期待値（＾～＾）

「　期待値　を説明しようぜ？」

「　確率をギャンブルと喩（たと）えたとき、賭けた金に対して、これぐらい戻ってくるだろう額のことだぜ。
　　条件もあるが、賭けを長く続けるほど　近づく」

「　サイコロを振った出目のようなものには使えるのよ。
　　何に使えて、何には使えないのかまで　決まりがあるけど、　いちいち　説明してらんない」

前回までの話し

📖　平均

📖　確率質量関数（＾～＾）

サイコロだったら

「　👆　サイコロって　６面に数字が付いてるんで、そのまんま描いたのが　上図だぜ」

「　どの面も　６分の１で　出るぜ」

「　どの面も　おなじ割合で出ます、なんて期待値　嬉しくないんだけど！」

「　そんな数学　無いんだぜ。
　　そこで　サイコロの面には　数字（目；め）が付いてるんで、この数字を足し算するゲームだと考えようぜ？」

「　👆　こんな感じで、重みを付けようぜ。
　　重みは　掛け算で付けるんだぜ」

「　赤い字で　×１　とか　×２　とか書いてるのが　重み　なのね」

「　👆　図に　重みを込みで　描くと　こう」

「　その棒」

「　👆　全部足すと　３と　６分の３　になるぜ！
　　１を超えてしまって　いいのかだぜ！」

「　3.5 な。
　　それが期待値だぜ」

「　なんで　こんなもんが　期待値なんだぜ？
　　目が１～６まであるから、６で割って平均にするとか　要らないのかだぜ？」

「　緑色の　ｐの軸を見てみろだぜ。　先に６で割ってある」

「　重みを掛けたものを　全部足すだけで　期待値になるなんて　変な感じねぇ」

「　緑色の　ｐの軸が　１、２、３、４、５、６　だったら　あとで　６で割る必要があるが、
　　全体を１として　６分の１　だったものを　あとで重みを付けて倍にしたから、
　　６で割らなくていいんだぜ」

偏ったコインだったら

「　改めて　言ったところで　ウキウキするような嬉しいものではないが、
オモテが出る数は　オモテが出なかったときに 0、　オモテが出たときに 1 だぜ」

「　つまんな！」

「　👆　本記事では　ウラが出る割合は 0.4、　オモテが出る割合は 0.6　として説明するぜ。
オモテが出る数　の期待値を求めてくれだぜ」

「　さっき　サイコロでやったやつか。　どんな手順だっけ？」

「　まず初めに、確率質量関数のそれぞれの事象、つまり　ウラと　オモテに、
重みとして、対応する　オモテが出る数　を掛け算するのよ」

「　👆　こんな感じかだぜ？」

「　そうそう。次は　重み込み　の図にしてみなさい」

「　👆　こうなった」

「　次は　各事象、つまり　コインのウラ、オモテ　それぞれの　重み込み　の　p　を　全て足し合わせなさい」

「　👆　変わんないぜ」

「　それが　オモテが出る数　の期待値　0.6　よ」

「　フーム」

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