（＾～＾）の投稿 - Crieit

のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その４＞

2019-06-29T22:19:48+09:00

＜前回の続き＞

またまたまた次の日

「　ほんとは　１０２４０進数　があると　見やすいと思うんだが、
そんな進数変換プログラムを書こうと思うと　数年間　休みが欲しいぐらいなんで　省く☆」

2^10 * 10 = 10240

「　どんどん省いていこう☆」

「　話が脱線しているけど、家屋を退き倒したところが　道よね」

「　きふわらべの質問は、九九の対角線の１桁目は　なぜ　ラウンド・トリップ（往復）
しているのか？　だった☆」

「　それだけじゃないけどな☆」

「　わたしの回答は　カンタンなものだが、説明がいる☆」

「　ｎの２乗　１、４、９、１６、……というやつは　どんどん大きくなっていき、
それが１０個のなんとか倍　続いたときに　１０進数というのは
１０のｎ乗というやつで　１０、１００、１０００、……と　速く大きくなっていって、
増え方の速さの噛み合わせが　ラウンド・トリップするグループに　あるからだぜ☆」

「　お父んの　しゃべりが下手くそで　さっぱり分からん☆」

「　緑のたぬき　でか盛り　できたわよ！」

「　例えば　白玉と　赤玉　が交互に並んでるとするだろ☆」

「　２個ずつ　おまとめ　すれば……☆」

「　紅白饅頭が５箱できる☆」

「　３個ずつ　おまとめ　すれば……☆」

「　セットが　２パターンになるな☆」

「　このような　数の　模様　のようなものを見ているだけで、数に違いはない☆
しかし　こんな　ざっくりした説明で　満足できるわたしたちでは　ないだろう☆」

「　満足した☆　もう寝ろ☆」

「　お湯を入れた　緑のたぬき　でか盛り　の麺が伸びてるんだけど！
食べないの？」

（ずるるる……☆）

「　伸びてるのに……☆」

「　少しずつ　数の仕組みを見ていこうぜ☆
記事が　＜その４＞　になったせいで、気にくわないが　再掲する☆」

        10進数   80進数   80進数10進表記       x^2   xa   ax  a^2
        ------  ------  ------------    ---------------------
  0^2 =      0       0  [  ][  ][ 0]    [    ][   ][   ][  0]
  1^2 =      1       1  [  ][  ][ 1]    [    ][   ][   ][  1]
  2^2 =      4       4  [  ][  ][ 4]    [    ][   ][   ][  4]
  3^2 =      9       9  [  ][  ][ 9]    [    ][   ][   ][  9]
  4^2 =     16       g  [  ][  ][16]    [    ][   ][   ][ 16]
  5^2 =     25       p  [  ][  ][25]    [    ][   ][   ][ 25]
  6^2 =     36       A  [  ][  ][36]    [    ][   ][   ][ 36]
  7^2 =     49       N  [  ][  ][49]    [    ][   ][   ][ 49]
  8^2 =     64       #  [  ][  ][64]    [    ][   ][   ][ 64]
  9^2 =     81      11  [  ][ 1][ 1]    [    ][   ][   ][ 81]
 10^2 =    100      1k  [  ][ 1][20]    [ 100][   ][   ][  0]
 11^2 =    121      1F  [  ][ 1][41]    [ 100][ 10][ 10][  1]
 12^2 =    144      1#  [  ][ 1][64]    [ 100][ 20][ 20][  4]
 13^2 =    169      29  [  ][ 2][ 9]    [ 100][ 30][ 30][  9]
 14^2 =    196      2A  [  ][ 2][36]    [ 100][ 40][ 40][ 16]
 15^2 =    225      2$  [  ][ 2][65]    [ 100][ 50][ 50][ 25]
 16^2 =    256      3g  [  ][ 3][16]    [ 100][ 60][ 60][ 36]
 17^2 =    289      3N  [  ][ 3][49]    [ 100][ 70][ 70][ 49]
 18^2 =    324      44  [  ][ 4][ 4]    [ 100][ 80][ 80][ 64]
 19^2 =    361      4F  [  ][ 4][41]    [ 100][ 90][ 90][ 81]
 20^2 =    400      50  [  ][ 5][ 0]    [ 400][   ][   ][  0]
 21^2 =    441      5F  [  ][ 5][41]    [ 400][ 20][ 20][  1]
 22^2 =    484      64  [  ][ 6][ 4]    [ 400][ 40][ 40][  4]
 23^2 =    529      6N  [  ][ 6][49]    [ 400][ 60][ 60][  9]
 24^2 =    576      7g  [  ][ 7][16]    [ 400][ 80][ 80][ 16]
 25^2 =    625      7$  [  ][ 7][65]    [ 400][100][100][ 25]
 26^2 =    676      8A  [  ][ 8][36]    [ 400][120][120][ 36]
 27^2 =    729      99  [  ][ 9][ 9]    [ 400][140][140][ 49]
 28^2 =    784      9#  [  ][ 9][64]    [ 400][160][160][ 64]
 29^2 =    841      aF  [  ][10][41]    [ 400][180][180][ 81]
 30^2 =    900      bk  [  ][11][20]    [ 900][   ][   ][  0]
 31^2 =    961      c1  [  ][12][ 1]    [ 900][ 30][ 30][  1]
 32^2 =   1024      c#  [  ][12][64]    [ 900][ 60][ 60][  4]
 33^2 =   1089      dN  [  ][13][49]    [ 900][ 90][ 90][  9]
 34^2 =   1156      eA  [  ][14][36]    [ 900][120][120][ 16]
 35^2 =   1225      fp  [  ][15][25]    [ 900][150][150][ 25]
 36^2 =   1296      gg  [  ][16][16]    [ 900][180][180][ 36]
 37^2 =   1369      h9  [  ][17][ 9]    [ 900][210][210][ 49]
 38^2 =   1444      i4  [  ][18][ 4]    [ 900][240][240][ 64]
 39^2 =   1521      j1  [  ][19][ 1]    [ 900][270][270][ 81]
 40^2 =   1600      k0  [  ][20][ 0]    [1600][   ][   ][  0]

（ずるる……☆）

「　わたしが　緑のたぬき　を食べ終わるまで　上の表でも　眺めておいてくれだぜ☆」

（ずるる……☆）

「　８０進数って　何なのよ！」

「　１０進数の　ノッテイションを変えただけだぜ☆
左の箱は要らなかったか☆　真ん中の箱に８０を、右の箱に１を掛けて足せだぜ☆」

「　ｎの２乗を　何進数　で書いても　１桁目がラウンド・トリップして見えるが、
数自体は　ただ増えてるだけ　というのが　感じられたかだぜ☆」

「　これは　波の見え方　のようなものだと感じられてきただろうか☆」

「　もう寝なさい！」

まーたまたまーたまた次の日

「　波を説明するために道具がいるだろ☆　道具を説明する☆　のんびり行こう☆」

「　これデカルト座標☆
ルネ・デカルトが　デカルト座標を使っているところを知らないが　その業績の大きさから
みんなのよく使う直交座標に　デカルトの名前を残している☆」

「　何が　デカルト　っぽいかと言うと、
ｘアクシズと　ｙアクシズが　直角に交わっていることを　デカルトっぽいと言っている☆」

「　次に　ポラー☆　極座標だぜ☆
ｘアクシズの代わりに　アングル　だな☆」

「　デカルト座標に比べて４倍ぐらいでかくなるので
ブログで描くには　でかすぎる　かわいいやつだぜ☆（＊＾～＾＊）」

「　ポラーは　横が　ひとかたまり　しかなくて　隣がないことと、
タテが０のとき　アングルがなくなってしまうことに　注意してくれだぜ☆」

「　じゃあ　まず　ｘ＝１，ｙ＝１　のところに　赤い箱を置くぜ☆」

「　あんまり　でかい画像を　連続して貼り付けると　追い出されるぜ☆？」

「　１分経つごとに　隣に　赤い箱がコピーされると思ってくれだぜ☆
１０分経つと　デカルト座標では　水平な直線、
ポラーでは　円になるな☆」

「　物理は　さっぱり知らないが、これを　等速直線運動、
タテ幅は　速度で　１、
コピーしたとき箱はタテに増減してないので　加速度は　０、
箱を全部足して　１０　になったこれを　移動した距離　だと思ってくれだぜ☆」

またまーたまた次の日

「　計算サイトを使って　資料を作っていたんだが、数が　まるまっている　ことに気づいて　おじゃんになった……☆」

「　それを資料ではなく、ゴミという☆　捨てろだぜ☆」

「　累乗を計算できるプログラムを自作するかだぜ☆？」

「　自作せず、Python 3 を使えだぜ☆」

「　…………☆」

＜書きかけ＞

のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その３＞

2019-06-22T22:05:02+09:00

＜前回の続き＞

「　１辺を　１．５　にすればいいのね」

「　これぐらいかしら？」

「　方眼紙の線を使おうぜ☆？　２倍して　３で☆」

「　ルート３　を作ろうというのに、　３　を使うのは安直じゃない？」

「　安直でいいだろ☆」

「　三角形を　反時計回りに　９０°回転　して……」

「　あっ、そのまま続けても　ダメだぜ☆」

「　どうすんのよ！」

「　とりあえず　なぜダメかも見ておこう☆　そのまま進めてくれだぜ☆」

「　面積を２倍にして　面積１８の正方形を作って……」

「　６分割して　正方形を作ってくれだぜ☆」

「　６分割したら　正方形にならないんだけど？」

「　正方形を　正方形に分割できるのは　１、４、９、１６　のような　ｘ＾２　だぜ☆
面積１８の正方形を作ったのが　ダメだった☆」

「　立てた式に間違いがあったのでは☆？」

2y / x^2 = sqrt(3)

