行列って何をやってるのか☆(^~^)?

2020-02-29

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「 行列って 分けわからんよな☆」

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「 分けの分かる数学なんて無くない?」

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「 分けがなければダメか☆?」

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「 小学校とかで やっている 数学は、 1本の軸の上で やってたわけだぜ☆
3 + 5 = 8 とかな☆」

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「 行列をやって嬉しいのは、軸が2本以上のときだぜ☆
とはいえ……☆」

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「 ↑ 上の図は 嬉しくない☆
赤色の軸で 3 + 5 = 8 を、 緑色の軸で 4 + 2 = 6 をやっているが、これでは結局……☆」

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「 ↑ 大阪で 3 + 5 = 8 を、 東京で 4 + 2 = 6 をやっているだけで、別々の人が 別々の場所で 1軸の計算をしてるだけだぜ☆」

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「 嫌か☆?」

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「 2軸 で計算するという本当の意味を教えてやろう☆」

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「 ↑ 赤色の軸の数と、 緑色の軸の数を使って、
赤色の軸でも、緑色の軸でもない ところにある数を 求めるということだぜ☆」

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「 足し算ではダメなの?」

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「 ↑ 足し算は 1軸で できてしまう☆ 嬉しくない☆
もうすこし正確に言うと……☆」

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「 1軸で できる計算を 足し算、 2軸以上の 多軸で できる計算を 掛け算 と呼んでいるんだぜ☆」

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「 1.5軸では どうか☆?」

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「 掛け算だぜ☆ 別軸が出てきたら 掛け算☆」

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「 じゃあ 次の計算を考えてみろだぜ☆」

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「 ↑ 岡山で2軸の計算 11 × 5 = 55 を、静岡で2軸の計算 7 × 13 = 91 をやってたらどうだぜ☆?」

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「 何がだぜ☆?」

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「 ↑ 55 も 91 も、同じ 赤軸×緑軸 で求めた答えだぜ☆
だったら 足して 146 としても いいのかだぜ☆?」

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「 足して何か意味があるのかなあ?」

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「 別の よくある考え方としては……☆」

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「 ↑ 面積を並べた 青軸 に、意味はあるのか、ということだぜ☆」

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「 x や y を失って、面積にしてしまっていいのかだぜ☆?」

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「 いいかどうかは お前が決めろだぜ☆ これを 量(Quantity) と言う☆」

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「 量に意味は有るのかなあ?」

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「 面積に 意味は無いのかだぜ☆?」

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「 ↑ 広い部屋だと思ったのに 細長い部屋だったら がっかりだよな☆?」

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「 電車が 正方形だったら どうすんだぜ☆?」

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「 ↑ 線路の幅が広くて 家の間をぬって走れないだろ☆
市長の街作りは崩壊する☆」

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「 ↑ 駅のホームも大変だぜ☆ 充填にかかる時間も、待ちスペースも違う☆」

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「 1時間当たりの人の輸送量 なら比べて意味は有りそうだけど……」

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「 意味があるところで足し算を使えだぜ☆ 意味のないところで足し算を使うなだぜ☆」

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「 量の計算に意味があって、 x や y に意味がなければ、役に立つな☆」

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「 ↑ 計算式は 11 × 5 + 7 × 13 = 148 でいいのかだぜ☆?」

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「 それ以外に どう書くんだぜ☆?」

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「 ↑ x軸と y軸は まとめようぜ☆?」

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「 豆だな……☆」

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「 ↑ タテ軸と ヨコ軸の交わったところは 掛け算 としよう☆」

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「 やってることは おんなじねぇ」

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「 ↑ 異なる軸にあるものは 掛け算をし、 同じ軸にあるものは 足し算をする☆
これが視覚的に見た演算だぜ☆」

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「 筆算をするときは それで いいのかもしれないが……☆」

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「 ↑ でもその計算方法だと、間違えてやってしまうことが 5通り あらない?」

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「 くそっ☆」

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「 ↑ こんな 休んでる軸がある列 論外だろ☆」

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「 ぷんすかっ!」

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「 ↑ 次の例だぜ☆! 4軸 全部違ったらどうだぜ☆?」

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「 札幌と鹿児島だな☆」

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「 何かしら 関係があるものでないと、別々の計算なのよ」

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「 同じ軸を使ってるか どうかだな☆」

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「 ↑ 足し算はできないが、掛け算はできるだろ☆!」

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「 なんでだぜ☆!」

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「 ↑ そもそも 掛け算は 異なる軸と 異なる軸を使って さらにそれらの軸とは異なるところに 数を求めるものだぜ☆」

