のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その２＞

＜前回からの続き＞

「　話しの途中で　記事番号　変わるの嫌なんだが……☆」

「　諦めろ☆　９７０１文字書いたら何が起こるのか理解しろ、そして理解したら進め☆」

「　１の１．１倍は　１．１　だけど、
１の１．１分の１は　０．９０９０９０９０９０９０……じゃない。全然違くない？」

「　惜しい……、いや　ほとんどその答えは正解なのかもしれない☆
眼球に正解が映っていても、目が正解に見えている　とは限らないよな☆」

「　？」

「　１．１　は、　１　より　少しだけ大きい数　ぐらいに思ってるだろ☆」

「　１より　少しだけ大きい数なのよ！」

「　違う……☆　１．１　は、　めっちゃ大きい数……☆」

「　見方を変えて見せよう☆
洋一くんは　今、１００円持っているとしまス、お買い物に出かけましタ☆」

「　消費税はいくらか知ってる？　そのまま出かけて大丈夫？」

「　世田谷のマンション、１億円☆」

「　諦めなさい。生涯年収を理解しろ、そして理解したら進みなさい」

「　おっと、ちょっと間違えていたぜ☆　世田谷のマンション、１億１千万円☆」

「　ちょっとじゃなくない？！」

「　それが　１．１　だぜ☆」

「　１よりちょっぴり大きな数、１よりちょっぴり小さな数が何かというと　そうだな……☆
例えば　１．０１　だぜ☆」

「　１の１．０１倍は　１．０１　だけど、
１の１．０１分の１は　０．９９００９９００９９００……じゃない。全然違くない？」

「　もっと惜しい……、着実に正解に進んでいるぜ……、いやもう　その答えは正解なのかもしれない☆
眼球に１万円が映っていても、目が１万円に見えている　とは限らないよな☆」

「　しっかりしろ☆」

「　……」

「　何この　９９９９００００９９９９００００……とか　ふざけた数？」

「　素晴らしい……、ジョン・ネイピアが 0.9999999 で、　ヨスト・ビュルギが 1.0001 で数を調べた昔話のようだぜ☆」

「　有効桁数とかいう　そっけない返事で満足できる　わたしたちではないだろう☆
小数点を　少し見てみようぜ☆」

「　では　割り算してみよう☆
なんで　わたしたちは　小学校の算数に戻っているのか……☆」

「　５行前に　ジョン・ネイピアとか　ヨスト・ビュルギとか言ってただろ☆　ハンドルの切り方の間違え方が大きすぎだろ☆」

「　1.01　は　1　より大きいから割れないぜ☆　だから　まず　0　☆」

「　有効桁数の説明をしようとしているの？　この割り算の説明は省略できないの？」

「　1.01　は　10　より小さいから割れるぜ☆　9　を書こう☆」

「　お父ん、わたしたちは　有効桁数とかいう　そっけない返事で満足した☆」

「　余りは 0.091 だな☆」

「　────　繰り返すー、お父ん、わたしたちはー☆　────」

「　小数部の桁数を揃えると見やすいだろう☆ 101　は　910　より小さいと考えろだぜ☆ 9 で割れるな☆」

「　────　無駄な抵抗をやめろー、出てこいー☆　────」

「　ここで余りが１になった☆　思い返してほしい☆」

「　わたしたちは最初に　１　を割ろうとしてたことを☆」

「　きふわらべちゃんは　先に寝てなさい」

「　桁を揃えてみると　0.990　☆　つまりここから　0990　が永遠に繰り返されるぜ☆」

「　そして　わたしも寝る」

「　計算は　続けることができるが、ここで割ることをストップし、
10.0000 ÷ 1.0100 ＝ 0.9900 余り 0.0001 、ということにする算術があってもいいと思うが、
目にしたことはない☆　あれっ☆？　誰も起きてね☆」

