2020-01-23(Thu) 20:00 - 翌24:05

「　最近ベクトルやってないだろ☆　ベクトルやろうぜ☆？」

「　そんな理由で　ベクトルに手を出してはいけない☆」

「　力の向きに指されるわよ！」

「　↑なんか　中心から放射してる絵があるとするだろ☆」

「　↑上図左の赤線は　ヨコ方向に、　右の緑色の線は　タテ方向に沿っている☆」

「　そうか☆」

「　↑上図で、丸印をスタート地点、星印をゴール地点としよう☆　このとき　線には　向き　ができる☆」

「　どれが向きなのかしら？　目に見えないわねぇ？」

「　時間軸を持つと　見えやすいんじゃないか☆？」

「　↑向きを感じただろ☆？」

「　感じないわねぇ？」

「　↑ベクトルを絵に描いてみよう☆　上図の水色の矢印は　ベクトルの予想だぜ☆　ベクトルではない☆」

「　↑ベクトルの予想の始点と　終点の座標は分かるから……☆」

「　↑青い矢印のベクトルは　(2, -1)　と分かるな☆
終点から　始点を引けばいいんだぜ☆」

「　青い矢印が　ベクトルなのではなく、　(2, -1)　がベクトルなんだぜ☆」

「　なんなのよ　その　こだわり！」

「　始点と　終点も　ベクトルと言えるのでは☆？」

「　つまり　こうだぜ☆」

「　きふわらべちゃんは　偉いわねぇ」

「　じゃあ　加算は　もう簡単だな☆」

「　↑感じろだぜ☆」

「　感じるって何なんだぜ☆！」

「　↑加算は　簡単☆　ただ　これだけでは　おもんないんで……☆」

「　↑ （ｂ→）と（ａ→）を逆にしても（ｃ→）だな☆、というのを確かめるんだぜ☆」

「　おもんないぜ☆」

「　これ、 加法の交換法則 な☆」

「　カホーノコーカンホーソク とか　いちいち覚えなくちゃなんないの？」

「　あれ とか、 あのときのあれ とか呼ばれるより名前が付いてた方がマシだろ☆」

「　じゃあ　次の話しに進むぜ☆」

「　今度は３つのベクトルを足すことにするぜ☆　（ａ→）、（ｂ→）、（ｃ→）　を足す☆　（ｄ→）の矢印は絵が狭くなるので省いた☆」

「　矢印ばっかりで嫌になるぜ☆」

「　↑細かいことを言えば、上の予想図は　（ａ→）、（ｂ→）、（ｃ→）　の順番に足しているので、
丸かっこを付けるなら　上図、赤括弧の位置だぜ☆」

「　そんなとこに丸かっこなんか　付けなくてもいいんじゃないの？」

「　足し算は　どこからやってもいいから、順番を指示するために明示した☆」

「　↑丸かっこを付けたところを先に計算するから、丸かっこの位置を変えれば、予想図は　上図のように変わるな☆」

「　これを　加法の結合法則　という☆」

「　くそっ☆」

「　a+c　を先に計算したいときは　どこに丸かっこを付ければいいの？」

「　そんなところに　丸かっこを付けることはできない☆」

「　…………」

「　↑ベクトルの予想図を　逆向き　にしたいときは、　マイナスを付けるだけでいいぜ☆
或るベクトルを（０，０）に戻してしまうようなベクトルのことを、或るベクトルの 逆ベクトル という☆」

「　↑無い、というのを　どう絵に描けばいいか分からないが、こういうのを 零ベクトル という☆」

「　↑すべての軸が　０　というだけだぜ☆」

「　零ベクトルに　向き　は　有るの？」

「　あるわけ無いだろ☆」

「　慣れてきたところで、ベクトルの引き算は　すぐ間違う☆」

「　どこで　間違えれるのか……☆？」

「　↑引き算は　逆ベクトル　を足せだぜ☆
ベクトルｂ　を引くところを　絵に描いても　ワケ分からん☆」

「　読者は　ベクトルｂ　を引くところが　見たいのよ！」

「　↑どうなってんのよ！」

「　べつに☆　矢印の予想図が　どちらから生えてきたか　見づらくなるんで　オススメしないが、
引き算しているベクトルの上を　逆走しろだぜ☆　それが引き算の全容だぜ☆」

「　逆ベクトルを足せよな☆！」

「　↑これが　これから楽しくベクトルを習得しようとしている入門者の心を折る　よくある　ベクトルの引き算だぜ☆」

「　ベクトルを引いてはいけないのに……☆」

「　↑この図で　入門者は投げる☆」

「　合ってんのに……☆」

「　引き算のくせに　頭がくっつく☆」

「　＋は順路で　－は逆順ね！」

「　↑ここで、（ａ→）の　矢印の予想図　をよく覚えておいてほしい☆」

「　↑（ａ→）は　ここにピッタリ当てはまると言ってるわけだな、よくある例題は☆」

「　インチキくさ……☆」

「　ベクトルは　向き と 長さ だけなんで、位置に指定はない☆　当てはめれば　当てはまるなあ、という話しだぜ☆
この理屈は　ベクトルが同じところから生えている場合にだけ使える☆
入門者は　ますます　混乱する☆」

