

「　↑　２＋√２　の面積の描き方は　上図の通りだな☆」

「　だが　これは長方形だろ☆　正方形にしたいんだぜ☆」

「　ルートを取れば　計算機が　１辺の長さを　教えてくれるだろ☆」

「　……☆」

√(2+√2) 　≒　1.847759065022573512256366378793576573644833251727284972230... 

「　↑……☆？」

「　複素平面ね、はい解散……Ｚｚｚｚ」

「　待てだぜ☆　1.8477 に近い数を作ればいいんだろ、ルートか何かを使って☆」

「　それは何分解なんだぜ☆」

「　ピッタリなのは √(2+√2) なのよ、はい解散……Ｚｚｚｚ」

「　一番外側のルートを外して、総和で出せだぜ☆」

「　何がしたいんだぜ……☆」

2020-01-19(Sun) 10:25 -

√2 * √2 = 2
√√2 * √√2 = √2 = 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...
√√2 * √√2 = (8平方根の)√2 = 1.090507732665257659207010655760707978992702718540067121785...

root(2) = 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...
root(4,2) = 1.189207115002721066717499970560475915292972092463817413019...
root(8,2) = 1.090507732665257659207010655760707978992702718540067121785...
root(16,2) = 1.044273782427413840321966478739929008784603129662713322017...

「　うーむ☆」

1.04^2 = 1.0816
1.09^2 = 1.1881
1.18^2 = 1.3924
1.41^2 = 1.9881

「　うーむ☆」

2-√2 = 0.585786437626904951198311275790301921430328124623051926823...
2+√2 = 3.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...
(2-√2) + (2+√2) = 4
2*√2 = 2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353...
2/√2 = √2 = 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...
2/√2 + (2-√2) = 2
2*√2 + 2/√2 = 3√2

「　うーむ☆」

「　√２で割るって　何なの？」

「　√２を１とする、という言い回しだぜ☆　分母と分子に√２を描ける、という操作をあとでやるという意味だぜ☆」

π   = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974...
4-π = 0.858407346410206761537356616720497115802830600624894179025...

√(2-√2) = 0.765366864730179543456919968060797733522689124971254082867...
√(2+√2) = 1.847759065022573512256366378793576573644833251727284972230...

√(2-√2) + π =  3.906959518319972781919563351340300617719858524346359903842...
√(2+√2) - π = -1.29383358856721972620627700448592631055233614764782084874...

(2-√2) + π = 3.727379091216698189660954659069804805627497523998157747798...
(2+√2) - π = 0.272620908783301810339045340930195194372502476001842252201...

「　うーむ☆」

√(2-√2) / √(2+√2) = √2 - 1 = 0.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...
√(2+√2) / √(2-√2) = 1 + √2 = 2.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176...

「　小数点のうしろの　ごちゃごちゃな数は　何なんだぜ☆？」

「　πを、π以外の数の総和で　表せないものかだぜ☆？」

2020-01-22(Wed) 20:05 - 23:45

「　分からんのが　辺と　面だぜ☆」

「　↑例えば　９　は　長さ９　でもあり、　正方形の面積９　でもある☆
このような数は　平方数　と呼ばれる☆」

「　９は　９だろ☆」

「　↑正方形になれない面積もある☆　８は　合成数だぜ☆」

「　液体にすれば　正方形になるんじゃないの？」

「　辺が有理数じゃなくなる☆」

「　有理数じゃないといけないのかだぜ☆？」

「　無理数でいいのかなあ……☆」

「　７ともなれば　みんな大好き　素数だぜ☆
厚みが　１　になってしまう☆　これを面積と呼んでいいものか☆」

「　面積だろ☆」

「　で、有理数だけでは　どうにも数が足りない☆　ルートも　ＯＫにしようぜ☆？」

「　甘いわねぇ」

「　ルートがあるだけで、どんな整数も　正方形になるぜ☆」

「　ルートを許したら　素数が無くなるだろ☆」

√1 × √1 = 1
√2 × √2 = 2
√3 × √3 = 3
√4 × √4 = 4
...

「　↑なんでも平方数☆」

「　なんでもありだと　なんにも面白くないわねぇ」

√1 × √1 = 1
√2 × √2 = 2
√3 × √3 = 3
√4 × √4 = 4
√5 × √5 = 5
√6 × √6 = 6
√7 × √7 = 7
√8 × √8 = 8
√9 × √9 = 9
√10 × √10 = 10
√11 × √11 = 11
√12 × √12 = 12
√13 × √13 = 13
√14 × √14 = 14
√15 × √15 = 15
√16 × √16 = 16
√17 × √17 = 17
...