そんでまた次の日

「　一応説明しておくと、えいえんと繰り返すというのは　こんな感じだぜ☆」

「　割り算は　そんなもんなんじゃないの？」

「　１を割ろうとしたところから始まり、次の４桁目に　１余ってるということは☆」

「　９９９９　なら割り切れたということだぜ☆　もう１度　よく見てみよう☆」

「　１００００　が登場するたびに　９９９９　だけ使って割った、ということを繰り返している☆」

「　１が余って残念ねぇ」

「　10 を 1.01 で割るために、
1.01 を 0.99 倍してるからな☆　1.01 × 0.99 は 0.9999 だからな☆」

「　１倍は便利だよな☆　好きな数を作りたいときに使える☆
1.1 × 0.909 = 0.9999
1.01 × 9.9 = 9.999
1.01 × 0.99 = 0.9999」

「　九九の２の段を計算したいときは　２桁ずつ桁を確保して
2 × 0.010203040506070809
で一気に計算できる☆
0.020406081012141618☆」

「　割り算は、掛けた数で引いていくので、
有効桁数だけ計算して止めるとかすると　何か見えるかも知らん☆　例えば☆」

「　循環小数は　ずっと　割り続けていたくなるが☆」

「　いたくない☆」

「　ここでやめておく☆
1 から 1.04 を割るのは、100から4引くのと似ている☆
あるいは、1.04 + 0.96 は 2☆」

「　しかしなあ☆」

「　1÷1.09も　ここでやめておく☆
1 から 1.09 を割るのは、100から9引くのと似ている☆
あるいは、1.09 + 0.81 は 2☆」

「　だけどねぇ」

「　桁ぞろえも　慣れれば　２のｎ乗が見えてくる☆
1÷1.16 ではなく 1÷1.0016だぜ☆」

「　1÷1.0016 も　ここでやめておく☆
1 から 1.0016 を割るのは、10000から16引くのと似ている☆
あるいは、1.0016 + 0.9984 は 2☆」