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「 どの軸と軸を掛けることが 論外で、 どの軸とどの軸を掛けることがか 論外でないかの区別のしかたが 分からないのよ」

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「 ↑ なんか こういうハコ(二項演算)の形だけ決まってて、 1軸と 1軸 を掛けて 別の1軸 は出てくるんだろうけど」

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「 やってみろだぜ☆」

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「 ↑ こうかしらねぇ~」

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「 数も入れてみろだぜ☆」

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「 ↑ こんなんでいいのかしらねぇ~」

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「 きふわらべも テキトウに数を入れてみろだぜ☆」

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「 わたしに適当は無いんで☆」

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「 ↑ 2つの問いがあれば、2つの答えがある☆ これがストレートな掛け算だぜ☆
それでいて 軸は同じだから、 あとで 39 と 77 を足そうというのも イケる☆」

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「 それに比べ……☆」

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「 ↑ 違う軸を使って 問われれば、 違う軸を使った答えがある☆ これもストレートな掛け算だぜ☆
軸が同じ 39 と 77 どうし、 軸が同じ 65 と 119 どうしは、あとで足そうと思えば足せる☆」

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「 計算4問やってんのと 変わんないわねぇ」

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「 掛け算の右項も増やしてみようぜ☆?」

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「 ↑ どこと どこ 掛けてんのか 分かんないのよ!」

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「 もう少し 分かりやすくしてみるか……☆」

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「 ↑ はあ~ わけわかんないわねぇ」

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「 まず ストレートな掛け算を覚えろだぜ☆」

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「 ↑ ヨコ棒の数と、タテ棒の数を 掛けてるのは分かるだろ☆」

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「 ふーむ」

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「 ↑ あとは 棒の網羅だぜ☆」

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「 棒を網羅するように掛け算してんの?」

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「 ↑ よく この形を、特に 棒がどこにあるかを、 覚えておけだぜ☆ 脳に 行列というあざを焼き付けろだぜ☆」

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「 焼き付けなくていいのに……☆」

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「 ↑ 面積を足して 総面積にするんだぜ☆! 面積の量だぜ☆!
ミックス・ジュースに似てるだろ☆!」

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「 えっ、ミックス・ジュースが何って? ミックス・ジュースも覚えておく必要があるの?」

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「 行列の掛け算をするのに使うから 覚えておけだぜ☆!」

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「 そろそろ 行列演算 を教えてくれだぜ☆」

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「 その前に 注意事項だぜ☆」

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「 ↑ 行列演算するときに 揃えておく必要があるのが、エレメントの数だぜ☆
どこのことを言ってるかは 上図を参考にしろだぜ☆」

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「 それさえ合っていれば、左にタテに並んでいる軸の数も、上にヨコに並んでいる軸の数も バラバラでも計算できるな☆」

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「 エレメントって ミックス・ジュースに入れる材料の数なの?」

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「 そんなもんだな☆」

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「 そんな説明で会話が成り立つのか☆?」

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「 ↑ こんな量にしてしまって、嬉しいことがあるのかなあ?」

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「 行列演算を覚えるときに 必要な動機は そこ だぜ☆」

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「 それより そろそろ 行列演算 を教えてくれだぜ☆」

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「 行列演算の仕方を教わるだけなら 学校でもできるぜ☆
それより必要なのは 行列演算ができて 何が嬉しいかだぜ☆」

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「 ↑ よくあるのは、こういう形で 計算式を 書いておけるのが 楽だという説明だな☆」

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「 数の並んだ棒を 網羅する掛け算のミックス・ジュースの 何が嬉しいのか さっぱり分からん☆」

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「 その嬉しさが分からんうちに、行列演算なんか 覚えさせられても 覚える気無いだろ☆」

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「 当然だぜ☆!」

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「 ↑ こんな計算結果が出て何が嬉しいのか……☆?」

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「 長いのが良いわけでも、短いのが良いわけでもないですしね」

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「 それに 赤い線の長さが 左上で 38.0… なのに、 右上では 33.3… だぜ☆
何で 違うんだぜ☆?」

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「 じゃあ 合ってるように 調整してくれだぜ☆」

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「 ↑ つまり、元の矢印の成分を ぴったり 1つ 当ててやればいいわけだな☆」