「　こうか☆？」

2y / x^2 = sqrt(3)
2y       = sqrt(3) x^2
 y       = sqrt(3) x^2 / 2

「　移行しても　ルート３　が消えてくれないんだけど？」

「　作図でルート３を作る方法は　あるが……☆
説明していない定理を使うのは　負けた気がするぜ☆」

「　今すぐ教えろだぜ☆」

「　正方形と　正方形を足して　正方形が作れる面積の１つに
３６＋６４＝１００　というのがある☆
これを例にしよう☆」

「　ここで注目したいのは　外側の正方形☆」

「　内側の箱を　端っこに　寄せるぜ☆」

「　そしてカッティングするのは２つの三角形☆」

「　まず片方の三角形を　時計回りに９０°回転☆」

「　もう片方の三角形も　頭を少しかじってしまうが　半時計回りに９０°回転☆」

「　こうして作られた正方形は、２つの正方形を足した　面積１００だぜ☆
これは Wikipedia にも載っているやり方で、ピタゴラスの定理だぜ☆」

「　ピタゴラスの定理を使うと、どんな２つの正方形でも、１つの正方形にできる☆」

「　ほんとかだぜ☆？」

「　あと　もう１つだけ例示する☆
もっと知りたかったら　めんどくさいんで　動画を見ろだぜ☆」

半径とXYとピタゴラスの定理

「　面積１の正方形と、面積８１の正方形を足して、面積８２　の正方形を作ってみようぜ☆」

「　まず寄せる☆」

「　カッティングする三角形の位置は　間違えるなだぜ☆」

「　１つずつ順番にやっていけば間違えにくい☆」

「　わたしは授業を聞いていなかったので　高校のときは　ピタゴラスの定理を知らなかったぜ☆」

「　わらう☆」

「　ルート１　と　ルート８１　を足して　ルート８２　になるの？」

「　ならない☆」

「　さっきから　足してない？」

「　回転して角度を付けている☆
この角度を　０　に戻さなければ　足し算にはならない☆」

「　ルート１　と　ルート８１　を足したら
見ているのは　水平線上の線の長さだから、ルート１００　になる☆」

「　回転して角度を付けると　ルート計算は　足し算になるの？」

「　第二余弦定理を使うと　ご主人さまの　やりたいことができると思うが　多分　思ってるやつと違う☆
足し算に　お客さんがちょっと付く。　諦めろ☆」

「　正方形と　正方形を足して　正方形を作れるのは分かったが、
面積３の正方形なんか　どんな正方形と　どんな正方形を足すんだぜ☆？」

「　わたしたちは　面積２　の正方形を知っているはずだぜ☆」

「　もう寝なさい！」

どんどこ次の日

「　これぐらいか……☆
雰囲気で　ルート２　の正方形を　下の線に寄せるぜ☆」

「　ここから　ピタゴラスの定理　を使うのかだぜ☆
めんどくさいな……☆」

「　めんどくさいんで　この　ナナメんとこを　√３　ということにしておこうぜ☆
ルート　足す　ルート　は、ナナメんとこの　ルート　だぜ☆」

「　方眼紙の正方形から　だいぶ外れてしまったわねぇ」

「　直角に接した２つの正方形のルートは、足すと　斜辺にある正方形のルートになるから　どんどん　回って行ける☆
でかくなるけどな☆」

「　ピタゴラスの定理　は　正方形の面積　＋　正方形の面積　＝　正方形の面積　かだぜ☆
そういうことか☆」

「　ルート３　を作ろうというのに、　ルート３　を使っちゃ　意味なくない？」

「　ルート３作れないぜ、デカルト座標じゃ……☆」

「　作れる数とは　何なのか……☆」

「　勉強熱心だな☆　勉強とは絶望を希望に変換する位相変換だぜ☆
学校がやってるのは　その位相を変換することを忘れた　採点形式　の名残だがな☆」

「　２のｎ乗には　〇を、
ｎの２乗には　□を付けるぜ☆
１８と　５０が余ったな☆」

「　ｎの２乗の２倍は　◇にしよう☆
全部埋まったな☆」

「　２のｎ乗　要らなくない？」

「　すっきりしたな……、バラバラだが☆」

「　いや、バラバラなんかじゃないぜ☆？」

「　対角線を垂直に持ってきたか☆　しかし　ｎの２乗の２倍は　バラバラだな☆」

「　nの２乗の２倍を１列に並べてから　それ以外の数を　好きなように整列させろだぜ☆
数は　好きなように見ていい☆」

「　もっと　ビシッと　一列に並ばないのかだぜ☆？」

「　スティーブ・ジョブスみたいだな☆」

「　ただ並ばせるだけなら、最初に好きなように並べておいて、残りを適当に並べればいい☆
それに意味があるかは知らないが……☆」

「　こんなに使えない数があったら　９０°回転　役に立たなくない？」

「　９０°回転は　このあと　山ほど役に立つ☆
数学のほとんどは　９０°回転で　できていると言ってもいいぐらいだぜ☆
今　使いにくいと思っているのは　自然数　とかいうやつだぜ☆」

「　しかし　ルート３　や　ルート５３　が　ぱっと出てこないのは不便だよな☆
ルート１　～　ルート１００　ぐらいは　すっと　出したい☆
例えば☆」

「　ルート５３　なら、　ルート４９　と　ルート６４　に挟まれているので、
ルート４９、小数点切り捨てで　１辺は　７ぐらいと分かる☆
もう一工夫で　小数点第２位まで　誤差 0.06 ぐらいで暗記できる☆」

「　それが　この表だぜ☆」

「　暗記したくない☆」

「　暗記したくないわよう！」

「　わたしは　この並べ方を　くの字段　と呼んでいるが、
例えば　１の　くの字段は　要素が３つ☆
２５の　くの字段は　要素が１１個☆　これは暗記しなくても計算で求まる☆」

「　なぜなら　３６－２５　は　１１　だからだぜ☆
その数は　要素の個数そのもの　だよな☆」

「　小数点第１位までを　暗記できる　魔法の数字（マジック・ナンバー）があるぜ☆」

「　そのマジック・ナンバーを　前に暗記させられたが、覚えにくくて忘れてしまったぜ☆」

「　もう思い出せないわよね」

「　９、８、７、６、５　は　５、６、７、８、９　☆！」

「　９、８、７、６、５　は　５、６、７，８，９　☆！」

「　理論は４５°への近似☆！　４５÷４　は　１１☆！　４５÷３は　１５☆！　４５÷２は２２☆！」

「　４５÷４は１１！　４５÷３は１５！　４５÷２は２２！」

「　最後に　３２、４１　があると思えだぜ☆」

「　最後に　３２、４１☆」

「　続けて言うと☆？」

「　５、　６、　７、　８、　９、　１１、　１５、　２２、　３２、　４１☆！」

「　５、　６、　７、　８、　９、　１１、　１５、　２２、　３２、　４１！」

「　よし、ルートの小数第一位まで丸暗記でけた☆」

「　覚えづらーい！」

「　お父ん、　ルート６７☆」

「　ルート６４は　８、　魔法の数字は　６、
６７－６４は３、この３に６を掛けて１８だから　８．１８、有効桁数１で　８．１　だぜ☆」

「　ルート６７は　8.185352771872449969953703724733929458880486815498039963066……、
8.1 で合ってるな☆」