「　そして 余りが１６　とか、８１とか、２５６　になっているのは、
２乗の空間の割り算の余りは　正方形　だということが見えるな☆」

「　いや、見えないが☆」

「　前に　こんな　掛け算空間　を誇張した図を見せただろ☆」

「　それは　掛け算空間　だったのか☆」

「　こっちは　２乗　の範囲な☆」

「　こっちは　平方根　と、その余り　の範囲な☆
ぴったり☆」

「　証明は☆？」

「　何を証明するんだぜ☆？」

「　掛け算と　割り算は似ているが、
余りがあるせいで　違う☆　それだけ☆」

ひまマン

「　このブログ誰も読んでないだろ☆　遊ぶか……☆」

「　割り算の余り　おもしろ……☆」

「　ルートで割ると　さらに　おもしろ……☆」

「　まあ　２つ足すのも　２掛けるのも　同じだからな☆」

「　１と３で作った式から　２が出てくるの　おもしろ……☆」

「　というか　他の数でも　いける　ウケる……☆」

「　割り算おもしろ……☆」

「　逆数にしても　ゆっくり……☆」

「　ヒマなんだったら　６月分のレシートをまとめておきなさいよ！」

「　そこまで見えてるんだったら　こうすればいいのに……☆」

「　ただの自然数わらう☆」

「　明日は　ここらへんの数を　図解して　次へ進むかだぜ☆　今日は寝る☆」

ほんでまた次の日

「　誰も読んでないし　話題を変えてもいいだろ☆」

「　自らの道を進むのに　確認が必要かだぜ☆？」

「　わたしは　３９歳になるまで　割り算とは　等分割ぐらいに思っていたんだぜ☆」

「　のんびりしてるわねぇ」

「　そして今週、べつに　不等分割でもいけるじゃないか、ということに気づいた☆」

「　小学３年ぐらいで習っただろうに……☆」

「　わたしたちは　こんな　くそブログ　読んでいて大丈夫なの！？」

「　アルジェブラは　解きやすいところから　解くやり方なので　いろいろ見えない☆
例えば☆」

「　この式を見ると　３＋１＝４　と書いてあるように見える☆
途中の計算を見てみよう☆」

「　分配法則とは何か、というのは別の機会にやるとして、分配法則を使う☆」

「　分母と分子が同じなら　１　だったり、
同じ数を掛けたらその数になるようなやつが　ルートだった☆」

「　並べると消えるのは　まるで　ぷよぷよ　のようだぜ☆」

「　こういう途中は　すっとばして　３＋１＝４　まで見える☆
見えるだけで　途中はある☆」

「　しかし　分配法則を使う、並んだら消える、ということを　やっていても　つまらない……☆」

「　早く解けりゃいいのよ！」

「　ルート３　で割るとは何か☆
何が起こっているのか☆
それを見ていこうぜ☆」

「　まず掛け算だが、　１　が最初にあって、あとは比率みたいな感じなのだった☆」

つぎのつぎの次の日

「　ホットケーキが１個ある☆」

「　４分割というと　ぱっと　思いつくが……☆」

「　3.5分割というと　１か月前のわたしには　思いつかなかっただろう☆」

「　お父んのブログは　だんだん学年が下がってくるな……☆」

「　そういうときは、７分割を考えて、２，２，２、１　と分ければいいんだぜ☆」

「　3.5分割と、7分割って全然ちがくない？」

「　あっ☆！ 変なのが見えたっ☆（＾～＾）！」

0/7 = 0
1/7 = 0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
2/7 = 0.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
3/7 = 0.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
4/7 = 0.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
5/7 = 0.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
6/7 = 0.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
7/7 = 1

「　これは７分割だが、位相が違うだけの同じ数列だぜ☆」

「　１０を７で割ったら１余り３だが、
３０を７で割ったら４余り２、
２０を７で割ったら２余り６、
６０を７で割ったら８余り４、
４０を７で割ったら５余り５、
５０を７で割ったら７余り１、
１０を７で割ったら１余り３……、で循環するわけだぜ☆」

「　余りの順路が　かっこいい……☆」

「　だいたい同型じゃないか☆
３、６、９を外すとは　面白いやつだぜ☆」

「　なんで　３、６、９　と仲が悪いの？」

「　それは分かる☆
２１より２８の方を　３０を割るとき使い、
４２より４９の方を　５０を割るとき使い、
６３より７０の方を　７０を割るとき使うからだぜ☆」

「　それより面白いものが見えてきた☆」

「　九九の７の段は　等差７　なので分かりやすいが、
９、６、３は後ろの方に追いやっていて　ウケる☆」

「　１０芒星を描くのに　７がちょうどいいのかだぜ☆」

「　０、１、２…という並びで向かい合っているやつで引き算したら　５かー５になるのは
カンタンだが……☆」

「　７の段でやると　７倍の３５になるんだな☆」

「　そうか、お父んは　学校サボってたので　数学が　学年の序列に並んでいないのか☆」

「　そのうち　１＋１＝２　を発見するわよ」

「　歩いていれば見えてくる☆　道に置いてあるものは　その名前を知っていれば　発見する☆」

「　椅子に座っていれば見えてくるのが　学校だぜ☆」

「　７の段の　０と５は　左右反転の関係かだぜ☆」

「　お父んは何を始めたのか☆？　誰か解説を☆！」

「　学校の尺度からすると　このひと　知恵遅れ　か　知的障害　なのよ。
差別的用語を避けて　やわらかく言えば　バカ　なのよ。矯正しましょう」

「　都合よく見れば　奇数進数　でも　錯視のように曲がって見える左右反転でいける☆」

「　アメリカで活発な子は　スウェーデンでは落ち着きがない子、
スウェーデンで落ち着きがある子は　アメリカでは積極さが足りない子だぜ☆」

「　地球外で住めばいいのでは……☆」

「　わたしが　よく言われていた用語は　アスペ　だぜ☆」

「　あんた見るからに　アスペじゃない」

「　そういうときは　自分では病気と思っていないから病院にもいかないし、
だから医師の診断を受けたこともない　と答えて終わりだぜ☆
問いかけた者は　歩いて立ち去る☆」

