行列って何をやってるのか☆（＾～＾）？

2020-02-29

「　行列って　分けわからんよな☆」

「　分けの分かる数学なんて無くない？」

「　分けがなければダメか☆？」

「　小学校とかで　やっている　数学は、　１本の軸の上で　やってたわけだぜ☆
3 + 5 = 8　とかな☆」

「　行列をやって嬉しいのは、軸が２本以上のときだぜ☆
とはいえ……☆」

「　↑　上の図は　嬉しくない☆
赤色の軸で　3 + 5 = 8　を、　緑色の軸で　4 + 2 = 6　をやっているが、これでは結局……☆」

「　↑　大阪で　3 + 5 = 8　を、　東京で　4 + 2 = 6　をやっているだけで、別々の人が　別々の場所で　１軸の計算をしてるだけだぜ☆」

「　嫌か☆？」

「　２軸　で計算するという本当の意味を教えてやろう☆」

「　↑　赤色の軸の数と、　緑色の軸の数を使って、
赤色の軸でも、緑色の軸でもない　ところにある数を　求めるということだぜ☆」

「　足し算ではダメなの？」

「　↑　足し算は　１軸で　できてしまう☆　嬉しくない☆
もうすこし正確に言うと……☆」

「　１軸で　できる計算を　足し算、　２軸以上の　多軸で　できる計算を　掛け算　と呼んでいるんだぜ☆」

「　１．５軸では　どうか☆？」

「　掛け算だぜ☆　別軸が出てきたら　掛け算☆」

「　じゃあ　次の計算を考えてみろだぜ☆」

「　↑　岡山で２軸の計算 11 × 5 = 55 を、静岡で２軸の計算 7 × 13 = 91 をやってたらどうだぜ☆？」

「　何がだぜ☆？」

「　↑　５５　も　９１　も、同じ　赤軸×緑軸　で求めた答えだぜ☆
だったら　足して　１４６　としても　いいのかだぜ☆？」

「　足して何か意味があるのかなあ？」

「　別の　よくある考え方としては……☆」

「　↑　面積を並べた　青軸　に、意味はあるのか、ということだぜ☆」

「　ｘ　や　ｙ　を失って、面積にしてしまっていいのかだぜ☆？」

「　いいかどうかは　お前が決めろだぜ☆　これを　量（Quantity）　と言う☆」

「　量に意味は有るのかなあ？」

「　面積に　意味は無いのかだぜ☆？」

「　↑　広い部屋だと思ったのに　細長い部屋だったら　がっかりだよな☆？」

「　電車が　正方形だったら　どうすんだぜ☆？」

「　↑　線路の幅が広くて　家の間をぬって走れないだろ☆
市長の街作りは崩壊する☆」

「　↑　駅のホームも大変だぜ☆　充填にかかる時間も、待ちスペースも違う☆」

「　１時間当たりの人の輸送量　なら比べて意味は有りそうだけど……」

「　意味があるところで足し算を使えだぜ☆　意味のないところで足し算を使うなだぜ☆」

「　量の計算に意味があって、　ｘ　や　ｙ　に意味がなければ、役に立つな☆」

「　↑　計算式は　11 × 5 ＋ 7 × 13 ＝ 148　でいいのかだぜ☆？」

「　それ以外に　どう書くんだぜ☆？」

「　↑　ｘ軸と　ｙ軸は　まとめようぜ☆？」

「　豆だな……☆」

「　↑　タテ軸と　ヨコ軸の交わったところは　掛け算　としよう☆」

「　やってることは　おんなじねぇ」

「　↑　異なる軸にあるものは　掛け算をし、　同じ軸にあるものは　足し算をする☆
これが視覚的に見た演算だぜ☆」

「　筆算をするときは　それで　いいのかもしれないが……☆」

「　↑　でもその計算方法だと、間違えてやってしまうことが　５通り　あらない？」

「　くそっ☆」

「　↑　こんな　休んでる軸がある列　論外だろ☆」

「　ぷんすかっ！」

「　↑　次の例だぜ☆！　４軸　全部違ったらどうだぜ☆？」

「　札幌と鹿児島だな☆」

「　何かしら　関係があるものでないと、別々の計算なのよ」

「　同じ軸を使ってるか　どうかだな☆」

「　↑　足し算はできないが、掛け算はできるだろ☆！」

「　なんでだぜ☆！」

「　↑　そもそも　掛け算は　異なる軸と　異なる軸を使って　さらにそれらの軸とは異なるところに　数を求めるものだぜ☆」

「　どの軸と軸を掛けることが　論外で、　どの軸とどの軸を掛けることがか　論外でないかの区別のしかたが　分からないのよ」

「　↑　なんか　こういうハコ（二項演算）の形だけ決まってて、　１軸と　１軸　を掛けて　別の１軸　は出てくるんだろうけど」

「　やってみろだぜ☆」

「　↑　こうかしらねぇ～」

「　数も入れてみろだぜ☆」

「　↑　こんなんでいいのかしらねぇ～」

「　きふわらべも　テキトウに数を入れてみろだぜ☆」

「　わたしに適当は無いんで☆」

「　↑　２つの問いがあれば、２つの答えがある☆　これがストレートな掛け算だぜ☆
それでいて　軸は同じだから、　あとで　39　と　77　を足そうというのも　イケる☆」

「　それに比べ……☆」

「　↑　違う軸を使って　問われれば、　違う軸を使った答えがある☆　これもストレートな掛け算だぜ☆
軸が同じ　39　と　77　どうし、　軸が同じ　65　と　119　どうしは、あとで足そうと思えば足せる☆」