「　小数点第１位までは　すべてカバーした☆」

「　ひとよ、ひとよに　ひとみごろ　と精度を上げて暗記するか、
ルート１～ルート１００　までの小数点第１位まで覚えるかは　好きにしろだぜ☆」

「　電卓を使おうぜ☆」

「　夢の中で電卓を叩けるのならな☆」

「　ルートはもっと　自由自在に、　よく見えるようになっておきたい☆
次は　ルート２　×　ルート２　×　ルート２　×　ルート２　×　……、をやっていきたい☆」

「　もう寝なさい！」

次の日も次の日ぽっぽ

「　お父ん、ルート８６☆」

「　８１は９、　８６－８１は５、９は５、５×５は２５、９．２５で有効桁数は小数部第１位だから　９．２　だぜ☆」

「　ルート８６は　9.273618495495703752516416073990174626263468912076298213373…　だから合ってるな☆」

「　そんな計算ができて　何だってのよ！」

「　小数部第１位の解像度でも　これだけの違いが見える☆
誤差０．０６の　小数部第２位を用いれば　全部カバーしている☆」

「　１～１００のルートと、１０～１０００のルートでは　同じ１００個でも　数が全然違うんだけどな☆」

「　面積が２倍なら　ルートは４倍というのは定義だぜ☆
わたしは　こんな　くそブログ　書いてないで　この表を埋めていたい☆」

「　しかし　お父んが　自己引用用ブログを書かなければ　ネイピア数や　円周率や　オイラーの等式　の自慢話しができないぜ☆」

「　手前味噌ブログだよな☆」

「　ここで九九の前提知識を入れておきたい☆」

  1^2 =    1
  2^2 =    4
  3^2 =    9
  4^2 =   16
  5^2 =   25
  6^2 =   36
  7^2 =   49
  8^2 =   64
  9^2 =   81 // 九九は４つの数を足すと１００になる。これが効いて１桁目は往復している感じになる。説明略。
 10^2 =  100 // 1^2 = 1。１桁目が九九なのはどこでも同じだが、十の位は５０×５０の九九、百の位は１００倍の九九の形をしている。
 11^2 =  121
 12^2 =  144
 13^2 =  169
 14^2 =  196
 15^2 =  225
 16^2 =  256
 17^2 =  289
 18^2 =  324
 19^2 =  361
 20^2 =  400 // 2^2 = 4
 21^2 =  441
 22^2 =  484
 23^2 =  529
 24^2 =  576
 25^2 =  625 // 末尾が25。ここから十の位、一の位は上下対称。５０×５０も、九九の形をしている☆
 26^2 =  676
 27^2 =  729
 28^2 =  784
 29^2 =  841
 30^2 =  900 // 3^2 = 9
 31^2 =  961
 32^2 = 1024
 33^2 = 1089
 34^2 = 1156
 35^2 = 1225
 36^2 = 1296
 37^2 = 1369
 38^2 = 1444
 39^2 = 1521
 40^2 = 1600 // 4^2 = 16
 41^2 = 1681
 42^2 = 1764
 43^2 = 1849
 44^2 = 1936
 45^2 = 2025
 46^2 = 2116
 47^2 = 2209
 48^2 = 2304
 49^2 = 2401
 50^2 = 2500 // 末尾がが00。ここから上下対称。
 51^2 = 2601　// ここから九九２週目。十の位は 5+5=10が効いてすっきり。51は、50が1個が２つで１００になる。25+1=26。
 52^2 = 2704 // 52 は 50が2個が２つで２００になる。25+2=27。
 53^2 = 2809
 54^2 = 2916
 55^2 = 3025
 56^2 = 3136
 57^2 = 3249
 58^2 = 3364
 59^2 = 3481
 60^2 = 3600 // 6^2 = 36
 61^2 = 3721
 62^2 = 3844
 63^2 = 3969
 64^2 = 4096
 65^2 = 4225
 66^2 = 4356
 67^2 = 4489
 68^2 = 4624
 69^2 = 4761
 70^2 = 4900 // 7^2 = 49
 71^2 = 5041
 72^2 = 5184
 73^2 = 5329
 74^2 = 5476
 75^2 = 5625 // 末尾が25。ここから上下対称。
 76^2 = 5776
 77^2 = 5929
 78^2 = 6084
 79^2 = 6241
 80^2 = 6400 // 8^2 = 64
 81^2 = 6561
 82^2 = 6724
 83^2 = 6889
 84^2 = 7056
 85^2 = 7225
 86^2 = 7396
 87^2 = 7569
 88^2 = 7744
 89^2 = 7921
 90^2 = 8100 // 9^2 = 81
 91^2 = 8281
 92^2 = 8464
 93^2 = 8649
 94^2 = 8836
 95^2 = 9025
 96^2 = 9216
 97^2 = 9409
 98^2 = 9604
 99^2 = 9801
100^2 =10000 // 100×100は九九の形をしている☆

「　九九があるのなら　九九×九九もあるだろ、と　やってみた人もいると思う☆」

「　あると思っても　やらないのよ！」

「　九九の仕組み、九九×九九の仕組み、
そしてちょっと見えにくい　五十×五十の仕組みを　明日説明してみたい☆」

「　消化不足が始まってきた……☆」

また次の日

「　これ、点列☆　点は１００個ある☆」

「　水玉模様じゃないの？」

「　きふわらべ、好きな１点を指せだぜ☆」

「　じゃあ　ここ☆」

「　そこは　ゼロ　だな☆　もっと　いい感じのところを指せだぜ☆」

「　きふわらべちゃんに　いい感じ　とかないのよ！」

「　じゃあ　ご主人、いい感じのところを　教えてやってくれだぜ☆」

「　記事を見かけたら　作者のシナリオの上をキャラクターは歩んでいると思いなさい！　結論は決まっているのよ！」

「　命とは不自由なものだなあ☆」

「　このとき、横に６つ、縦に４つ　ならんでいて、四角い箱の中には　２４個の　丸　が入っている☆
このような数え方を　掛け算と呼ぶ☆」

「　わたしたちは　指が１０本あるからか、９の次は１０と数え、１繰り上がる☆
これは１０進数を使っているせいで　桁が増えて見えるだけで、掛け算のせいではない☆」

「　例えば９進数なら、（８８）９　の次は　（１００）９　だが、
１０進数なら　（８１）１０　なわけだぜ☆
指が１０本のあなたに　ピッタリ１００でも、　他の誰かにとっては　１００　ではないことに気を配っておいてほしい☆」

「　ここで　目に見える絵は　いろいろな見方のうちの１つに過ぎないことを示すために
１０個の数を絵で示す☆」

「　１☆」

「　４☆」

「　９☆」

「　１６☆」

「　２５☆」

「　３６☆　あれっ☆？」

「　失敗か☆？」

「　４９☆」

「　６４☆　このまま行くと　やばくね☆？」

「　８１……☆」

「　成功なの？　どうなの？」

「　数を　どう見るかは自由だぜ☆」

「　１００☆　この形をどう見るかも　自由だが、
数は　どこかに効いてくる☆
混ざり具合が　４５、３０、２５　かも知れないし、４５対５と　２５対２５　かも知れない☆
今は　分からないが　こういうのを集めておくんだぜ☆」

「　要らね☆」

「　例えば　これは　ｘ＾２＋ａｘ＋ａ＾２　という素直な見方をした絵だぜ☆
３６の正方形を見たものかもしれないし、１６の正方形を見たものかもしれない☆
どちらにしろ同じだぜ☆」

「　そして　これも３６だぜ☆
丸かっこ　を付ける位置が違うやつの　図形版　だぜ☆」

「　こっちは　３６と　１０、１０、１５、２９　だぜ☆」

「　例えば　どこかで　３６と　１０、１０、１５、２９　を見かけたときに　それが
３６、２４、２４、１６　の　ひねくれたバージョンだと分かるかどうかだぜ☆」

「　そう言えば　お父んは　ダジャレと数秘術に凝っているのだった☆」

「　では　きふわらべ　を試そう☆」

 10^2 =  100 // 1^2 = 1。１桁目が九九なのはどこでも同じだが、十の位は５０×５０の九九、百の位は１００倍の九九の形をしている。
 11^2 =  121
 12^2 =  144
 13^2 =  169
 14^2 =  196
 15^2 =  225
 16^2 =  256
 17^2 =  289
 18^2 =  324
 19^2 =  361
 20^2 =  400 // 2^2 = 4

「　お父んが　適当にメモった　１０の２乗　から　２０の２乗　だぜ☆
この数を見て　なんで　こんな数なのか　思ったことはないかだぜ☆？」

「　こんなメモ　取らなくていいのに……☆」

 10^2 =  100             +   0
 11^2 =  100 +  10 +  10 +   1
 12^2 =  100 +  20 +  20 +   4
 13^2 =  100 +  30 +  30 +   9
 14^2 =  100 +  40 +  40 +  16
 15^2 =  100 +  50 +  50 +  25
 16^2 =  100 +  60 +  60 +  36
 17^2 =  100 +  70 +  70 +  49
 18^2 =  100 +  80 +  80 +  64
 19^2 =  100 +  90 +  90 +  81
 20^2 =  100 + 100 + 100 + 100

「　図形的には　こうなっている☆」

「　２乗の計算は　１７×１７　と考えるより　１００＋７０＋７０＋７×７　と見る方が早い☆」

「　そういえば　お父んは　インド式掛け算にも　凝っているのだった☆」

「　じゃあ！」

 30^2 =  900 // 3^2 = 9
 31^2 =  961
 32^2 = 1024
 33^2 = 1089
 34^2 = 1156
 35^2 = 1225
 36^2 = 1296
 37^2 = 1369
 38^2 = 1444
 39^2 = 1521
 40^2 = 1600 // 4^2 = 16

「　35×35 は　どうやるってのよ！」

「　至極　カンタン☆」

「　１、１０、１０、１００のサイズの４つの団子が置いてあると思えだぜ☆
３で大きくシマシマに分けてある☆　あと　５で細かく分けてある☆」

「　なんだか　分かんない説明ね！」

「　例えば　７５×７５　も　４９００＋３５０＋３５０＋２５　まで分かっていて　足し算のところで間違えたりする☆」

「　もう寝なさい！」

だらだら次の日

「　１０進数というのは　点列に　勝手に区切った枠みたいなものだという話をしたのだった☆」

「　平面で見たときの正方形　１、４、９、１６……は　とたんに意味を無くしてしまう☆」

「　これは　１１進数のｎの２乗☆　面積は１～１００☆」

「　これは　１２進数のｎの２乗☆　面積は１～１４４☆」

「　どれも　ｎの２乗　だぜ☆」

「　波のような、リズムのようなものを感じるわね」

「　枠のようなものを　ずらした　だけだぜ☆」

「　別の見方をしてみよう☆
なぜ波のように見えるのか☆
進数の枠から自由にし、お前らに　もっとよく見える眼を与えてやろう☆」

「　ｎの２乗は　ぴったり４５°ずつ回る☆　回るものは　扱い方にもよるが、波に見える☆
指数と回転を関連付けたのは　有名なところでは　レオンハルト・オイラーという　おっさんで☆、」

「　もう寝なさい！」

どんぶら次の日

「　しかし待ってほしい☆」

「　１桁目は　なぜ　小さい方から数えて　０、１、４、９、６、５、６、９、４、１、０☆
大きい方から数えても　０、１、４、９、６、５、６、９、４、１、０　なのかを教えてほしい☆」

「　２乗であることと、２乗の増え方が　１、３、５、７、…、と奇数であることが関係する☆
１６進数で見ると分かりやすい☆」

「　１６進数は、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、A、B、C、D、E、Fの
１６個の文字を使う☆」