「　じゃあ　１を７で割ったときの余りの登場順に並べてみようぜ☆
０　をどこに置くか　意見が分かれるかもしれないが……☆」

「　こんなやつ　教室にいたら　アスペだと思うよな☆」

「　アスペはあなたには伝染りません　」

「　いまどき　インフルエンサー　が流行って　持ちはやされているのに
誰にも影響を与えない　あんたは　現代に合ってないのよ」

「　わたしは　あなたではなく　１を７で割った余りに興味がある　」

「　持ちネタは面白いが　話を進めようぜ☆」

「　あとは　これを　１４回　繰り返してくれだぜ☆
わたしの Windowsペイントで描くには　精度が無さすぎる……☆」

「　誰か説明を☆！」

 0/7 = 0
 1/7 = 0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
 2/7 = 0.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
 3/7 = 0.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
 4/7 = 0.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
 5/7 = 0.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
 6/7 = 0.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
 7/7 = 1
 8/7 = 1.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
 9/7 = 1.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
10/7 = 1.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
11/7 = 1.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
12/7 = 1.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
13/7 = 1.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
14/7 = 2
15/7 = 2.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142...
16/7 = 2.285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
17/7 = 2.428571428571428571428571428571428571428571428571428571428...
18/7 = 2.571428571428571428571428571428571428571428571428571428571...
19/7 = 2.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
20/7 = 2.857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
21/7 = 2

「　小数部は同じパターンなんだな☆」

「　それは自明だな☆　分数表記にすれば分かる☆」

「　大雨よーーっ！　誰か　お洗濯物を入れてーーっ！」

「　なるほど、そうだったのかだぜ☆
ちょっと　繰り上がって　整数部が増えるということも　ないのかだぜ☆」

（ガッ　ガラララッ）　／／　ベランダの戸を開ける音

「　ひぃひぃ　誰も入れてくれない」

「　雨は水平にも飛んでくるのよ。
１つ　２つのシャツはもう　濡れてしまったけど　まだ湿っている程度のもある。
早く取り込まないと　濡れてしまうっ！」

（バサッ　バサッ）　／／　洗濯物用のハンガーが飛び込んでくる音

（ガラララッ　ガンッグィィ）　／／　ベランダの戸を閉める音

「　新しい図が　出てる～！　（グニャ～）」

「　あれっ☆？」

「　また何か気づいたの？」

  0 ÷ 7 ＝  0
 10 ÷ 7 ＝  1 …　3
 20 ÷ 7 ＝  2 …　6
 30 ÷ 7 ＝  4 …　2
 40 ÷ 7 ＝  5 …　5
 50 ÷ 7 ＝  7 …　1
 60 ÷ 7 ＝  8 …　4
 70 ÷ 7 ＝ 10

「　７で割った余りとして出てくる　１、３、２、６、４、５　は……☆」

「　３、６、２、５、１、４　だろ☆　何だぜ　その数☆？」

「　１０進の閉区間で半分なんだな☆」

 10 ÷ 7 ＝  1 …　3
 30 ÷ 7 ＝  4 …　2
 20 ÷ 7 ＝  2 …　6
 60 ÷ 7 ＝  8 …　4
 40 ÷ 7 ＝  5 …　5
 50 ÷ 7 ＝  7 …　1
 10 ÷ 7 ＝  1 …　3