「　計算４問やってんのと　変わんないわねぇ」

「　掛け算の右項も増やしてみようぜ☆？」

「　↑　どこと　どこ　掛けてんのか　分かんないのよ！」

「　もう少し　分かりやすくしてみるか……☆」

「　↑　はあ～　わけわかんないわねぇ」

「　まず　ストレートな掛け算を覚えろだぜ☆」

「　↑　ヨコ棒の数と、タテ棒の数を　掛けてるのは分かるだろ☆」

「　ふーむ」

「　↑　あとは　棒の網羅だぜ☆」

「　棒を網羅するように掛け算してんの？」

「　↑　よく　この形を、特に　棒がどこにあるかを、　覚えておけだぜ☆　脳に　行列というあざを焼き付けろだぜ☆」

「　焼き付けなくていいのに……☆」

「　↑　面積を足して　総面積にするんだぜ☆！　面積の量だぜ☆！
ミックス・ジュースに似てるだろ☆！」

「　えっ、ミックス・ジュースが何って？　ミックス・ジュースも覚えておく必要があるの？」

「　行列の掛け算をするのに使うから　覚えておけだぜ☆！」

「　そろそろ　行列演算　を教えてくれだぜ☆」

「　その前に　注意事項だぜ☆」

「　↑　行列演算するときに　揃えておく必要があるのが、エレメントの数だぜ☆
どこのことを言ってるかは　上図を参考にしろだぜ☆」

「　それさえ合っていれば、左にタテに並んでいる軸の数も、上にヨコに並んでいる軸の数も　バラバラでも計算できるな☆」

「　エレメントって　ミックス・ジュースに入れる材料の数なの？」

「　そんなもんだな☆」

「　そんな説明で会話が成り立つのか☆？」

「　↑　こんな量にしてしまって、嬉しいことがあるのかなあ？」

「　行列演算を覚えるときに　必要な動機は　そこ　だぜ☆」

「　それより　そろそろ　行列演算　を教えてくれだぜ☆」

「　行列演算の仕方を教わるだけなら　学校でもできるぜ☆
それより必要なのは　行列演算ができて　何が嬉しいかだぜ☆」

「　↑　よくあるのは、こういう形で　計算式を　書いておけるのが　楽だという説明だな☆」

「　数の並んだ棒を　網羅する掛け算のミックス・ジュースの　何が嬉しいのか　さっぱり分からん☆」

「　その嬉しさが分からんうちに、行列演算なんか　覚えさせられても　覚える気無いだろ☆」

「　当然だぜ☆！」

「　↑　こんな計算結果が出て何が嬉しいのか……☆？」

「　長いのが良いわけでも、短いのが良いわけでもないですしね」

「　それに　赤い線の長さが　左上で　38.0…　なのに、　右上では　33.3…　だぜ☆
何で　違うんだぜ☆？」

「　じゃあ　合ってるように　調整してくれだぜ☆」

「　↑　つまり、元の矢印の成分を　ぴったり　１つ　当ててやればいいわけだな☆」

「　そんなことを　するのも　意味分かんないわよね。　成分は３つとも別々なのに」

「　まあ　やってみろだぜ☆」

「　↑　とりあえず　相和平均でやってみるか……☆　赤と緑は　小さかったようだな☆」

「　じゃあ　次は　赤と緑を　上げればいいだろ☆」

「　↑　今度は　上げ過ぎたぜ☆　まだ　赤と緑の組み合わせが　一番　ずれているな☆」