「　１６は　４×４　を思い起させる☆　分割するとこう☆」

「　１、４、９　の自己主張が激しいな☆」

「　１６進数の１０は　１０進数の１６よね」

「　１６進数の　１００は　１０進数の　２５６　だけどな☆」

「　ただ、聞きたいのは　そういうことでは　ないのだろう☆」

「　なんで往復するか　聞きたいんだろ☆？」

「　そうだぜ☆」

「　もし　面積ではなく、線な空間なら☆」

「　往復なんか　しなかっただろう☆」

「　平面だったから、往復したと言える☆　説明しよう☆」

「　ん☆？」

「　素数の並びが……☆　もう少しいじれば……☆」

「　お父ん☆」

「　おい　こら　お父ん☆」

「　人の話を　聞いているか☆？」

「　なぜ素数を数え始めた☆？」

「　おい☆」

「　今日は　もう終わりにしましょう」

適当に次の日

「　ブログを書くのは止めて　素数を数えようぜ☆？」

「　質問に答えてから　素数を数えろだぜ☆」

「　１進数を見ると分かりやすいが、
０×０　は　０　だぜ☆
０＋０　も　０☆」

「　繰り上がらないじゃないか☆」

「　１進数に　１　は無いの？」

「　無い☆
多分　お前らの考える　１進数は、　進数（Adic） ではなく、点列（Sequence）だぜ☆」

「　一応、１進数に　見えない１　があると仮定すれば　足し算も掛け算もできる☆」

「　ただし、１は無くて　０、４、１６、２５６、……、といった数しか書けない☆」

「　何だぜその　変則４のｎ乗☆」

「　そういう意味で、最初に登場する　すべての自然数を扱える進数は　２進数　だぜ☆」

「　もう　この時点で　頭と　しっぽの　１桁目が　前後同型だぜ☆
説明しろだぜ☆」

「　理由は　いくつか集まって１つなので、１つずつ説明する☆」

「　１０進数なら　９の次は１０☆、
２進数なら　１の次は１０☆
というように、＋１で繰り上がった直後は　１桁目は　０　から　リスタートする☆
これは定義☆」

「　そして　繰り上がった直後の数どうしを掛け合ったら　１桁目は　０×０　で　０☆、
ここで　ｎ×０＝０　という零元のルールが生きてくる☆　これは自明☆」

「　だから　九九の延長線上には　１０、１００、１０００……の線上に　０一列が出てくるぜ☆」

「　例えば　２進数なら☆」

「　いらいら☆！」

「　ここに　０一列ができる☆
これらの間のところにも０一列はできる☆　２進数なら１つ、１０進数なら９つ☆」

「　この区間の中で　前後同型、　というか、　往復の片道が交互に表れる☆」

「　次に、１～１０　を見てみよう☆」

「　全体を１０とすれば、数に　余りを足せば　１０に戻る☆
一桁なので　見えないが、次は　２桁の　１０～１００　で説明する☆」

「　１０の倍数は　おもんないんで　１１～９９　で☆」

「　往復にならんなあ☆」

「　２乗☆」

「　往復になってるなあ☆　腹立つなあ☆」

「　今　きふわらべ　が見ているのは、サイクルと　ラウンドトリップ　な☆」

「　未来から　しゃべられるの、腹立つなあ☆」

「　1乗　が　サイクル　なのは　自明かと思う☆　自然数だからな☆
２乗は　ラウンド・トリップ　する☆」

「　３乗　は　スワップ、
４乗は　エア・ホッケーする☆」

「　きふわらべ　が気にしているのは、２乗　はなぜ　ラウンド・トリップするか、
ということだな☆」

「　全部　気になりだした☆」

「　ブログが重くなってきた☆　次の記事へ移るぜ☆」

のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その２＞

2019-06-17T22:50:27+09:00

＜前回からの続き＞

「　話しの途中で　記事番号　変わるの嫌なんだが……☆」

「　諦めろ☆　９７０１文字書いたら何が起こるのか理解しろ、そして理解したら進め☆」

「　１の１．１倍は　１．１　だけど、
１の１．１分の１は　０．９０９０９０９０９０９０……じゃない。全然違くない？」

「　惜しい……、いや　ほとんどその答えは正解なのかもしれない☆
眼球に正解が映っていても、目が正解に見えている　とは限らないよな☆」

「　？」

「　１．１　は、　１　より　少しだけ大きい数　ぐらいに思ってるだろ☆」

「　１より　少しだけ大きい数なのよ！」

「　違う……☆　１．１　は、　めっちゃ大きい数……☆」

「　見方を変えて見せよう☆
洋一くんは　今、１００円持っているとしまス、お買い物に出かけましタ☆」

「　消費税はいくらか知ってる？　そのまま出かけて大丈夫？」

「　世田谷のマンション、１億円☆」

「　諦めなさい。生涯年収を理解しろ、そして理解したら進みなさい」

「　おっと、ちょっと間違えていたぜ☆　世田谷のマンション、１億１千万円☆」

「　ちょっとじゃなくない？！」

「　それが　１．１　だぜ☆」

「　１よりちょっぴり大きな数、１よりちょっぴり小さな数が何かというと　そうだな……☆
例えば　１．０１　だぜ☆」

「　１の１．０１倍は　１．０１　だけど、
１の１．０１分の１は　０．９９００９９００９９００……じゃない。全然違くない？」

「　もっと惜しい……、着実に正解に進んでいるぜ……、いやもう　その答えは正解なのかもしれない☆
眼球に１万円が映っていても、目が１万円に見えている　とは限らないよな☆」

「　しっかりしろ☆」

「　……」

「　何この　９９９９００００９９９９００００……とか　ふざけた数？」

「　素晴らしい……、ジョン・ネイピアが 0.9999999 で、　ヨスト・ビュルギが 1.0001 で数を調べた昔話のようだぜ☆」

「　有効桁数とかいう　そっけない返事で満足できる　わたしたちではないだろう☆
小数点を　少し見てみようぜ☆」

「　では　割り算してみよう☆
なんで　わたしたちは　小学校の算数に戻っているのか……☆」

「　５行前に　ジョン・ネイピアとか　ヨスト・ビュルギとか言ってただろ☆　ハンドルの切り方の間違え方が大きすぎだろ☆」

「　1.01　は　1　より大きいから割れないぜ☆　だから　まず　0　☆」

「　有効桁数の説明をしようとしているの？　この割り算の説明は省略できないの？」

「　1.01　は　10　より小さいから割れるぜ☆　9　を書こう☆」

「　お父ん、わたしたちは　有効桁数とかいう　そっけない返事で満足した☆」

「　余りは 0.091 だな☆」

「　────　繰り返すー、お父ん、わたしたちはー☆　────」

「　小数部の桁数を揃えると見やすいだろう☆ 101　は　910　より小さいと考えろだぜ☆ 9 で割れるな☆」

「　────　無駄な抵抗をやめろー、出てこいー☆　────」

「　ここで余りが１になった☆　思い返してほしい☆」

「　わたしたちは最初に　１　を割ろうとしてたことを☆」

「　きふわらべちゃんは　先に寝てなさい」

「　桁を揃えてみると　0.990　☆　つまりここから　0990　が永遠に繰り返されるぜ☆」

「　そして　わたしも寝る」

「　計算は　続けることができるが、ここで割ることをストップし、
10.0000 ÷ 1.0100 ＝ 0.9900 余り 0.0001 、ということにする算術があってもいいと思うが、
目にしたことはない☆　あれっ☆？　誰も起きてね☆」

そんでまた次の日

「　一応説明しておくと、えいえんと繰り返すというのは　こんな感じだぜ☆」

「　割り算は　そんなもんなんじゃないの？」

「　１を割ろうとしたところから始まり、次の４桁目に　１余ってるということは☆」

「　９９９９　なら割り切れたということだぜ☆　もう１度　よく見てみよう☆」

「　１００００　が登場するたびに　９９９９　だけ使って割った、ということを繰り返している☆」

「　１が余って残念ねぇ」

「　10 を 1.01 で割るために、
1.01 を 0.99 倍してるからな☆　1.01 × 0.99 は 0.9999 だからな☆」

「　１倍は便利だよな☆　好きな数を作りたいときに使える☆
1.1 × 0.909 = 0.9999
1.01 × 9.9 = 9.999
1.01 × 0.99 = 0.9999」

「　九九の２の段を計算したいときは　２桁ずつ桁を確保して
2 × 0.010203040506070809
で一気に計算できる☆
0.020406081012141618☆」

「　割り算は、掛けた数で引いていくので、
有効桁数だけ計算して止めるとかすると　何か見えるかも知らん☆　例えば☆」

「　循環小数は　ずっと　割り続けていたくなるが☆」

「　いたくない☆」

「　ここでやめておく☆
1 から 1.04 を割るのは、100から4引くのと似ている☆
あるいは、1.04 + 0.96 は 2☆」

「　しかしなあ☆」

「　1÷1.09も　ここでやめておく☆
1 から 1.09 を割るのは、100から9引くのと似ている☆
あるいは、1.09 + 0.81 は 2☆」

「　だけどねぇ」

「　桁ぞろえも　慣れれば　２のｎ乗が見えてくる☆
1÷1.16 ではなく 1÷1.0016だぜ☆」

「　1÷1.0016 も　ここでやめておく☆
1 から 1.0016 を割るのは、10000から16引くのと似ている☆
あるいは、1.0016 + 0.9984 は 2☆」