「　↑もう少し見てみようぜ☆」

√1 × √1 = 1
√2 × √2 = 2
√3 × √3 = 3
√4 × √4 = √2　←
√5 × √5 = 5
√6 × √6 = 6
√7 × √7 = 7
√8 × √8 = 8
√9 × √9 = √3　←
√10 × √10 = 10
√11 × √11 = 11
√12 × √12 = 12
√13 × √13 = 13
√14 × √14 = 14
√15 × √15 = 15
√16 × √16 = √4　←
√17 × √17 = 17
√18 × √18 = 18
√19 × √19 = 19
√20 × √20 = 20
√21 × √21 = 21
√22 × √22 = 22
√23 × √23 = 23
√24 × √24 = 24
√25 × √25 = √5　←
√26 × √26 = 26
√27 × √27 = 27
√28 × √28 = 28
√29 × √29 = 29
√30 × √30 = 30
√31 × √31 = 31
√32 × √32 = 32
√33 × √33 = 33
√34 × √34 = 34
√35 × √35 = 35
√36 × √36 = √6　←
√37 × √37 = 37
√38 × √38 = 38
√39 × √39 = 39
√40 × √40 = 40
√41 × √41 = 41
√42 × √42 = 42
√43 × √43 = 43
√44 × √44 = 44
√45 × √45 = 45
√46 × √46 = 46
√47 × √47 = 47
√48 × √48 = 48
√49 × √49 = √7　←
√50 × √50 = 50
√51 × √51 = 51
√52 × √52 = 52
√53 × √53 = 53
√54 × √54 = 54
√55 × √55 = 55
√56 × √56 = 56
√57 × √57 = 57
√58 × √58 = 58
√59 × √59 = 59
√60 × √60 = 60
√61 × √61 = 61
√62 × √62 = 62
√63 × √63 = 63
√64 × √64 = √8　←
√65 × √65 = 65
√66 × √66 = 66
√67 × √67 = 67
√68 × √68 = 68
√69 × √69 = 69
√70 × √70 = 70
√71 × √71 = 71
√72 × √72 = 72
√73 × √73 = 73
√74 × √74 = 74
√75 × √75 = 75
√76 × √76 = 76
√77 × √77 = 77
√78 × √78 = 78
√79 × √79 = 79
√80 × √80 = 80
√81 × √81 = √9　←
√82 × √82 = 82
√83 × √83 = 83
√84 × √84 = 84
√85 × √85 = 85
√86 × √86 = 86
√87 × √87 = 87
√88 × √88 = 88
√89 × √89 = 89
√90 × √90 = 90
√91 × √91 = 91
√92 × √92 = 92
√93 × √93 = 93
√94 × √94 = 94
√95 × √95 = 95
√96 × √96 = 96
√97 × √97 = 97
√98 × √98 = 98
√99 × √99 = 99
√100 × √100 = √10　←
...

「　ここに平方数がある☆」

√1 × √1 = 1
√2 × √2 = 2　　☆
√3 × √3 = 3　　☆
√4 × √4 = √2　←
√5 × √5 = 5　　☆
√6 × √6 = 6
√7 × √7 = 7　　☆
√8 × √8 = 8
√9 × √9 = √3　←
√10 × √10 = 10
√11 × √11 = 11　　☆
√12 × √12 = 12
√13 × √13 = 13　　☆
√14 × √14 = 14
√15 × √15 = 15
√16 × √16 = √4　←
√17 × √17 = 17　　☆
√18 × √18 = 18
√19 × √19 = 19　　☆
√20 × √20 = 20
√21 × √21 = 21
√22 × √22 = 22
√23 × √23 = 23　　☆
√24 × √24 = 24
√25 × √25 = √5　←
√26 × √26 = 26
√27 × √27 = 27
√28 × √28 = 28
√29 × √29 = 29　　☆
√30 × √30 = 30
√31 × √31 = 31　　☆
√32 × √32 = 32
√33 × √33 = 33
√34 × √34 = 34
√35 × √35 = 35
√36 × √36 = √6　←
√37 × √37 = 37　　☆
√38 × √38 = 38
√39 × √39 = 39
√40 × √40 = 40
√41 × √41 = 41
√42 × √42 = 42
√43 × √43 = 43　　☆
√44 × √44 = 44
√45 × √45 = 45
√46 × √46 = 46
√47 × √47 = 47　　☆
√48 × √48 = 48
√49 × √49 = √7　←
√50 × √50 = 50
√51 × √51 = 51
√52 × √52 = 52
√53 × √53 = 53　　☆
√54 × √54 = 54
√55 × √55 = 55
√56 × √56 = 56
√57 × √57 = 57
√58 × √58 = 58
√59 × √59 = 59　　☆
√60 × √60 = 60
√61 × √61 = 61　　☆
√62 × √62 = 62
√63 × √63 = 63
√64 × √64 = √8　←
√65 × √65 = 65
√66 × √66 = 66
√67 × √67 = 67　　☆
√68 × √68 = 68
√69 × √69 = 69
√70 × √70 = 70
√71 × √71 = 71　　☆
√72 × √72 = 72
√73 × √73 = 73　　☆
√74 × √74 = 74
√75 × √75 = 75
√76 × √76 = 76
√77 × √77 = 77
√78 × √78 = 78
√79 × √79 = 79　　☆
√80 × √80 = 80
√81 × √81 = √9　←
√82 × √82 = 82
√83 × √83 = 83　　☆
√84 × √84 = 84
√85 × √85 = 85
√86 × √86 = 86
√87 × √87 = 87　　☆
√88 × √88 = 88
√89 × √89 = 89　　☆
√90 × √90 = 90
√91 × √91 = 91
√92 × √92 = 92
√93 × √93 = 93
√94 × √94 = 94
√95 × √95 = 95
√96 × √96 = 96
√97 × √97 = 97　　☆
√98 × √98 = 98
√99 × √99 = 99
√100 × √100 = √10　←
...