「　じゃあ　赤と緑を　下げるかだぜ☆」

「　↑　今度は　下げ過ぎたぜ☆」

「　つら……！」

「　まあ、バイナリー・サーチだからな☆　半分、半分、半分……、と繰り返すことになるな☆」

「　↑　修正される量が　鈍化　してきてない！？」

「　あと２回もやれば、赤と緑は　身動き取れなくなるんじゃないか☆？」

「　↑　ダメダメダメダメ　すっごい鈍化！　小数点第２位以下切り捨てが効いてて　遅いのよ！」

「　収束してきている、ということでもあるぜ☆」

「　↑　赤と緑は　もう動かないぜ☆　小数点第２位以下切り捨てだからな☆」

「　バイナリーサーチをしたことで、誤差は少しでも解消に向かったの？」

「　お手軽に判定するなら、ずれの総和　で比べればいいんじゃないか☆？
もっとガチにやるなら　標準偏差でも比べればいいだろう☆」

「　↑　赤と緑の調整が終わった時の　誤差の総和は　-94.77 -75.08 +41.01 + 65.9 = -62.94　だぜ☆」

「　なんか　微妙な数だな☆」

「　調整が　０回　のときは　誤差が０なんで、調整１回目のときの　誤差の総和を調べてみるぜ☆」

「　-163.9 + 39.4 + 14.6 + 65.9 = -44　だぜ☆」

「　調整する前の方が　誤差の総和の絶対値が　小さいじゃないのよ！」

「　一応　標準偏差を　比較してくれだぜ☆」

「　調整後は　sqrt( (-94.77- -62.94)^2 + (-75.08- -62.94)^2 + (+41.01- -62.94)^2 + (+65.9- -62.94)^2 ) = 169.0…　だぜ☆
調整前は　sqrt( (-163.9- -44)^2 + (+39.4- -44)^2 + (+14.6- -44)^2 + (+65.9- -44)^2 ) = 191.9...　だぜ☆」

「　ばらつきは　減っているから、突出した　ずれ　を減らしたのね」

「　でも　赤と緑の掛け算で　94.77　も小さく求まっているのだから、
バイナリーサーチでは　ずれは解消されないのよ」

「　線形回帰は　むずかしいよな☆」

「　あっちを　引っ込めれば　こっちが出っ張る　ような問題は　ぴったり納めるのが　むずかしいのよ！」

「　↑　この　x, y, u, v　が分かりたいだけなんだけどな☆」

「　↑　式変形しても　循環参照してそうだしな☆」

「　どこか　ひとつを適当に固定すれば　他のも出てくるんじゃないの？」

「　↑　じゃあ　x　に　63　でも入れてみるかだぜ☆？」

「　でかいわね……」

「　↑　ｙ　は　23　になったぜ☆」

「　赤が 63、 緑が 23　なんか、バイナリーサーチやってても　出てこないぜ☆」

「　↑　u　は　51　になったぜ☆」

「　自然数になるもんねぇ」

「　↑　でも　v　が　２つに分かれたぜ☆」

「　そんなことが　可能なのかしら？」

「　可能なわけないだろう☆」

Solve[{x*y=1449},{x*v=1114},{u*y=1173},{u*v=1000}]