「　そして余りが１６　とか、８１とか、２５６　になっているのは、
２乗の空間の割り算の余りは　正方形　だということが見えるな☆」

「　いや、見えないが☆」

「　前に　こんな　掛け算空間　を誇張した図を見せただろ☆」

「　それは　掛け算空間　だったのか☆」

「　こっちは　２乗　の範囲な☆」

「　こっちは　平方根　と、その余り　の範囲な☆
ぴったり☆」

「　証明は☆？」

「　何を証明するんだぜ☆？」

「　掛け算と　割り算は似ているが、
余りがあるせいで　違う☆　それだけ☆」

ひまマン

「　このブログ誰も読んでないだろ☆　遊ぶか……☆」

「　割り算の余り　おもしろ……☆」

「　ルートで割ると　さらに　おもしろ……☆」

「　まあ　２つ足すのも　２掛けるのも　同じだからな☆」

「　１と３で作った式から　２が出てくるの　おもしろ……☆」

「　というか　他の数でも　いける　ウケる……☆」

「　割り算おもしろ……☆」

「　逆数にしても　ゆっくり……☆」

「　ヒマなんだったら　６月分のレシートをまとめておきなさいよ！」

「　そこまで見えてるんだったら　こうすればいいのに……☆」

「　ただの自然数わらう☆」

「　明日は　ここらへんの数を　図解して　次へ進むかだぜ☆　今日は寝る☆」

ほんでまた次の日

「　誰も読んでないし　話題を変えてもいいだろ☆」

「　自らの道を進むのに　確認が必要かだぜ☆？」

「　わたしは　３９歳になるまで　割り算とは　等分割ぐらいに思っていたんだぜ☆」

「　のんびりしてるわねぇ」

「　そして今週、べつに　不等分割でもいけるじゃないか、ということに気づいた☆」

「　小学３年ぐらいで習っただろうに……☆」

「　わたしたちは　こんな　くそブログ　読んでいて大丈夫なの！？」

「　アルジェブラは　解きやすいところから　解くやり方なので　いろいろ見えない☆
例えば☆」

「　この式を見ると　３＋１＝４　と書いてあるように見える☆
途中の計算を見てみよう☆」

「　分配法則とは何か、というのは別の機会にやるとして、分配法則を使う☆」

「　分母と分子が同じなら　１　だったり、
同じ数を掛けたらその数になるようなやつが　ルートだった☆」

「　並べると消えるのは　まるで　ぷよぷよ　のようだぜ☆」

「　こういう途中は　すっとばして　３＋１＝４　まで見える☆
見えるだけで　途中はある☆」

「　しかし　分配法則を使う、並んだら消える、ということを　やっていても　つまらない……☆」

「　早く解けりゃいいのよ！」

「　ルート３　で割るとは何か☆
何が起こっているのか☆
それを見ていこうぜ☆」

「　まず掛け算だが、　１　が最初にあって、あとは比率みたいな感じなのだった☆」

つぎのつぎの次の日

「　ホットケーキが１個ある☆」

「　４分割というと　ぱっと　思いつくが……☆」

「　3.5分割というと　１か月前のわたしには　思いつかなかっただろう☆」

「　お父んのブログは　だんだん学年が下がってくるな……☆」

「　そういうときは、７分割を考えて、２，２，２、１　と分ければいいんだぜ☆」

「　3.5分割と、7分割って全然ちがくない？」

「　あっ☆！ 変なのが見えたっ☆（＾～＾）！」

0/7 = 0
1/7 = 0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
2/7 = 0.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
3/7 = 0.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
4/7 = 0.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
5/7 = 0.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
6/7 = 0.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
7/7 = 1

「　これは７分割だが、位相が違うだけの同じ数列だぜ☆」

「　１０を７で割ったら１余り３だが、
３０を７で割ったら４余り２、
２０を７で割ったら２余り６、
６０を７で割ったら８余り４、
４０を７で割ったら５余り５、
５０を７で割ったら７余り１、
１０を７で割ったら１余り３……、で循環するわけだぜ☆」

「　余りの順路が　かっこいい……☆」

「　だいたい同型じゃないか☆
３、６、９を外すとは　面白いやつだぜ☆」

「　なんで　３、６、９　と仲が悪いの？」

「　それは分かる☆
２１より２８の方を　３０を割るとき使い、
４２より４９の方を　５０を割るとき使い、
６３より７０の方を　７０を割るとき使うからだぜ☆」

「　それより面白いものが見えてきた☆」

「　九九の７の段は　等差７　なので分かりやすいが、
９、６、３は後ろの方に追いやっていて　ウケる☆」

「　１０芒星を描くのに　７がちょうどいいのかだぜ☆」

「　０、１、２…という並びで向かい合っているやつで引き算したら　５かー５になるのは
カンタンだが……☆」

「　７の段でやると　７倍の３５になるんだな☆」

「　そうか、お父んは　学校サボってたので　数学が　学年の序列に並んでいないのか☆」

「　そのうち　１＋１＝２　を発見するわよ」

「　歩いていれば見えてくる☆　道に置いてあるものは　その名前を知っていれば　発見する☆」

「　椅子に座っていれば見えてくるのが　学校だぜ☆」

「　７の段の　０と５は　左右反転の関係かだぜ☆」

「　お父んは何を始めたのか☆？　誰か解説を☆！」

「　学校の尺度からすると　このひと　知恵遅れ　か　知的障害　なのよ。
差別的用語を避けて　やわらかく言えば　バカ　なのよ。矯正しましょう」

「　都合よく見れば　奇数進数　でも　錯視のように曲がって見える左右反転でいける☆」

「　アメリカで活発な子は　スウェーデンでは落ち着きがない子、
スウェーデンで落ち着きがある子は　アメリカでは積極さが足りない子だぜ☆」

「　地球外で住めばいいのでは……☆」

「　わたしが　よく言われていた用語は　アスペ　だぜ☆」

「　あんた見るからに　アスペじゃない」

「　そういうときは　自分では病気と思っていないから病院にもいかないし、
だから医師の診断を受けたこともない　と答えて終わりだぜ☆
問いかけた者は　歩いて立ち去る☆」

「　じゃあ　１を７で割ったときの余りの登場順に並べてみようぜ☆
０　をどこに置くか　意見が分かれるかもしれないが……☆」

「　こんなやつ　教室にいたら　アスペだと思うよな☆」

「　アスペはあなたには伝染りません　」

「　いまどき　インフルエンサー　が流行って　持ちはやされているのに
誰にも影響を与えない　あんたは　現代に合ってないのよ」

「　わたしは　あなたではなく　１を７で割った余りに興味がある　」

「　持ちネタは面白いが　話を進めようぜ☆」

「　あとは　これを　１４回　繰り返してくれだぜ☆
わたしの Windowsペイントで描くには　精度が無さすぎる……☆」

「　誰か説明を☆！」

 0/7 = 0
 1/7 = 0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
 2/7 = 0.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
 3/7 = 0.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
 4/7 = 0.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
 5/7 = 0.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
 6/7 = 0.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
 7/7 = 1
 8/7 = 1.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
 9/7 = 1.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
10/7 = 1.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
11/7 = 1.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
12/7 = 1.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
13/7 = 1.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
14/7 = 2
15/7 = 2.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
16/7 = 2.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
17/7 = 2.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
18/7 = 2.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
19/7 = 2.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
20/7 = 2.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
21/7 = 2

「　小数部は同じパターンなんだな☆」

「　それは自明だな☆　分数表記にすれば分かる☆」

「　大雨よーーっ！　誰か　お洗濯物を入れてーーっ！」

「　なるほど、そうだったのかだぜ☆
ちょっと　繰り上がって　整数部が増えるということも　ないのかだぜ☆」

（ガッ　ガラララッ）　／／　ベランダの戸を開ける音

「　ひぃひぃ　誰も入れてくれない」

「　雨は水平にも飛んでくるのよ。
１つ　２つのシャツはもう　濡れてしまったけど　まだ湿っている程度のもある。
早く取り込まないと　濡れてしまうっ！」

（バサッ　バサッ）　／／　洗濯物用のハンガーが飛び込んでくる音

（ガラララッ　ガンッグィィ）　／／　ベランダの戸を閉める音

「　新しい図が　出てる～！　（グニャ～）」

「　あれっ☆？」

「　また何か気づいたの？」

  0 ÷ 7 ＝  0
 10 ÷ 7 ＝  1 …　3
 20 ÷ 7 ＝  2 …　6
 30 ÷ 7 ＝  4 …　2
 40 ÷ 7 ＝  5 …　5
 50 ÷ 7 ＝  7 …　1
 60 ÷ 7 ＝  8 …　4
 70 ÷ 7 ＝ 10

「　７で割った余りとして出てくる　１、３、２、６、４、５　は……☆」

「　３、６、２、５、１、４　だろ☆　何だぜ　その数☆？」

「　１０進の閉区間で半分なんだな☆」

 10 ÷ 7 ＝  1 …　3
 30 ÷ 7 ＝  4 …　2
 20 ÷ 7 ＝  2 …　6
 60 ÷ 7 ＝  8 …　4
 40 ÷ 7 ＝  5 …　5
 50 ÷ 7 ＝  7 …　1
 10 ÷ 7 ＝  1 …　3

「　3+4=7、2+5＝7、6+1=7　……、ふーむ鏡面世界を往復したな☆」

「　もしかすると見方によっては　反転も往復もしてなくて、
半分、半分、　になっているだけかもしれない☆
調べてみようぜ☆？」

「　何のことだか　分かんない」

「　うまくいかね☆　しかし☆」

「　割り算の　商の割り切れた部分と　その余り　には　面白い関係がある☆」

「　面白くなかったら　腹筋５０回な☆」

 1 ^2 …　3 ^2
 4 ^2 …　2 ^2
 2 ^2 …　6 ^2
 8 ^2 …　4 ^2
 5 ^2 …　5 ^2
 7 ^2 …　1 ^2

「　どちらの数も　ルートのような見た目をしているのだから、２乗してみよう☆」

「　そして足す☆」

  1 +　 9 = 10
 16 +　 4 = 20
  4 +　36 = 40
 64 +　16 = 80
 25 +　25 = 50
 49 +　 1 = 50

「　あっ、何か　半分半分が出てきた☆！」

「　途中までな☆」

「　何が起こったのか　分かんない」

「　頭の方だけ　うまくいって、もう少し続けると　うまくいかない　あるある　だよな☆」

「　うん☆！？」

「　また何か見つけた」

「　計算していたら　５３　とかが出てきて、
これが素数かどうか　考えるのが　やっかいだぜ☆　ググるのは負けた気がする☆」

「　そこは負けようぜ☆？」

「　５３　を　２で割ると　２６．５☆
じゃあ　１９、１７、１３、１１、７、５、３　の合成数で５３が作れなければ
素数だろ☆　５３　は素数☆」

「　５３　とか計算途中で出てくるのはおかしいな……☆
Wolfram alpha で検算☆」

「　Wolfram alpha < Google ☆」

2940 / 1 = 2940
2940 / 2 = 1470
2940 / 3 =  980
2940 / 4 =  735
2940 / 5 =  588
2940 / 6 =  490
2940 / 7 =  420

「　よし、こうしよう☆
１ではなく２９４０を割る☆」

2940 / 1 = 2940 = 4 * 700 + 2 * 70
2940 / 2 = 1470 = 2 * 700 + 1 * 70 
2940 / 3 =  980 = 1 * 700 + 4 * 70
2940 / 4 =  735 = 1 * 700          + 5 * 7
2940 / 5 =  588 =           8 * 70 + 4 * 7
2940 / 6 =  490 =           7 * 70
2940 / 7 =  420 =           6 * 70

