測度

「　測度（そくど） 理解」

「　それより早く寝ろ」

「　測度って何なのよ」

「　ゼロ以外で、一番小さい数を　思い浮かべてくれだぜ　（📖4ページ P.1、または 42ページ P.1 参照）」

「　👆 1 かしら？」

「　1 は　でかいだろ」

「　👆 0.00000...0000001　の方が小さいのでは？」

「　1 は 何個で 1 だぜ？」

「　1個よ」

「　0.00000...0000001 は 何個で 1 だぜ？」

「　100000...0000000　個だぜ」

「　もっと小さい数があるんじゃないか？」

「　キリがないのよ」

「　0 と 0.1 の間に、また 0.01 という数を作れるのが　実数　なんだから。
一番小さい数　というものは　無いのよ」

「　しかし」

「　👆 測度　というのは、一番小さな数を　何個も足すという手段を使って　あらゆる数を創ろう、というものだぜ。 （📖4ページ P.2 参照）
特に　確率測度（かくりつそくど）　は、一番小さな数を　何個も足すという手段を使って　１を創ろう　というものだぜ （📖4ページ P.3、または 42ページ P.3 参照）」

「　そんなん、ただの足し算じゃないか。何が問題がある？」

「　👆 有理数、無理数　というのを聞いたことあるだろ」

「　👆 分数を使って いくらでも有理数を創ると、その有理数と有理数の間には 無理数 をいくらでも創れるそうだぜ。
その逆に、無理数の間に　有理数を創るのは　大変らしいぜ」

「　だから実数って嫌なのよ」

「　👆 有理数は　数えられる程度しかないのに比べて、無理数は　数えきれないほどあるらしぜ」

「　嫌な図だ……」

「　👆 測度 というのは、足し算だというのを思い出して欲しい。
πは 3 から見れば 0.1415 ぐらいの長さがあるな」

「　👆 つまり 有理数の大きさと 無理数の大きさは、上図のようになるぜ」

「　デパートの廊下で 営業の積極さにつられて リボ払いのクレジットカードを作ってきてしまう
お父んらしい　雑な考察だぜ」

「　👆 なんと！ 有理数の大きさを　いくら足しても　ゼロ　になるんだぜ！」

「　バカが伝染るから　止めて！」

「　👆 それに比べて、無理数は 足していけば そのうち 1 の近くを通るぜ」

「　じゃあ 測度 が分けわからないのではなく、実数上に無限にある小さな 有理数と、無理数 のせいで分け分からないんだな」

「　だったら　有理数がいくら集まっても　長さにはならなくて、　無理数があるから　長さ　になってんの？」

「　そうだぜ」

「　👆 ひょっとして、こういうことを言ってんの？」

「　👆 数学では 点 は位置のみを示す概念で、幅のようなものは無いんで、位置がどれぐらい離れているかを考えた方が自然かも （📖 42ページ P.2 参照）」

「　👆 つまり こうだぜ」

見本空間が一番でかい

「　👆 4ページ と 42ページ に同じこと書いてあるが、
P という関数は 見本空間を入れたときに 1 が出てくるように調整されていると考えてくれだぜ（📖 4ページ、または42ページの P.1、P.3 参照）」

「　確率空間では、 0 が一番小さくて、 1 が一番大きいのよね」

「　全部の見本点を見ているときが 一番でかい」

「　👆 サイコロで言うと」

「　👆 2の目 または 3の目 が出てほしい、というときは
２の目 ∪ ３の目 と集合で書いてもいいし、 1 + 1 と算術で書いても　言いたいことは同じだぜ。イコールでつながらないだけで」

「　👆 P関数 というのは、P( ２の目 ∪ ３の目 ) のように使って、集合を算術に変換する筒みたいなもんだぜ」

「　しかし　こんなん、最初から　算術を使えばいいのでは？
わざわざ　集合を使って　何が嬉しいのか分からん」

「　集合の方が　算術より　少しばかり　人の言葉に近いということだな。　つまり　集合を使うのは　説明のためだな」

「　集合を　測度で説明して、　測度をさらにP関数を使って　算術に変換する……」

「　まわりくど！」

「　でも　おかしくない？」

「　↑ こいつら 1/6 で有理数なのよ。有理数をいくら足しても 0 なのよ！」

「　あれは 実数上の無限に小さい有理数の話しなんで」

「　分かりづら！」

∩ と ∧、何が違うんだぜ？

「　👆 ∩ と ∧、何が違うんだぜ？！」

「　わらう」

「　∩ は 集合論、 ∧ は論理学の記号らしいぜ」

「　だから何が違うんだぜ？」

「　論理学は、集合を定義せずすぐ使えるだろ。 {True, False} の２つの見本点しかないぜ」

「　フーン……」

包含排除公式

「　👆 k-1乗って　何なんだぜ！」

「　👆 落ちつけだぜ。 k は 1 から始まるんで、 k-1 は 0 から始まる非負の整数だぜ」

「　-1の0乗とか、 -1の1乗って何なの？」

(-1)^0 = 1
(-1)^1 = -1
(-1)^2 = 1
(-1)^3 = -1

「　👆 要は 1, -1, 1, -1 , ...繰り返し の数列だな」

「　それを　∑（総和）　するということは……」

1
0
1
0

「　👆 1, 0, 1, 0 ...繰り返し の数列だな」

「　なぜ　そんなことを」

「　例えば　👆上式　があったとすると、kが奇数のとき A の値は使うし、 kが偶数のとき A の値は 0 になるな」

「　はあ～」

「　👆 k がループ・カウンターでもあり、終わりの値でもあるなら　１回しか論理積しないだろ」

「　数学の本の字が潰れていて　よく見えない、ということは　よくある。
どこか似ている字と間違えているんで　想像しろだぜ」

「　ひとつ飛ばしの論理積　意味分かんない」