数学の言葉をまとめようぜ（＾ｑ＾）

「　数学の言葉をまとめようぜ？」

「　学力あるやつには　そんな記事要らないのに……。学校へ行けだぜ」

「　でも　まとめることが自己目的化してるから　まとめるんでしょ？」

1. 集合

「　数学の言葉で　何から覚えるのがいいかなんだが、
最初に 集合 から覚えるのは　鉄板といっていいぐらい　鉄板だぜ」

「　鉄板って　何だぜ？」

「　ほんとは　サイコロとかから入るんだが、絵を６個描くのがめんどくさいんで
👆四角、丸、三角のカードがあることにしよう」

「　今から扱う世界のすべてを提示したのね」

「　じゃあ　世界のすべての出来事は　👆８つ　しか無いんで、
この世界の　物の名前　のようなものは　８つ　あれば足りるな」

「　本当に８つだろうか？」

「　絵で描くと　👆こう　だが、
数学で　いちいち　絵を描いていたらめんどくさいんで、式というもので書けるように　発達している」

「　とりあえず、提示された世界のすべては　👆U　という記号で示すものとしようぜ。
アルファベットの大文字のユーだぜ」

「　”すべて”　の中に　”なし”　が含まれてるの、日本語として　おかしくない？」

「　日本語で　”すべて”　って言ったら、　👆 ”在る”　もの　すべてか、あるいは……」

「　👆 ”すべてのカード”　のことを言うんじゃないの？」

「　じゃあ　”すべて”　って言わずに　U　って言おうぜ。決まりな」

「　すねた……」

「　いつまでも　”カード無し”　って呼ぶのだるいんで、　マルをスラッシュで打ち消して　エンプティ・セット　と呼ぶことにしようぜ？」

「　余計だるい……」

「　👆”エンプティ・セット” は、どこにでもあると思ってくれだぜ。
”エンプティ・セット” としか言いようがないところを ”エンプティ・セット” と呼んでると思ってくれだぜ」

「　まわりくど」

「　で、世界は　👆８つの島に分割できるだろ。この島の１つ１つを　元（げん）　とか、 element（エレメント）　と呼ぶぜ」

「　👆 ”カード”　が　エレメントじゃないの？」

「　👆２枚のカード　だってエレメントだぜ」

「　お父ん」

「　👆 上の４つは違う物か？　それとも同じものか？」

「　全部同じものだぜ。
数　という言葉が何のことを言ってるのか　感じろだぜ」

「　👆　エレメントのことを　ｘ（エックス）　と呼ぶことにしよう。
ダラの crieit.net では数式打ち込めないんで　x1　の 1 は右下に小さな字で書いていると思ってくれだぜ。
特に順番はないんで、ｘの右下に　１から番号を振ってみてくれだぜ」