「　これで　７　の姿が見やすくなったぜ☆」

「　つまり　こう☆」

「　さっぱり分からん☆」

「　数は　どのように見てもよい☆」

「　数の増え方が　デコボコだぜ☆　倍々になっていそうかと思ったら
１個１個になっていそうなところもある☆」

「　いい感じにズームできる目が欲しいよな☆」

「　自然数で　ぴったりだぜ☆」

「　見えね～☆！」

「　１に合わせようとすると　小数部が循環するやつが出てくるが、
割り切れると思えだぜ☆」

「　小数部が循環するまで割るのではなく、余りを出してみよう☆」

「　４の正方形になるやつもいれば、
２の長方形になるやつ、５になるやつがいるな☆」

「　５は　１０の半分なんで、倍々に組み込んでもいいかもしらん☆
２は　１の２倍なんで、これも倍々に組み込んでもいいかもしらん☆
ということは　１～７　は倍々☆」

「　お父ん、絵が違うのでは☆？」

「　お父んが見た絵は　こういう絵のはずだぜ☆」

「　そんな絵　見たことないけどな☆」

「　てっきり　こんな絵を見たのかと思っていたぜ☆」

「　５の倍数に　まとめてもいいのか☆　知らなかったぜ☆」

「　わたしなら　こう見る☆」

「　ぶへぇ☆」

「　途中まで　倍々　で　うまく　はまっていたんだが、
最後　変調した☆」

「　ルートに見える形があるから２乗したって　言ってたわよね」

「　これが見えるの？」

「　そんなん見えないぜ☆」

「　……」

「　７と倍々に　どんな似ている点があるのか　まだ見えないが、
正方形の絵を描いた　ついでに　面白いものを見せてやろう☆」

「　うーん、でもこの話は　面白いから　別の記事でもいいかだぜ☆？」

「　腕立て伏せを５０回したいなら　別の記事にしてもいいぜ☆」

「　どれでも　いいんだが　例えば　この　５ｘ５　の正方形で説明しよう☆」

「　余白を用意しておくぜ☆
フェルマーのおっさんは　余白が足りなかったようだからな☆」

「　このラインをカッティングするぜ☆」

「　三角形を　９０°　持ち上げて　ここに置くぜ☆
この時　幾何学と円　への扉は開かれた☆」

「　もし　この三角形の上に　同じ三角形があって　正方形をしていれば、
面積は　２×２５　で　５０、
その対角線は　１０　であることが　数えれば分かるな☆」

「　正方形を　２５分割してみよう☆」

「　面積５０　の正方形を　２５分割したのだから、　１マスの正方形の面積は　２　だぜ☆
その対角線の長さは　２　だと数えれば分かるな☆」

「　面積２の正方形の１辺の長さは　ルート２　だな☆
わたしたちは　何の計算もせず
９０°回転　する操作と　正方形の１辺をルートと呼ぶという定義　だけで　ルート２　を
見ることができる☆　ピタゴラスへの入門だぜ☆」

「　ルート８　や、　ルート３２　も　求まる☆
９０°回転　で与えられた空間には　それ以前の空間で　正方形の半分の長方形だったものを
正方形にする　ちから　がある☆」

「　４５°回転　じゃないの？」

「　９０°回転だぜ☆　直角☆　正方形は４５°回転しているけどな☆
さらに　タンジェントを覚えれば　円い世界に行ける☆」

「　１、２、４、８、１６、３２、６４、１２８、２５６の面積の正方形も
９０°回転　を覚えたあとは簡単だぜ☆」

「　４５°回転　に見えるけどなあ」

「　６４、１２８、２５６……、
人工知能とプログラマーの少年マンガの試し読みのリンクを貼っておくぜ☆」

ne0；lation / 1
ne0；lation / 1 試し読み

「　突然なぜ☆？」

「　２０１９年７月４日に　最終巻が発売されて終わりだぜ☆
週刊少年ジャンプで　サーバー管理者や　ビジュアルベーシックがネタで出てくるマンガだったが
わたしのブログと同じように　誰も読まずに打ち切られた☆
本屋に置かれるのも短い期間だぜ☆　走っていって買え☆」

「　このブログも打ち切られればいいのに……☆」

「　なんどでも貼るからな☆」

「　阻止する☆！」

「　ルート３　も作れるの？」

「　面積２５の正方形を２倍し　５０を作って　２５分の１し、２を作って　ルート２　が出てきたことを思い出せだぜ☆」

「　面積ｙの正方形を２倍して　２ｙを作って（ｘ＾２）分の１して３を作って　ルート３　を出せだぜ☆」

2y * x^2 = 3

「　うーん、欲しい答えは　y　よね」

2y * x^2 = 3
2y       = 3 / x^2
 y       = 3 / (2 x^2)

「　試しに x に 1 を入れてみましょう」

 y       = 3 / (2 x^2)
 y       = 3 / (2 * 1^2)
 y       = 3 / (2 * 1)
 y       = 3 /  2

「　じゃあ　１辺 1.5 の正方形を４５°倒したらいいんじゃないの？」

「　やってみようぜ☆？」

「　でもブログのエディターが重くなってきた☆　次の記事でやろうぜ☆？」

のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その１＞

2019-06-10T21:56:49+09:00

「　微分の連鎖律をコーディングに落とせないわたしは甘え……☆」

「　サバは食べたのか☆？」

「　口の中がニチャニチャするんだけど」

「　出尽くした話題を掘り返して並べよう☆」

「　これ　Polynomial（ポーリノーミヨ）☆」

「　１０乗って　すんごい伸びるわよ。　２乗とかから始めなくて大丈夫？」

「　これ　Exponential（エクスポネンシャル）☆
まず最初に気づくことは何だぜ☆？」

「　字が汚いなぁ☆」

「　１０のｘ乗って　今まで見てきたものと違うぐらいに　ぎゅーんと上に向かって伸びるわよ」

「　別物というか、電卓とテレビのリモコンぐらい違うというか、
決定的に違うことは何だぜ☆？」

「　大して違わないんじゃないか、というようにも見えないかだぜ☆？
どっちも　１０　と　ｘ　を１つずつ使ってるだろ☆
どっちも　数、　違いなんかないんじゃないか、というような☆」

「　よく考えろだぜ☆　こいつは　ポーリノーミヨ☆」

「　こいつは　エクスポネンシャル☆
なんで　違う名前で　呼ばれてるんだぜ☆？　違うからだろ☆」

「　違うと言っても　いろいろあるだろ☆
うどんと　そば　ぐらいの違い☆　カレーライスと　うんこ　ぐらいの違い☆」

「　あるとき、カレーライスと　うんこ　ぐらい違う☆」

「　そんなに絶対違うの？　まず　違う　とは何かから定義しましょう」

「　同じじゃなければ　違うだろ☆　同じところから始めて、違うところまで行ってみろだぜ☆」

「　同じものだったら、同じものと　同じものを混ぜても　同じだろ☆
混ぜたものが　違うものだったら、どっちかが変わるだろ☆」

「　エクスポネンシャルの方がのんびりしていると　感じられてしまう☆」

「　１０乗になって　エクスポネンシャルくんも　ようやく追いついてきたな☆
まあ　頑張ったんじゃないか☆」

「　もう　ここらへんで　いいんじゃないの？」

「　まだ　１０　だぜ☆」

「　ポーリノーミヨくんが縮こまってきたぜ☆　なんでだぜ☆？」

「　なんでだろな☆　あっ、面白いものが見えたぜ☆」

「　この３つの数に何かを感じるだろ☆？」

「　頭でも打ったか☆」

「　何も感じないわね」

「　３の１０乗を　２の１０乗で割ると　57　ちょい　なんだが……☆？」

「　１５の１０乗で　見覚えがあるよな☆」

「　偶然の一致だろう☆　そんなことも　よくある☆」

「　何も面白くないんだけど。どうでもよくない？」

「　１５を２乗すると２２５☆　１０を２で割ると５☆
２２５の５乗も　576650390625☆」

「　まあ、そんなことも　あるのだろう☆」

「　ここの話しを広げるのも面白そうだが　まあいいだろう☆
２．５乗って何なのか　という話もあるしな☆」

「　同じ数を引くと　当然　０　になるわけだが……☆」

「　割ると　こうなる☆　見やすくすると☆」

「　こう☆」

「　もう寝なさい！」

「　掛け算の形にすれば　カンタンだな☆
２と３は、１０と１５　に　比が同じだったわけだぜ☆　約分して　１☆」

「　お父ん、寝ないなあ☆」

次の日

「　エクスポネンシャルくんにも　比　があるのかだぜ☆？」

「　どう見ても　等比　だよな☆
こんなに　１０倍ずつ　並んでるやつを知らん☆」

「　２．５回は　納得いかなくない？
０．５回掛けるって何なのよ？」

「　１回の半分だぜ☆
見方を変えてみせよう☆」

「　掛けるのを１０回するのは　分かるが、
掛けるのを　２．５回する　というのが納得いかないんだろ☆
どこに　乗算演算子　を書くのか、みたいな……☆」

「　１５を２乗して　指数を半分にするというのは
括弧の付けるところが　変わったぐらいのことだが……☆」

「　見ろ、これが　２．５回　だぜ☆」

「　２．５回が、目で見える……！？」

「　そうと分かれば　もう　ｘ乗　に小数点が来ても　カンタンだな☆」

「　０．５乗　を　さくっと絵に描いてくれだぜ☆」

「　ああーっ☆！」

「　☆？」

「　きふわらべ☆　０．５乗と　１．５乗の違いが分かるかだぜ☆？」

「　違うと言っても　いろいろあるだろ☆
白菜と　キャベツ　ぐらいの違い☆　カレーライスと　うんこ　ぐらいの違い☆」

「　まあ、麦茶と　コーヒーぐらい違うかな……☆」

「　麦茶だと思って口を付けたコーヒーは　酸っぱいのよね」

「　計算すると　こんな数になるが……☆」

「　どうやって　０．５乗　とか　１．５乗　って計算すんの？」

「　ひとまず　因数分解しよう☆
８１　が　９×９　なのは　将棋マン　には分かるよな☆」

「　将棋は分かるが、なんで　いきなり因数分解したのか分からん☆」

「　２回掛けることの半分は　１回掛けることだよな☆
２回掛けることの１．５倍は　３回掛けることだよな☆」

「　０．５回と、１．５回が　目で見える……！？」

「　０．５乗と　スクゥェアルゥッ（Square root）は同じ☆
ノッテイション（Notation）が違うだけ☆」

「　なんで書き方が２つあんの？」

「　ルートは　括弧を兼ねている☆　説明しよう☆」

「　どちらが見やすいかは場合によるが、
頭に横線を引いて　ひとくくりにするのは　括線　と呼ばれて、よく見かける分野ではよく見かけるし、
見かけないところでは　見かけない☆」