「　ｂの矢印の頭から　ａの矢印が　生えると思うじゃない！」

「　（ｃ→）ー（ｂ→）＝（ａ→）は、　（ｂ→）＋（ａ→）＝（ｃ→）　だから合ってるだろ☆」

「　↑ところで説明してなかったが、（２，１） みたいな表記を 成分 と呼ぶそうだぜ☆」

「　お父んは　ｘ軸とｙ軸を　タテに並べてるがな、頭がおかしいから……☆」

「　↑成分ではなく、予想図上の矢印の長さのことを　ベクトルの大きさ　と呼ぶそうだぜ☆」

「　ベクトルの大きさは　どういう計算で求まるの？」

「　↑成分ｘの２乗　足す　成分ｙの２乗　の平方根だぜ☆　タテボウで挟んであるのは　符号を捨てるという意味だぜ☆　絶対値だな☆」

「　ピタゴラスの定理と何が違うの？」

「　ピタゴラスの定理だろ☆！」

「　次は　超楽しい　内積　をやろうぜ☆？」

「　日本で教えられる掛け算と、海外で教えられる掛け算は　名前も　掛け算の種類の数も　違うみたいなのよ」

「　外積、内積、
外積は　さらに　直積、ウェッジ積、クロス積☆
直積は　さらに　面積、体積、テンソル積☆」

「　あっそ！」

「　雑に言ってしまえば　わたしたちがよく知っている　掛け算　は　面積　だぜ☆
これは　直角に交わる（ａ→）と（ｂ→）の掛け算だが……、そういえば　ベクトルの掛け算の話しをまだしてないな☆？」

「　省略で☆」

「　内積の話しをするときは　ベクトルを　あるていど　ナナメにしておくと説明しやすい☆」

「　片方を９０°回転させて☆」

「　４つの部屋で　互い違いになるように　片方を持ち上げて☆」

「　空き部屋を足せだぜ☆」

「　数学の裏口から入ってくの　わらう☆」

「　日付が跨ったんで寝る☆　この内積　合ってんのか　検算する時間がないぜ☆」

「　お父んが考えた内積だからな☆」

「　検算しなさいよーっ！　なんなのよー！」

2020-01-24(Fri) 22:00 - 23:35

「　面積は分かるけど、内積って何なのよ！」

「　２つのベクトルで作っている角度を求められるらしいぜ☆」

「　面積って　面が出てくるだろ☆　内積も　面積のようなものが出てくるんだが、それを使って角度を出すんだぜ☆」

「　ほんとうか☆？」

「　適当なサンプルを作って　計算してみようぜ☆？」

「　↑内積の公式は　こうで☆」

「　↑内積の公式が頭に入ってしまえば、ノッテイション（記法）は　こう略記するぜ☆」

「　↑そういう意味で　公式は上記の通りとなる☆
高校レベルの数学の途中まで　掛け算の記号は × で、この記号は省略できたが、
高校レベルの数学の途中から　掛け算には　いろいろな種類が出てくるから、 ・ は内積の記号として使われる☆　省略することはできない☆」

「　数学が　学年のレベルで区分されるの　わらう☆」

「　↑図中のアルファベットを振り直すぜ☆」

「　↑成分を当てはめるとこう☆」

「　↑絶対値にするという言い分を通すと　こう☆」

「　なんで絶対値にしても　計算が成り立つのかしら？　図形が変わってるじゃない」

「　スカラーの　|a|　と、　ベクトルの　|a→|　での |x| 記号の意味は異なるのでは☆？
ピタゴラスの定理を使うのではなかったか☆？」

「　↑つまり　本当は　こう計算しなければ　いけないのでは☆？」

「　なんで記号の意味が　変わってるんだぜ☆？　数学クソだよな☆」

「　演算子のオーバーロードは　名前空間の説明なく行われるのよ」

「　↑しまった、素数だぜ☆！」

「　平方数でも　合成数でもなく　両方　素数にしてしまうとは☆」

「　そこは　平方数になるような設問にしておくべきよね！」

「　↑wolfram alpha がルートを計算☆」

「　シータ（ Θ ）は　いくつなの？」

「　いくつなんだろうな☆？」

「　こんな計算で　角度が求まるとは思えないぜ☆！」

2020-01-25(Thu) 10:45

「　↑　ここに　cosΘ　があったら、角度が０なら　全部答えは　０　になるんじゃないの？」

「　そうだろ☆」

「　内積って何なのよ！」

「　力の大きさで　面積を取り……☆」

「　やっぱ　面積を止めて　辺にし……☆」

「　↑　そういえば　角度Θ　があったことを　思い出すんだぜ☆」

「　↑　垂線を　下ろせば……☆」

「　↑　cos Θ は見えるな☆」

「　内積って何なの？」

「　cos Θ が重要だよな☆
そして　cos Θ　は勝手に決めれないはずだぜ☆　ベクトルの成分によって　決まっているはず☆」

＜書きかけ＞