「　１からでいいの？　０からじゃなくていいの？」

「　０から始めるのは　パソコン使ってるやつの流儀であって、数学の流儀ではないぜ」

「　👆　で、好きなエレメントを選んで　アルファベットの大文字　を付けてやれだぜ。
これを　集合（しゅうごう）　とか、　set（セット）　と呼ぶぜ」

「　集合してるわねぇ」

「　👆 これって何だぜ？」

「　島をつないでると思えだぜ。
∪ は、”または” とか、 論理和（ろんりわ）　と呼ぶぜ」

「　👆　論理和の使い方を覚えろだぜ。
集合も　好きなように　定義　してみろだぜ」

「　問題文を作成する人の能力よね、これ」

「　👆　集合と　集合を　論理和で　つなげることもできるぜ。これ、合併集合」

「　退屈すぎて　眠くなってくるぜ」

「　なんでもかんでも　∪（論理和）でつなげたら　最後は　U（全体集合）　になるわね」

「　分かりづらい洒落を挟んでくる数学　分かりづら」

「　👆　∪（論理和）は本来、エレメントには使わないんで、エレメントを ｛ ｝ （ブレース）で挟んで　カンマで区切ろうぜ。
これが　セット　の書き方」

「　分かった、分かった」

「　👆　わたしたちは　自然数を　１，２，３，４，５，６，７　と数えることを知っているんで、　”…”　を使って途中を省略していいぜ」

「　だいぶ　楽になるわねぇ」

「　実際には　カードの枚数が無制限のケースはよくある。
集合の中に　無限　が含まれるときは、　👆上図　のように　うしろをバサッと省いてしまえだぜ」

「　これで　わたしたちは今、　👆自然数　を書く道具立てを手に入れたわけだぜ。
ただし、集合に　０　は含まれるので、自然数に　０　は含まれるぜ。
自然数は１から始まるとするか、０も含めるかは　流儀によるんで、会話に合わせろだぜ」

「　適当だなｗｗｗｗｗ」

「　👆飛車と銀の利きを論理和したら　竜の利きになるな」

「　そんなこと言うの　きふわらべチームしかいないけどな」

「　その式に誤りがあることが、２０２１年５月にわかったのよ」

「　👆竜は　成り　の動きができないんだから」

「　つら」

「　竜が成ったら　竜になる　というルールを追加すればOKでは？」

「　竜が成った時点で　反則を取られる。わたしと世間とでは考え方が違う」

「　わらう」

「　ここまでで　２００ページぐらいある本に例えれば　１ページ目　ぐらいの内容だぜ」

「　つら」

「　👆集合はエレメントになるの？　大きな集合の中の　一部分の集合とか」

「　集合は　エレメントのことを　知らないと思えだぜ。
エレメントは　カードかも知れないし、　さいころ　かもしれない。
エレメントが何であっても　それとは関係なく　集合は成り立つ」

「　歯医者は　警察官の歯も　ドロボウの歯も　直せるだろ。
エレメントに関知しないとは　そういうことだぜ」

「　👆違いを　感じろだぜ。
エレメントが　警察官や　ドロボウだぜ。　わたしが　歯医者なら　集合は　歯」

「　👆セットは　中身を隠した袋　みたいなもんで、
中身が何であっても関係なく　セットは　セットの計算ができるのが　メリットだぜ」

「　👆そして　今言ったことを　すべてひっくり返すが
集合の中に 集合が入るかどうかだが、　やれるものなら　やってみろ　という世界だぜ。
うまく　やれれば　数学のまな板の上に上がるし、うまく　やれなければ　そうではないぜ」

数学畑：集合の一般化。　情報畑：配列

「　👆そろそろ　定番の　さいころ　に登場していただくか……」

「　あとは　お父んが読んでる本の内容をパクっていって　著作者に訴えられて　逮捕されるだけだな」

「　👆２回振ると　わたしが疲れて倒れてしまうので　１回までだぜ」

「　さいころ　を１回振って　空集合（くうしゅうごう、Empty set）　が出てくることは　あるの？」

「　空集合としか言いようがないケースでなければ、空集合は含まれているが出てこないので、空集合ではないと思えだぜ」

「　また　ごちゃごちゃ　した絵を描いてくれだぜ」

「　👆２回振らなければ　ごちゃごちゃ　しないぜ」

「　ちぇっ」

「　👆これも適当に　連番を振るかだぜ」

「　👆ところで、サイコロを２つ振るときもあるが……」

「　👆アルファベットを１つ１つ分けて使っていたら　サイコロの２７個目で困ってしまう。
こんなことはしないぜ」

「　👆そんなときは　数字の　１と　２がエレメントとして属する　I集合　を作るのが手筋」

「　👆ところで　説明し忘れていたが、 Element の頭文字の E を丸っこくした記号を矢印のように使って、
I 集合の要素の総称は i です、と説明するには i ∈ I と書くぜ」