「　↑　解なし　だぜ☆」

「　なんということだぜ……☆」

「　成分を足して量になったことで　線形でなくなったからか　不可逆になったんだな☆」

「　解が無いなら　近似を求めるのよ」

「　じゃあ、もうひとつ　考え方を進めるぜ☆」

「　↑　こういう図を使ってきたわけだが……☆」

「　青い棒を　ちょっと　いじりたい☆」

「　↑　ｖ軸の青い棒を　ｙ軸の緑色の棒　にしてみようぜ☆　すると何が起きるか☆」

「　まだ　やってたのか☆　日付が変わったぜ☆　寝ろ☆」

「　↑　同じ軸　でできている数は、同じ軸上にある数、ぐらいに考えていいのだった☆　同じ軸仲間は　足し算ができる☆」

「　これをさらに　絵の描き方を変えてみるぜ☆」

「　↑　面積もまた　量と考えれば　線になるわけだぜ☆」

「　量にして　何が嬉しいかというと……☆」

「　↑　その線を使って　また計算できるということだぜ☆」

「　今日はここまでな☆」

2020-03-01

「　昨日の　お父んの説明は　さっぱり分からなかったな☆」

「　↑　この形を覚えろだぜ☆」

「　分からないことは　いっぱいあるのよね」

「　↑　この成分とかいう　デタラメな数は　何なのか☆？」

「　その輪っかの描き方は　成分の形　を指してないぜ☆　わたしが　例を見せよう☆」

「　↑　成分は　ここだぜ☆」

「　むむむ！」

「　↑　もっと言うなら　ここも　成分だぜ☆」

「　うぎぎぎぎ！」

「　↑　軸が２つだったり、１つだったりする違いは何なの？！」

「　軸が多いということは　よく分解できているということであり、例えば面積としても、タテとヨコが判明しているということだぜ☆」

「　軸が少ないということは　総量としてしか分かってないということだぜ☆　例えば　水の量とかだな☆」

「　軸が分かってるのなら、軸ごとに　計算結果を出そうぜ、というのが　行列演算だぜ☆」

「　軸がなんにも分かっていないなら、　量　×　量　で、ただの　掛け算　になるよな☆」

「　軸が重要なんだな☆」

「　ふつうの掛け算なら　成分　ごとに　ひとかたまりにして　掛け算すると思うが、
行列演算は　軸　ごとに　ひとかたまりにして　掛け算するんだぜ☆」

「　でも　その計算結果は　結局　量　なんじゃないか☆？」

「　掛け算の計算結果は　量　だろ☆」

「　で、成分って何だっけ？」

「　例えば　成分は　山田さん　加藤さん　鈴木さん　というような　ひとかたまりで、
軸というのは　体重、身長、年齢　のような　属性だぜ☆」

「　数学的に言えば、　成分を何とするか、属性を何とするかは　お前が決めろだぜ☆」

「　使う記号を変えてみるか……☆」

5 Linear regression

「　こういうのは、行列演算が得意なやつがやってんのを真似るといいんだぜ☆
フランシス・ゴルトンが得意だろ☆」

「　↑　ｘ軸の総量　と、ｂ軸　があって、計算結果は　ｙ軸　になるんだぜ☆」

「　関数の形に　したいのかだぜ☆？
ｘが　決まっているデータで、　βが　隠れている謎のデータで、　ｙが　見えた結果かだぜ☆？」

「　そうそう……、βは　関連性を表す謎のデータだぜ☆」

「　そんなん　求まるの？」

「　線形の近似を探そうというわけだな☆」

「　数学の記号の使い方は　プログラミングと異なるからな☆　慣れるまで　丸かっこを付けておこう☆」

「　ｙ　というのは、　山田さんの量、加藤さんの量、鈴木さんの量　の相和かだぜ☆？」

「　そう☆」

「　そんなん　関数になるわけ　ないだろ☆！」

「　これは　数学のように関数を求めるのではなく、　統計のように近似の線形を求めるんだぜ☆」

「　↑　行列式を使ったら、成分を　バサッ　と省略できるのが　魅力だぜ☆」

「　なんで　成分を省略してしまうの？」

「　成分が　何百人いても、　代表的な１人を使って説明してやろう、という意味だぜ☆」

「　↑　成分が４つあるなら、例えば　こんな絵になるな☆」

「　で、　行列　というのは、成分を書かなくて済むように　一手間かけて　工夫をするんだぜ☆」

「　↑　４人の誰にでも似ているやつ、というのを作るんだぜ☆
あとは　この　誰にでも似ているやつ　を使う☆　これで　成分の個別の違いのことは　考えないようにするんだぜ☆」

「　デタラメなこと　してんな……☆」

＜書きかけ＞