「　3+4=7、2+5＝7、6+1=7　……、ふーむ鏡面世界を往復したな☆」

「　もしかすると見方によっては　反転も往復もしてなくて、
半分、半分、　になっているだけかもしれない☆
調べてみようぜ☆？」

「　何のことだか　分かんない」

「　うまくいかね☆　しかし☆」

 1 …　3
 4 …　2
 2 …　6
 8 …　4
 5 …　5
 7 …　1

「　割り算の　商の割り切れた部分と　その余り　には　面白い関係がある☆」

「　面白くなかったら　腹筋５０回な☆」

 1 ^2 …　3 ^2
 4 ^2 …　2 ^2
 2 ^2 …　6 ^2
 8 ^2 …　4 ^2
 5 ^2 …　5 ^2
 7 ^2 …　1 ^2

「　どちらの数も　ルートのような見た目をしているのだから、２乗してみよう☆」

  1 …　 9
 16 …　 4
  4 …　36
 64 …　16
 25 …　25
 49 …　 1

「　そして足す☆」

  1 +　 9 = 10
 16 +　 4 = 20
  4 +　36 = 40
 64 +　16 = 80
 25 +　25 = 50
 49 +　 1 = 50

「　あっ、何か　半分半分が出てきた☆！」

「　途中までな☆」

「　何が起こったのか　分かんない」

「　頭の方だけ　うまくいって、もう少し続けると　うまくいかない　あるある　だよな☆」

「　うん☆！？」

「　また何か見つけた」

「　計算していたら　５３　とかが出てきて、
これが素数かどうか　考えるのが　やっかいだぜ☆　ググるのは負けた気がする☆」

「　そこは負けようぜ☆？」

「　５３　を　２で割ると　２６．５☆
じゃあ　１９、１７、１３、１１、７、５、３　の合成数で５３が作れなければ
素数だろ☆　５３　は素数☆」

「　５３　とか計算途中で出てくるのはおかしいな……☆
Wolfram alpha で検算☆」

「　Wolfram alpha < Google ☆」

2940 / 1 = 2940
2940 / 2 = 1470
2940 / 3 =  980
2940 / 4 =  735
2940 / 5 =  588
2940 / 6 =  490
2940 / 7 =  420

「　よし、こうしよう☆
１ではなく２９４０を割る☆」

2940 / 1 = 2940 = 4 * 700 + 2 * 70
2940 / 2 = 1470 = 2 * 700 + 1 * 70 
2940 / 3 =  980 = 1 * 700 + 4 * 70
2940 / 4 =  735 = 1 * 700          + 5 * 7
2940 / 5 =  588 =           8 * 70 + 4 * 7
2940 / 6 =  490 =           7 * 70
2940 / 7 =  420 =           6 * 70