「　フーン」

「　👆さいころも y ∈ B ということにしようぜ」

「　集合の中にはエレメントがあるし、エレメントは集合に入ってるし、
何でもかんでも x ∈ X じゃない」

「　使うアルファベットを決めたということだぜ」

「　👆 今まで　小文字の右下に数字が書いてある記号は　見たことがあると思うが……」

「　👆 右下に小文字のアルファベットが付いたら　どうすんだぜ？」

「　👆 さっき i1 だの i2 だの言ってたな」

「　👆 でも　i　は総称なんで　1　か　2　か分かんないわよ」

「　1 でも 2 でも どちらでもあると考えろだぜ」

「　じゃあ　丸かっこの中を先に計算するとして、 👆こう なってたらどうするんだぜ？」

「　めんどくさ」

「　👆 大文字アルファベットの右下に　数字があったら　どうすんだぜ？」

「　集合の１個目かしら」

「　👆 大文字アルファベットの右下に　小文字アルファベットがあったら　どうすんだぜ？」

「　集合が何個もありそう」

「　👆 じゃあ　これは？」

「　👆 これの説明が無いから　分からないぜ」

「　👆 セミコロン（；）の右側にはルールが書いてあって、左側はそれを満たしているぜ。
右側のルールは　性質　と呼ばれるぜ」

「　👆 A集合って　３枚のトランプなんだよな」

「　あれま」

「　👆 じゃあ　こんな感じだろ」

「　これって　配列なんじゃないの？」

「　大筋は　そう考えてもいいぜ。
数学畑から　情報畑の　配列　を見ると不便だし、
情報畑から　数学畑の　一般化された集合　を見ると遅いぜ。見ていこう」

「　👆 さいころ　が２つあるとしようぜ。
しかし　U （全体集合）が２つあっても面白くないしな」

「　👆 片方は　奇数の目、　もう片方は　偶数の目　だけが　あることにしようぜ？」

「　もう　それは　さいころ　ではないのでは？」

「　👆 雑に書くと　こうかだぜ。 mod は割った余りを求めるぜ」

「　👆 特に、B集合を全部、論理和したものを　UB　と書くぜ」

「　へばってきた　お父ん、　絵を省き始めたぜ」

「　👆 ただし、性質がきつすぎて　欠損がある場合は　全部　論理和しても　U　にはならないので、
このときは　UB　ではないぜ」

「　👆 こんな感じで　細かく書いとけだぜ」

「　コンピューター・プログラミングの for文みたいねぇ」

「　今は　２００ページの本に例えると　何ページ目ぐらいだぜ？」

「　２ページ目ぐらいかだぜ」

「　つら……」

「　👆 全部触れてないのが気になるぜ。　数の右下に　数が付くケースは無いぜ。
もちろん　おれが新しい数学を創った　とかいうなら　それでもいいけど」

「　物理学の方では　あるのよ。電子軌道の安定する外殻を説明する流儀の中の１つには」

「　そんな　打ち歩詰め　みたいなやつ、でてきたときに考えればいいんで」

「　👆 ”わたしの知ってる範囲”　では　数字の右下に　小文字のアルファベットが置かれるケースは無いぜ」

「　ほらみろ。　お父んが　学校で勉強してないから　知らないだけだぜ」

「　将棋の棋士は　学校で将棋を勉強してるわけじゃないのに　なんで将棋を知ってるのかしら？」

「　将棋のルールが有限であり、覚える漢字も少ないからだろ。
数学が扱うのは　思考として成立しうるあらゆる計算手段全ての内の　なるべく単純な形式　だぜ」

「　👇 その中に　将棋はまだ無いんだけどな。東大か、またはそれ以外で一般化された将棋にチャレンジしてる人がいるだけで」

一般化将棋について知らないことが多いという話

「　👆 ”わたしの知ってる範囲”　では　数字の右下に　大文字のアルファベットが置かれるケースは無いぜ」

「　👆 D 集合 が見えてきたな」

「　貴重な大文字アルファベットを消費していくの　わらう」

「　👆 E集合 もできたわよ」

「　👆 J 集合 も　あとで必要になるかだぜ？」

