きふわらべと一緒に確率論(伊藤清・著)を理解しようぜ(^~^)

ほびゃ(^~^) 公開下書き

測度

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「 測度(そくど) 理解」

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「 それより早く寝ろ」

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「 測度って何なのよ」

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「 ゼロ以外で、一番小さい数を 思い浮かべてくれだぜ (📖4ページ P.1、または 42ページ P.1 参照)」

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「 👆 1 かしら?」

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「 1 は でかいだろ」

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「 👆 0.00000...0000001 の方が小さいのでは?」

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「 1 は 何個で 1 だぜ?」

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「 1個よ」

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「 0.00000...0000001 は 何個で 1 だぜ?」

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「 100000...0000000 個だぜ」

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「 もっと小さい数があるんじゃないか?」

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「 キリがないのよ」

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「 0 と 0.1 の間に、また 0.01 という数を作れるのが 実数 なんだから。
一番小さい数 というものは 無いのよ」

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「 しかし」

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「 👆 測度 というのは、一番小さな数を 何個も足すという手段を使って あらゆる数を創ろう、というものだぜ。 (📖4ページ P.2 参照)
特に 確率測度(かくりつそくど) は、一番小さな数を 何個も足すという手段を使って 1を創ろう というものだぜ (📖4ページ P.3、または 42ページ P.3 参照)」

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「 そんなん、ただの足し算じゃないか。何が問題がある?」

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「 👆 有理数、無理数 というのを聞いたことあるだろ」

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「 👆 分数を使って いくらでも有理数を創ると、その有理数と有理数の間には 無理数 をいくらでも創れるそうだぜ。
その逆に、無理数の間に 有理数を創るのは 大変らしいぜ」

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「 だから実数って嫌なのよ」

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「 👆 有理数は 数えられる程度しかないのに比べて、無理数は 数えきれないほどあるらしぜ」

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「 嫌な図だ……」

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「 👆 測度 というのは、足し算だというのを思い出して欲しい。
πは 3 から見れば 0.1415 ぐらいの長さがあるな」

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「 👆 つまり 有理数の大きさと 無理数の大きさは、上図のようになるぜ」

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「 デパートの廊下で 営業の積極さにつられて リボ払いのクレジットカードを作ってきてしまう
お父んらしい 雑な考察だぜ」

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「 👆 なんと! 有理数の大きさを いくら足しても ゼロ になるんだぜ!」

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「 バカが伝染るから 止めて!」

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「 👆 それに比べて、無理数は 足していけば そのうち 1 の近くを通るぜ」

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「 じゃあ 測度 が分けわからないのではなく、実数上に無限にある小さな 有理数と、無理数 のせいで分け分からないんだな」

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「 だったら 有理数がいくら集まっても 長さにはならなくて、 無理数があるから 長さ になってんの?」

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「 そうだぜ」

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「 👆 ひょっとして、こういうことを言ってんの?」

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「 👆 数学では は位置のみを示す概念で、幅のようなものは無いんで、位置がどれぐらい離れているかを考えた方が自然かも (📖 42ページ P.2 参照)」

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「 👆 つまり こうだぜ」

見本空間が一番でかい

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「 👆 4ページ と 42ページ に同じこと書いてあるが、
P という関数は 見本空間を入れたときに 1 が出てくるように調整されていると考えてくれだぜ(📖 4ページ、または42ページの P.1、P.3 参照)」

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「 確率空間では、 0 が一番小さくて、 1 が一番大きいのよね」

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「 全部の見本点を見ているときが 一番でかい」

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「 👆 サイコロで言うと」

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「 👆 2の目 または 3の目 が出てほしい、というときは
2の目 ∪ 3の目 と集合で書いてもいいし、 1 + 1 と算術で書いても 言いたいことは同じだぜ。イコールでつながらないだけで」

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「 👆 P関数 というのは、P( 2の目 ∪ 3の目 ) のように使って、集合を算術に変換する筒みたいなもんだぜ」

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「 しかし こんなん、最初から 算術を使えばいいのでは?
わざわざ 集合を使って 何が嬉しいのか分からん」

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「 集合の方が 算術より 少しばかり 人の言葉に近いということだな。 つまり 集合を使うのは 説明のためだな」

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「 集合を 測度で説明して、 測度をさらにP関数を使って 算術に変換する……」

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「 まわりくど!」

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「 でも おかしくない?」

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「 ↑ こいつら 1/6 で有理数なのよ。有理数をいくら足しても 0 なのよ!」

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「 あれは 実数上の無限に小さい有理数の話しなんで」

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「 分かりづら!」

∩ と ∧、何が違うんだぜ?

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「 👆 、何が違うんだぜ?!」

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「 わらう」

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「  は 集合論、 は論理学の記号らしいぜ」

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「 だから何が違うんだぜ?」

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「 論理学は、集合を定義せずすぐ使えるだろ。 {True, False} の2つの見本点しかないぜ」

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「 フーン……」

包含排除公式

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「 👆 k-1乗って 何なんだぜ!」

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「 👆 落ちつけだぜ。 k は 1 から始まるんで、 k-1 は 0 から始まる非負の整数だぜ」

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「 -1の0乗とか、 -1の1乗って何なの?」

(-1)^0 = 1
(-1)^1 = -1
(-1)^2 = 1
(-1)^3 = -1

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「 👆 要は 1, -1, 1, -1 , ...繰り返し の数列だな」

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「 それを ∑(総和) するということは……」

1
0
1
0

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「 👆 1, 0, 1, 0 ...繰り返し の数列だな」

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「 なぜ そんなことを」

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「 例えば 👆上式 があったとすると、kが奇数のとき A の値は使うし、 kが偶数のとき A の値は 0 になるな」

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「 はあ~」

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「 👆 k がループ・カウンターでもあり、終わりの値でもあるなら 1回しか論理積しないだろ」

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「 数学の本の字が潰れていて よく見えない、ということは よくある。
どこか似ている字と間違えているんで 想像しろだぜ」

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「 ひとつ飛ばしの論理積 意味分かんない」

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むずでょ@きふわらべ第29回世界コンピューター将棋選手権一次予選36位

光速のアカウント凍結されちゃったんで……。ゲームプログラムを独習中なんだぜ☆電王戦IIに出た棋士もコンピューターもみんな好きだぜ☆▲(パソコン将棋)WCSC29一次予選36位、SDT5予選42位▲(パソコン囲碁)AI竜星戦予選16位

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