「　なぜトートロジーで言うのか☆」

「　３つは　半分にできないだろ☆！……と思っても　因数分解で２倍にできれば可能☆」

「　掛ける回数を３で割る書き方には　キューゥブルート（Cube root）がある☆」

「　ポーリノーミヨの方だけで　まだまだ遊べる☆
でも　次回のネタを貼って　もう寝る☆」

そのまた次の日

「　分かったぜ☆」

「　こうだろ☆」

「　と思ってたんだが　調べたら　違ったんだぜ☆」

「　なんで右結合？」

「　端っこから計算を片付ける方が　好手だったか☆」

「　足し算を繰り返すのを　掛け算、
掛け算を繰り返すのを　冪乗（べきじょう）　というように、
べき乗を繰り返すのが　クヌースの矢印記号だぜ☆　超指数という冴えない名前が付いている☆」

「　クヌースの矢印記号は　並べて使う☆
矢印２つ並べるのは　テトレーションと呼ばれている☆
矢印３つ並べると　ペンテーション☆
いくつ重ねても　右結合だぜ☆　用途としては、大きな数を表すのに使う☆」

「　使いたくないなあ！」

「　もう好きなだけ　掛け算を繰り返せば、というのが　エクスポネンシャル　だぜ☆」

「　掛け算を繰り返すっていうのは結局　足し算を繰り返すってことなの？」

「　そうだぜ☆」

「　足し算は　掛け算なの？」

「　掛け算を振りほどいたら　足し算だな☆
まあ、くくれる足し算は　掛け算でくくると便利だぜ☆」

「　ひとまず　ポーリノーミヨ　と　エクスポネンシャル　の話しは　休憩する☆
これから　別の話をする☆」

「　カレーライスと　うんこの違いとは何だったのか……☆？」

「　わたしは　のんびり　数学をやる☆！」

「　分かった、分かった……☆」

「　お前らは　ルート２　掛ける　ルート３　は　ルート６　です、と教えられて
はい　そうです、と素直に納得できるのかだぜ☆？」

「　覚えやすくていいじゃない！」

「　規則性ごと　まるっと暗記しておいた方が　応用が利くだろう☆」

「　さらに平方根にすると　こうなる☆」

「　何をする☆！」

「　指数の分数表記が　便利に見えてきただろ☆」

「　ぜんぜん！」

「　２５６の８分の７乗は　１２８だぜ☆！」

「　コンピューター　オタクにしか分からないネタね！」

またまた次の日

「　一応説明しておくと、２を掛け続けると　こうなるぜ☆」

「　というのも　２　を　スタートの１に合わせているからなんで……☆」

「　８　をスタートにしたけりゃ　こうやる☆」

「　数って　丸かっこの付け方を変えてるだけなの？」

「　指数の分子とは何を言っているのか、
指数の分母は何を言っているのか、
指数の底（てい）は何を言っているのか、
因数分解がどう利いているか、規則性を丸ごと暗記しろだぜ☆
先生にとって採点しやすい問題と　その答えだけ暗記していても　つまらんだろ☆」

「　そんなん！　２×２×２……だからできることであって、
３×５×３×５……、じゃ　できないじゃない！」

「　くくり方を工夫しようぜ☆」

「　パターンに合流したぜ☆」

「　ぷ……、ぷく……っ！」

「　どんな数、どんなノッテイションが　等しいか　感じろだぜ☆」

「　なんかすごい分数も　いけるな☆」

「　分数表記の指数も　これで休憩な☆」

「　お父んは　司会進行に向いてないな☆　突然終わる☆」

「　わたしは　数学を　のんびり　やる☆！」

「　分かった、分かった☆」

「　次の話題は　みんな大好き　ルート　だぜ☆」

「　わたし、ルート嫌い！」

「　…………☆」

「　こいつらが　おんなじことを言っているのは、目に見えるかだぜ☆？」

「　また　丸かっこの位置が違うの？」

「　まあ　そんなもんだな☆」

「　数は　どのように見てもいい☆　わたしは　１００マスの正方形（スクゥェア）をまず想像するぜ☆」

「　じゃあ　１辺は　１０　なわけだが……☆」

「　これを　ルート１００　と言ってるわけだぜ☆」

「　ちなみに　これは　４☆」

「　知ってる☆」

「　この場合　１辺は　２　となり……☆」

「　これを　ルート４　と言ってるわけだぜ☆」

「　フーン」

「　１００の　４分の１は　２５　というのは　よく使うので　すぐ思いつくようにしておいてほしい☆」

「　４　を　２５倍　したら　１００　になるが☆」

「ルート４　も　ルート２５倍　したら　ルート１００　だぜ☆」

「　なんでなのよ！」

「方眼紙の区切るところを変えただけだぜ☆
ここに　丸かっこ　の場所を変えただけの　さっきの話しと似たようなものを感じてほしい☆」

「　次に　１００を半分にすると　５０　だが、
７×７　では　４９で、正方形から　１　はみでてしまう☆
この　１　が　はみ出たということが、　数学、幾何学を　どかんっ　と面白くするところだぜ☆」

「　もう寝なさいっ！」

「　…………☆」

そりゃまた次の日

「　５０　では　１が出っぱっていて　説明しづらいので…………☆」

「　半分の　２５　にしよう☆」

「　のんびりしてるな……☆」

「　２５分の１　は説明がしやすくて……☆」

「　大きな正方形の２５分の１の　小さな正方形の面積の１辺は、
大きな正方形の　５分の１の長さの１辺をしている☆
ということは☆」

「　大きな正方形の１００分の４の　小さな正方形の面積の１辺は、
大きな正方形の　５分の１の長さの１辺をしている☆」

「　いらいらっ！」

「　では、小さな正方形の面積が　９　だった場合どうか☆
小さな正方形の１辺が　５分の１　のとき、大きな正方形の面積は　いくらに　なるだろうか☆？」

「　ちびっ子諸君の　ご想像の通り　２２５　だぜ☆」

「　いらいらっ☆！」

「　面積が２５倍になるとき、１辺は５倍になる☆
この　感じ　を　スクゥェアルゥッ　と呼ぶ☆　感じろだぜ☆」

「　そんなん！」

「　一辺が５倍じゃなくても、　４　でも　いけるじゃないのよ！」

「　反論になっていないが　付き合おう☆
どんどん☆」

雰囲気で 20

「　面積が　２０　の正方形なら……、
面積が　２０　の正方形って　どうやって作るの？」

「　そこは雰囲気で☆
このブログの読者なら　なんとなく　で押し通せる☆」

「　面積が　２０　の正方形なら１辺の長さは……う～ん？？」

「　夢美☆　そこは雰囲気だぜ☆」

「　大きな正方形の面積の２０分の１の小さな正方形の　一辺の長さは　ルート２０　分の１　じゃない？？」

「　自信を持て☆！」

「　ちなみに☆」

「　面積２０の正方形が見えるのなら　それを４等分すれば……☆」

「　…………」

「　面積５の正方形が４つ　見えると思うんだが……☆」

「　面積２０の正方形の１辺は、　ルート５　が２つ　だったんだな☆」

「　そんなん！」

「　面積３６の大きな正方形を」

「　９等分した小さな正方形の」

「　１辺は　２　だから、　大きな正方形の１辺は　２が３つ、
と言ってるのと同じじゃないのよ！」

「　丸かっこの付け方が　違うだけじゃないのよ！」

「　そうだぜ☆」

雰囲気で 50

「　雰囲気で　２０　がいけるのなら、　雰囲気で　５０　も行けるだろう☆」

「　よし行け、おらーっ☆！」

「　面積５０の正方形の１辺が　ルート５０　なのは　定義だぜ☆　ノッテイション☆」

「　あっ　もしかして」

「　面積５０の正方形を横に並べると
ルート５０　を横に並べて　ルート１００　になって……」

「　ルート１００　を２乗すると　面積２００になるんじゃないの？」

「　ルート１００　を　２乗すると　面積１００　になる☆」

「　面積２００の　見えない大きな正方形　を想像して、
その１辺というのなら　ルート２００　になる☆」

「　ルート５０と　ルート５０　を並べて　ルート２００　が出てくるのは　おかしく感じるかもしれないが、
見えないところにある　正方形の話しをしているから、
ルート５０　と　ルート５０　を並べると　ルート２００　が出てくる☆」

「　変な感じがするなあ！」

「　ルート５０が見えると　早見えの棋士　になる☆
ルート５０　が３個で　ルート４５０☆」

「　やっぱり、変な感じがするなあ！」

「　数式は　規則性　で　できているが、その規則性の説明は　してくれないからな☆
規則性は　理解するものか、丸暗記するものか　という教育論（おままごと）が通用するのは　学校までだぜ☆
道具は　ぱっと使えるように　ポケットに入っていれば　それでいい☆」