「　↑多分　素数はここら辺だろ☆　１００までの間に　２５個の素数があったと思う☆」

「　この見方では、オイラーの素数生成多項式を見つけるのが　やっとだと思うぜ☆」

「　他に考えているアプローチは……☆」

√1 + √1 = 2
√4 + √4 = 4
√9 + √9 = 6
√16 + √16 = 8
√25 + √25 = 10
√36 + √36 = 12
√49 + √49 = 14
√64 + √64 = 16
√81 + √81 = 18
√100 + √100 = 20
√225 + √225 = 30
√400 + √400 = 40
√625 + √625 = 50
√900 + √900 = 60
√1225 + √1225 = 70
√2025 + √2025 = 90
√1600 + √1600 = 80
√2500 + √2500 = 100

「　↑このような見方だぜ☆」

「　わらう☆」

「　190 という答えを出したいときは、 190 を 2 で割って 95、 95の2乗が 9025 だから、 √9025 + √9025 = 190 ね」

√   25 + √   25 =  10
√  100 + √  100 =  20
√  225 + √  225 =  30
√  400 + √  400 =  40
√  625 + √  625 =  50
√  900 + √  900 =  60
√ 1225 + √ 1225 =  70
√ 1600 + √ 1600 =  80
√ 2025 + √ 2025 =  90
√ 2500 + √ 2500 = 100
√ 3025 + √ 3025 = 110
√ 3600 + √ 3600 = 120
√ 4225 + √ 4225 = 130
√ 4900 + √ 4900 = 140
√ 5625 + √ 5625 = 150
√ 6400 + √ 6400 = 160
√ 7225 + √ 7225 = 170
√ 8100 + √ 8100 = 180
√ 9025 + √ 9025 = 190
√10000 + √10000 = 200

「　↑この数は　もう少し詳しく見ることができる☆」

25, 100, 225, 400, 625, 900, 1225, 1600, 2025, 2500, 3025, 3600, 4225, 4900, 5625, 6400, 7225, 8100, 9025, 10000.

「　↑この部分が　気になるわけだが……☆」

0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100.

「　↑下２桁を捨てると　簡単なルールに従っている☆」

0*1, 1*1, 1*2, 2*2, 2*3, 3*3, 3*4, 4*4, 4*5, 5*5, 5*6, 6*6, 6*7, 7*7, 7*8, 8*8, 8*9, 9*9, 9*10, 10*10.
  0,   1,   2,   4,   6,   9,  12,  16,  20,  25,  30,  36,  42,  49,  56,  64,  72,  81,   90,   100.

「　↑なんという名前の数列なんだろうな☆？」

「　異なる数を掛けたときの　下２桁の２５は　どこから出てきたんだぜ☆？」

「　64 と 81 の真ん中は 72 なのかしら？　九九の表を色塗ったら　階段になってんじゃないの？」

「　↑まあ　そうだな☆　このナナメの線　太さがあるが、これ細くできるんじゃないか☆？」

「　偶数がナナメに２個並んでいるところは　縮めれそうだな☆」

「　↑つまり　こう☆」

「　↑もし　何らかのルールで　残りの整数を埋めることができれば、素数が　並ばないかだぜ☆？」

「　ちょうどよい　２５個の並び方なんて　あるの？」

「　５０から上が　詰まるだろ☆」

「　↑北隣と東隣はでかい空きスペースだろ☆　もっと画面外を広く使えば　なんとかなるのでは……☆？」

＜書きかけ＞