「　さっき定義した　自然数　使えよ」

「　ぜったい　その　J 集合　使う所無いわよ」

「　👆 E 集合 を　ちょっと変形するぜ」

「　ちょっと　どころでは　ないけどな」

「　👆 よし、でけた」

「　おおー」

「　わたしたちが欲しかった表と　ちょっと違うかなー」

「　👆 角が丸い論理記号は　だいたい　Venn図（べんず）を連想するんだぜ。
Venn図 の説明は　またあとで　出てくるだろう……」

「　👆 わたしたちが欲しかったのは　丸っこいのじゃなくて、棒　なんじゃないの？」

「　棒」

「　👆 なんか　こう　棒が交わるのよ」

「　👆 交り方は　こう　だとして……」

「　👆 え～っと、こうだっけ？」

「　違う」

「　👆 スラッシュの方向と同じ対角線を引いて、線対称に反転するのが近道だぜ」

「　線形変換わらう」

「　👆 そうそう、こういう表が欲しかったのよ」

「　じゃあ　お父ん、　あるやつ　ないやつ　印を付けてくれだぜ」

「　👆 こうだな」

「　👆 適当に順序つけて　並べてもいいけど」

「　すぐ　丸　にする……」

「　👆 とくに D1 と D2 のペアの全パターンが含まれているこの集合は　積集合　とか、　直積　と呼ぶぜ」

「　掛け算か」

「　👆 この　掛ける　という記号には　丸みを感じないんだけど」

「　線形を感じるよな」

「　👆 また、D と D の R～ の関係なんだから、右下の 1 とか 2 とか省いて　ばっさり　D^2 (Dの右上に2)　と書くことにしようぜ。
これ　対角集合」

「　二乗だ」

「　対角って何なの？」

「　👆 同じもんは　対角線　に集まるだろ」

和と積

「　👆 まだ、論理和（ろんりわ）と　直積（ちょくせき）しか　やってなくね？」

「　２００ページぐらいの本だとすると、何ページぐらい進んだんだぜ？」

「　３ページぐらいかな」

「　は～」

「　👆 論理和（ろんりわ）と　直積（ちょくせき）を感じろだぜ」

「　直積の６は　どこを数えてんのか　分かんね」

「　👆 論理和（ろんりわ）の方は　棒と棒を　論理和　しても　棒　だが、
直積（ちょくせき）の方は　棒と棒を　直積　したら　壁面みたいになってるぜ。
この違いを感じろだぜ」

べき集合

「　👆 じゃあ　ちょっと　F集合 作ろ」

「　1枚しか　場にカードを出していないときの集合かだぜ」

「　👆 ０枚、１枚、２枚、３枚　場に出した集合にしたけりゃ　しろだぜ。 p( ) で挟んでやれば　そうしたことにするぜ。
Power の P。べき集合 だぜ」

「　Power とか べき って何か分かんないわねぇ」

０枚

「　👆 0枚」

「　👆 サイコロでいく。1枚」

「　👆 2枚」

「　👆 3枚」

「　👆 4枚」

「　👆 5枚」

「　わらう」

「　👆 6枚」

「　分かった、分かった」

「　サイコロは６面だから、０～６個のサイコロの目を重複なしに組み合わせたのが　べき集合　だぜ」

「　サイコロの目の　べき集合　なんか見ても嬉しくないなあ」

「　問題文を作るための素材が　いっぱい　でけたぜ」

「　👆 例えば これが Venn図（ベンず）だぜ。
左の円と　右の円の　重なっているところに　共通の目が　描いてあるな」

「　ベン図の　円の外側は　エンプティ・セット　なのかだぜ？　さっきのドラゴンの図みたいやなつに　山ほど　組み合わせが　あるのでは？」

「　さっきの図は　関係ないな。ここに描いてあるのがすべてだぜ」

「　👆 共通点を選択するのが　論理積（ろんりせき）　だぜ」

「　論理和が　ひっくり返ったみたいな記号使ってる」

「　直積と　論理積は　全然似てないけど、どっちも　積　なの？」

「　どちらも　やりたいことは同じ　ということを　お見せしよう」

「　👆 論理積は、２つの集合の、共通しているところだったな。
九九の表も　列と行の交点を見ただろ」