「　丸暗記できるなら　丸暗記するのが　手っ取り早い☆
計算機人間　になって　誰かに使われろだぜ☆」

「　なぜ　使う側を　目指さないのか……☆」

「　ルートの周辺は　空間が　ねじ曲がってんのねぇ」

「　立方根でも遊べる☆　もちろん　４次元以上の超空間を計算してもいい☆」

「　因数分解で遊びたくなったお子様には　多次元の立方根がおススメだぜ☆」

「　要らないわね！」

「　分数を見かけたら☆」

「　辺の空間にある　面積　を割ってるのか☆」

「　面積の空間にある　面積　を割ってるのか　よく気を配って　見分けてくれだぜ☆」

「　数学やるのに　ノッテイション　は必要ではないが、
もし使うのなら　はっきり　書き分けていこう☆」

「　アゴが長いな……☆」

「　このような絵が　ぱっと見えてもいいし、見えなくてもいい☆
絵は　３次元　までしか見えないという限界があるし、だまし絵のように　ウソをつくことがある☆
それでも　絵は　雰囲気で　説明するのに利用できる☆」

雰囲気で 0.5

「　ここに　０．５　があると　分け分かんくない？」

「　小数点が嫌いなら　分数にしろだぜ☆」

「　０．５　とか、２分の１　のルートって　何なの？」

「　それは　１　を割れないという　お悩みで……☆？」

「　ルート０．２５だったら　カンタンだったのにな☆
ルート０．５だから　かえって　むずかしい☆」

「　ルート０．５って、あの　１　が出っぱっているやつだからな☆
気持ちは分かる☆」

「　……」

「　あれっ☆？　雰囲気で　やってた　５０　と同じじゃないかだぜ☆？」

雰囲気で 200

「　今度は　面積２００　の大きな正方形が　見えるとしよう☆」

「　丸かっこの付け方が　違うだけなのに　まだやるの？」

「　規則性を　まるっと　覚えるところまでが　ひとかたまり　だぜ☆」

「　賢明なちびっ子のみなさんには　もうお気づきのことだと思うが　２００　は　２５　で割れる☆」

「　なんで江戸川乱歩みたいになってるの？」

「　面積２００の正方形は　１辺が　ルート８　が５個だぜ☆
それだけではない☆」

「　２００は　５０　でも　４０　でも　２０　でも　いろいろ　割れるが……☆」

「　なんたって　１００　で割れるからな☆」

「　２５で割ったものを　４で割れば　１００で割ったのと同じだな☆」

「　ルート２　というのは、
面積２００の大きな正方形の　１００分の１の小さな正方形の１辺　ということを感じてほしい☆」

「　そんなん！
面積２　の正方形の１辺が　ルート２　でいいじゃない！」

「　認識とは比較であることを知ってほしい☆
動じることを知って初めて　静まることを知る☆　ルート２を知っているだけでは　ルート２を知っていない☆」

「　ここで　コンピューター　オタク向けのネタをやろう☆
スクゥェアルゥッ２が見えて初めて　見える景色だぜ☆」

「　２５６は　２００より大きいので　上図には描けない☆」

「　そんなん！」

「　正方形、長方形、正方形、長方形　になってるのを　むりくり
正方形に合わせただけじゃない！」

「　アルジェブラが見せる平方の正方形の景色は　まさに　２つの正方形と　２つの長方形からなる☆
お見せしよう　ｘの２乗＋ａｘ＋ａの２乗☆」

「　何これ？」

「　さらに変形して　どんっ☆！」

「　ルート２　が正方形に見える景色では
整数を１辺とする正方形は　とてもそこが割り切れるように見えない　くの字　に収まっている☆」

「　フーン」

「　フーン……☆？」

「　そんなことも　あるんじゃないの？」

「　ａｘ＋ａの２乗☆」

「　あるある！
ａと　ｘに　いい感じの数を入れると　正方形になるのよ」

「　いい感じの数☆」

「　お父ん、もう寝ろ☆
続きは　明日やれ☆　な☆？」

「　……☆」

「　わたしたちは　スクゥェアルゥッ　を知ることで
本来　長方形だったものを　正方形にすることが　できるようになった☆
これにより、正方形と　正方形を足して　正方形を作ることを知ってしまった☆
それは一体　何を意味するのだろうか☆？」

はたまた次の日

「　正方形と　正方形を足して　正方形を作るなんて　カンタンじゃないの？」

「　面積９の正方形と　面積１６の正方形を足して　面積２５の正方形　を作ったからと言って
正方形と　正方形を足して　正方形を作ることを知ったと言えるのか……☆
反論になっていないが　面白い☆　受け付けよう☆」

「　１６と２５の正方形を足して　４１は……正方形には　しづらいわねぇ」

「　きふわらべちゃん。
他に　小さいのと　中ぐらいのを足して　大きなのになる　３つの正方形には
何があるの？」

「　その１つの質問に対する答えの数は　正の無限大の極限に向かうと思うが……☆」

「　正方形と　正方形を足して　また正方形になるのだから……、」

「　意地の張り合い笑う☆」

「　方眼紙の上で　く　の字になれる　平方数　を　コレクション　すればいいのよ。
もう片方の隙間に　正方形　が入るのは　定義から自明なのだから……」

「　く　の字の中から　平方数になるものを探しなさい。
３、５、７、９、１１、１３……、奇数よ、奇数！」

「　わたしたちは　掛け算の中に　偶数が１匹でも居ると　答えも偶数になることを知っている☆」

「　じゃあ　３×３＝９、　５×５＝２５、　７×７＝４９　……、
こいつら全部　奇数の平方数なの？」

「　そうだぜ☆」

「　２以上の　方眼紙に描ける奇数は　割ると　必ず　１余ってるから　これを角に使えば
あとは　割った半分ずつを　折り曲げて　くの字　が作れるわね」

「　奇数って　折れたのか……☆」

「　小さな正方形と　中ぐらいの正方形を足して　大きな正方形になる　３つの平方数は
けっこう　いっぱい　あるわよ」

「　やっつけ図　笑う☆」

「　てんぷらの衣（ころも）が　薄くなっていくことを　加味しろだぜ☆」

「　なんの　こだわりだぜ☆？」

「　ご主人様は　くの字　の厚みを　１　に固定してしまったので
てんぷらの衣（ころも）が　どんどん　薄くなっていってしまった☆
くの字の厚みが　１　ではないケースもあるぜ☆」

「　それだと　いっぱいありすぎて　平方数　を探すのが萎える～」

「　お父んは　視力で　見えてしまうらしいぜ☆」

「　べつに……☆　ルートを使えば　どれでも
正方形の中に　正方形が２つ　見える……☆」

「　平方根が２倍になると、面積は４倍になる世界を　思い出してほしい☆
そのような庭に　等比　の感覚で　線を引くと　こんな絵になる☆」

「　平方根が５倍になると、面積は２５倍になるんじゃなかったの？」

「　おんなじだろ☆」

「　数を　どのように見るかに　決まりはないので、
見やすいように　見てほしい☆」

「　そして　わたしが　おススメするのは　くの字　でのんびり遊ぶことだぜ☆」

「　等比の空間を　等差で　割っていいのか☆？」

「　わたしたちは　等比の空間を　等差で割ることは　日ごろからやってるだろ☆
幼稚園児の１日と、　４０歳のおっさんの１日は　同じかだぜ☆？！」

「　同じよ！」

「　まるでアフリカの地図の国境の不自然さのように、
区間によって　幅が異なるような、人工的に区切られた並びになるが、
人は　自然数の等差間隔に慣れ親しんでいる以上、
等差で扱うのは　手だぜ☆」

「　もう寝なさい！」

「　そういえば思い出したんだが　日本の　九九　は　等比数列を　等差数列　に置き換えた例だよな☆」

「　どこが　等比　で、　どこが　等差　なの？」

「　ちゃんと描くと　家の屋根を突き破って出てしまうんで　誇張するが、
１、１００、１００００、１００００００００　と、
桁の０の数が　２のｎ乗になっているところは　等比　だぜ☆」

「　この図で　分かったと思われると　落とし穴に落ちるので
気を付けておくポイントも絵にしておこう☆」

「　810 000 の次は、 1 000 000 ではなくて、 100 000 000 な☆」

「　お父ん　寝ないなあ☆」

そんでまた次の日

「　810 000 と 100 000 000 の間は　飛ぶの？
1 000 000 は　どこに行ったの？」

「　1 000 000 はあるんだが、九九とは　比が異なるので　図から　省いただけだぜ☆」

「　お父ん、この青い四角には　３８４個のマスがあるぜ☆
８１　じゃあ　ないんじゃないか☆？」

「　わたしが　これから描く　0 と 1 に注目してほしい☆
数の感覚が　そこにある☆」

「　緑の垂直線がある場所は、ｘは０だぜ☆
赤の水平線がある場所は、ｙは０だぜ☆」

「　０　と　１　の間に数は振らないの？」

「　この絵は　極限を誇張していて、０には永遠にたどり着かない☆
話しが進んで、説明できる時期が来たら説明しよう☆」

「　１は　ここ☆
ただし、　１０や　１００　と同じ意味で　１　なんだぜ☆
１　は　ある意味で　０　なんだぜ☆
分かりづらいと思う☆　これも説明できる時期がきたら説明しよう☆」

「　１から１００まで進むと、形式はまるで　１　に戻ってきてしまった、ように見える……☆
１から始まり、１にたどり着く空間☆」

「　そんなにヒマでやることがないのなら　レシートを月別に分類しておいてくれだぜ☆」

「　そして　１以上で　上は無限大の空間と、
０より大きく１以下までの　２つの空間の　なんか違う感じ、なんか同じような感じ　を感じようぜ☆」

「　片方は　無限大で　上限が無いんだから、形が合わなくない？」

「　片方は　無限小で　下限が無いだろ☆　似てるだろ☆」

「　……☆」

「　もう少し説明すると　正の無限大の方には　１、１００、１００００と大きくなっていくし、
０の無限小の方には　１、０．０１、０．０００１　と小さくなっていき、
似ているようだが　とある理由で違う☆」

「　ブログ重☆！　続きは記事を変えるぜ☆」