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「 そんなことを するのも 意味分かんないわよね。 成分は3つとも別々なのに」

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「 まあ やってみろだぜ☆」

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「 ↑ とりあえず 相和平均でやってみるか……☆ 赤と緑は 小さかったようだな☆」

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「 じゃあ 次は 赤と緑を 上げればいいだろ☆」

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「 ↑ 今度は 上げ過ぎたぜ☆ まだ 赤と緑の組み合わせが 一番 ずれているな☆」

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「 じゃあ 赤と緑を 下げるかだぜ☆」

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「 ↑ 今度は 下げ過ぎたぜ☆」

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「 つら……!」

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「 まあ、バイナリー・サーチだからな☆ 半分、半分、半分……、と繰り返すことになるな☆」

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「 ↑ 修正される量が 鈍化 してきてない!?」

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「 あと2回もやれば、赤と緑は 身動き取れなくなるんじゃないか☆?」

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「 ↑ ダメダメダメダメ すっごい鈍化! 小数点第2位以下切り捨てが効いてて 遅いのよ!」

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「 収束してきている、ということでもあるぜ☆」

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「 ↑ 赤と緑は もう動かないぜ☆ 小数点第2位以下切り捨てだからな☆」

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「 バイナリーサーチをしたことで、誤差は少しでも解消に向かったの?」

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「 お手軽に判定するなら、ずれの総和 で比べればいいんじゃないか☆?
もっとガチにやるなら 標準偏差でも比べればいいだろう☆」

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「 ↑ 赤と緑の調整が終わった時の 誤差の総和は -94.77 -75.08 +41.01 + 65.9 = -62.94 だぜ☆」

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「 なんか 微妙な数だな☆」

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「 調整が 0回 のときは 誤差が0なんで、調整1回目のときの 誤差の総和を調べてみるぜ☆」

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「 -163.9 + 39.4 + 14.6 + 65.9 = -44 だぜ☆」

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「 調整する前の方が 誤差の総和の絶対値が 小さいじゃないのよ!」

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「 一応 標準偏差を 比較してくれだぜ☆」

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「 調整後は sqrt( (-94.77- -62.94)^2 + (-75.08- -62.94)^2 + (+41.01- -62.94)^2 + (+65.9- -62.94)^2 ) = 169.0… だぜ☆
調整前は sqrt( (-163.9- -44)^2 + (+39.4- -44)^2 + (+14.6- -44)^2 + (+65.9- -44)^2 ) = 191.9... だぜ☆」

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「 ばらつきは 減っているから、突出した ずれ を減らしたのね」

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「 でも 赤と緑の掛け算で 94.77 も小さく求まっているのだから、
バイナリーサーチでは ずれは解消されないのよ」

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「 線形回帰は むずかしいよな☆」

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「 あっちを 引っ込めれば こっちが出っ張る ような問題は ぴったり納めるのが むずかしいのよ!」

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「 ↑ この x, y, u, v が分かりたいだけなんだけどな☆」

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「 ↑ 式変形しても 循環参照してそうだしな☆」

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「 どこか ひとつを適当に固定すれば 他のも出てくるんじゃないの?」

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「 ↑ じゃあ x に 63 でも入れてみるかだぜ☆?」

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「 でかいわね……」

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「 ↑ y は 23 になったぜ☆」

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「 赤が 63、 緑が 23 なんか、バイナリーサーチやってても 出てこないぜ☆」

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「 ↑ u は 51 になったぜ☆」

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「 自然数になるもんねぇ」

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「 ↑ でも v が 2つに分かれたぜ☆」

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「 そんなことが 可能なのかしら?」

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「 可能なわけないだろう☆」

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Solve[{x*y=1449},{x*v=1114},{u*y=1173},{u*v=1000}]

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「 ↑ 解なし だぜ☆」

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「 なんということだぜ……☆」

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「 成分を足して量になったことで 線形でなくなったからか 不可逆になったんだな☆」

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「 解が無いなら 近似を求めるのよ」

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「 じゃあ、もうひとつ 考え方を進めるぜ☆」

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「 ↑ こういう図を使ってきたわけだが……☆」

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「 青い棒を ちょっと いじりたい☆」

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「 ↑ v軸の青い棒を y軸の緑色の棒 にしてみようぜ☆ すると何が起きるか☆」

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「 まだ やってたのか☆ 日付が変わったぜ☆ 寝ろ☆」

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「 ↑ 同じ軸 でできている数は、同じ軸上にある数、ぐらいに考えていいのだった☆ 同じ軸仲間は 足し算ができる☆」