「　これで　７　の姿が見やすくなったぜ☆」

「　つまり　こう☆」

「　さっぱり分からん☆」

「　数は　どのように見てもよい☆」

「　数の増え方が　デコボコだぜ☆　倍々になっていそうかと思ったら
１個１個になっていそうなところもある☆」

「　いい感じにズームできる目が欲しいよな☆」

「　自然数で　ぴったりだぜ☆」

「　見えね～☆！」

「　１に合わせようとすると　小数部が循環するやつが出てくるが、
割り切れると思えだぜ☆」

「　小数部が循環するまで割るのではなく、余りを出してみよう☆」

「　４の正方形になるやつもいれば、
２の長方形になるやつ、５になるやつがいるな☆」

「　５は　１０の半分なんで、倍々に組み込んでもいいかもしらん☆
２は　１の２倍なんで、これも倍々に組み込んでもいいかもしらん☆
ということは　１～７　は倍々☆」

「　お父ん、絵が違うのでは☆？」

「　お父んが見た絵は　こういう絵のはずだぜ☆」

「　そんな絵　見たことないけどな☆」

「　てっきり　こんな絵を見たのかと思っていたぜ☆」

「　５の倍数に　まとめてもいいのか☆　知らなかったぜ☆」

「　わたしなら　こう見る☆」

「　ぶへぇ☆」

「　途中まで　倍々　で　うまく　はまっていたんだが、
最後　変調した☆」

「　ルートに見える形があるから２乗したって　言ってたわよね」

「　これが見えるの？」

「　そんなん見えないぜ☆」

「　……」

「　７と倍々に　どんな似ている点があるのか　まだ見えないが、
正方形の絵を描いた　ついでに　面白いものを見せてやろう☆」

「　うーん、でもこの話は　面白いから　別の記事でもいいかだぜ☆？」

「　腕立て伏せを５０回したいなら　別の記事にしてもいいぜ☆」

「　どれでも　いいんだが　例えば　この　５ｘ５　の正方形で説明しよう☆」

「　余白を用意しておくぜ☆
フェルマーのおっさんは　余白が足りなかったようだからな☆」

「　このラインをカッティングするぜ☆」

「　三角形を　９０°　持ち上げて　ここに置くぜ☆
この時　幾何学と円　への扉は開かれた☆」

「　もし　この三角形の上に　同じ三角形があって　正方形をしていれば、
面積は　２×２５　で　５０、
その対角線は　１０　であることが　数えれば分かるな☆」

「　正方形を　２５分割してみよう☆」

「　面積５０　の正方形を　２５分割したのだから、　１マスの正方形の面積は　２　だぜ☆
その対角線の長さは　２　だと数えれば分かるな☆」

「　面積２の正方形の１辺の長さは　ルート２　だな☆
わたしたちは　何の計算もせず
９０°回転　する操作と　正方形の１辺をルートと呼ぶという定義　だけで　ルート２　を
見ることができる☆　ピタゴラスへの入門だぜ☆」

「　ルート８　や、　ルート３２　も　求まる☆
９０°回転　で与えられた空間には　それ以前の空間で　正方形の半分の長方形だったものを
正方形にする　ちから　がある☆」

「　４５°回転　じゃないの？」

「　９０°回転だぜ☆　直角☆　正方形は４５°回転しているけどな☆
さらに　タンジェントを覚えれば　円い世界に行ける☆」

「　１、２、４、８、１６、３２、６４、１２８、２５６の面積の正方形も
９０°回転　を覚えたあとは簡単だぜ☆」

「　４５°回転　に見えるけどなあ」

「　６４、１２８、２５６……、
人工知能とプログラマーの少年マンガの試し読みのリンクを貼っておくぜ☆」

ne0；lation / 1
ne0；lation / 1 試し読み

「　突然なぜ☆？」

「　２０１９年７月４日に　最終巻が発売されて終わりだぜ☆
週刊少年ジャンプで　サーバー管理者や　ビジュアルベーシックがネタで出てくるマンガだったが
わたしのブログと同じように　誰も読まずに打ち切られた☆
本屋に置かれるのも短い期間だぜ☆　走っていって買え☆」

「　このブログも打ち切られればいいのに……☆」

「　なんどでも貼るからな☆」

「　阻止する☆！」

「　ルート３　も作れるの？」

「　面積２５の正方形を２倍し　５０を作って　２５分の１し、２を作って　ルート２　が出てきたことを思い出せだぜ☆」

「　面積ｙの正方形を２倍して　２ｙを作って（ｘ＾２）分の１して３を作って　ルート３　を出せだぜ☆」

2y * x^2 = 3

「　うーん、欲しい答えは　y　よね」

2y * x^2 = 3
2y       = 3 / x^2
 y       = 3 / (2 x^2)

「　試しに x に 1 を入れてみましょう」

 y       = 3 / (2 x^2)
 y       = 3 / (2 * 1^2)
 y       = 3 / (2 * 1)
 y       = 3 /  2

「　じゃあ　１辺 1.5 の正方形を４５°倒したらいいんじゃないの？」

「　やってみようぜ☆？」

「　でもブログのエディターが重くなってきた☆　次の記事でやろうぜ☆？」