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「 これをさらに 絵の描き方を変えてみるぜ☆」

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「 ↑ 面積もまた 量と考えれば 線になるわけだぜ☆」

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「 量にして 何が嬉しいかというと……☆」

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「 ↑ その線を使って また計算できるということだぜ☆」

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「 今日はここまでな☆」

2020-03-01

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「 昨日の お父んの説明は さっぱり分からなかったな☆」

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「 ↑ この形を覚えろだぜ☆」

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「 分からないことは いっぱいあるのよね」

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「 ↑ この成分とかいう デタラメな数は 何なのか☆?」

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「 その輪っかの描き方は 成分の形 を指してないぜ☆ わたしが 例を見せよう☆」

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「 ↑ 成分は ここだぜ☆」

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「 むむむ!」

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「 ↑ もっと言うなら ここも 成分だぜ☆」

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「 うぎぎぎぎ!」

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「 ↑ 軸が2つだったり、1つだったりする違いは何なの?!」

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「 軸が多いということは よく分解できているということであり、例えば面積としても、タテとヨコが判明しているということだぜ☆」

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「 軸が少ないということは 総量としてしか分かってないということだぜ☆ 例えば 水の量とかだな☆」

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「 軸が分かってるのなら、軸ごとに 計算結果を出そうぜ、というのが 行列演算だぜ☆」

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「 軸がなんにも分かっていないなら、 量 × 量 で、ただの 掛け算 になるよな☆」

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「 軸が重要なんだな☆」

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「 ふつうの掛け算なら 成分 ごとに ひとかたまりにして 掛け算すると思うが、
行列演算は 軸 ごとに ひとかたまりにして 掛け算するんだぜ☆」

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「 でも その計算結果は 結局 量 なんじゃないか☆?」

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「 掛け算の計算結果は 量 だろ☆」

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「 で、成分って何だっけ?」

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「 例えば 成分は 山田さん 加藤さん 鈴木さん というような ひとかたまりで、
軸というのは 体重、身長、年齢 のような 属性だぜ☆」

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「 数学的に言えば、 成分を何とするか、属性を何とするかは お前が決めろだぜ☆」

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「 使う記号を変えてみるか……☆」

5 Linear regression

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「 こういうのは、行列演算が得意なやつがやってんのを真似るといいんだぜ☆
フランシス・ゴルトンが得意だろ☆」

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「 ↑ x軸の総量 と、b軸 があって、計算結果は y軸 になるんだぜ☆」

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「 関数の形に したいのかだぜ☆?
xが 決まっているデータで、 βが 隠れている謎のデータで、 yが 見えた結果かだぜ☆?」

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「 そうそう……、βは 関連性を表す謎のデータだぜ☆」

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「 そんなん 求まるの?」

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「 線形の近似を探そうというわけだな☆」

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「 数学の記号の使い方は プログラミングと異なるからな☆ 慣れるまで 丸かっこを付けておこう☆」

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「 y というのは、 山田さんの量、加藤さんの量、鈴木さんの量 の相和かだぜ☆?」

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「 そう☆」

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「 そんなん 関数になるわけ ないだろ☆!」

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「 これは 数学のように関数を求めるのではなく、 統計のように近似の線形を求めるんだぜ☆」

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「 ↑ 行列式を使ったら、成分を バサッ と省略できるのが 魅力だぜ☆」

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「 なんで 成分を省略してしまうの?」

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「 成分が 何百人いても、 代表的な1人を使って説明してやろう、という意味だぜ☆」

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「 ↑ 成分が4つあるなら、例えば こんな絵になるな☆」

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「 で、 行列 というのは、成分を書かなくて済むように 一手間かけて 工夫をするんだぜ☆」

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「 ↑ 4人の誰にでも似ているやつ、というのを作るんだぜ☆
あとは この 誰にでも似ているやつ を使う☆ これで 成分の個別の違いのことは 考えないようにするんだぜ☆」

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「 デタラメなこと してんな……☆」

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むずでょ@きふわらべ第29回世界コンピューター将棋選手権一次予選36位

光速のアカウント凍結されちゃったんで……。ゲームプログラムを独習中なんだぜ☆電王戦IIに出た棋士もコンピューターもみんな好きだぜ☆▲(パソコン将棋)WCSC29一次予選36位、SDT5予選42位▲(パソコン囲碁)AI竜星戦予選16位

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