九九を50乗しようぜ☆(^~^)<その1>

読了目安:17分

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「 九九を50乗しようぜ☆」

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「 わらう☆」

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「 もっと何か 土日の遊ぶ日にすることないの?
数を眺めるとかではなく、ショッピングとか、流行りの映画を見に行くとか」

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「 そうだな……、土日は面白い3乗をしよう☆ 今日は のんびり 50乗しようぜ☆?」

print("|   |   |   |   |   |   |   |   |   |")
print("|--:|--:|--:|--:|--:|--:|--:|--:|--:|")
for y in range(1, 10):
    for x in range(1, 10):
        print("|{:>100}".format((x*y) ** 50), end="")
    print("|")

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「 数式を書くと 読者が逃げるからな☆ Python3 で書くと こうだぜ☆
本当は フォーマットと 計算は分けた方がいいんだが めんどくさいんで 一緒くたにしたぜ☆」

1 1125899906842624   717897987691852588770249 1267650600228229401496703205376 88817841970012523233890533447265625 808281277464764060643139600456536293376 1798465042647412146620280340569649349251249 1427247692705959881058285969449495136382746624 515377520732011331036461129765621272702107522001
1125899906842624 1267650600228229401496703205376 808281277464764060643139600456536293376 1427247692705959881058285969449495136382746624 100000000000000000000000000000000000000000000000000 910043815000214977332758527534256632492715260325658624 2024891623976437135118764865774783290467102632746078437376 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376 580263502580954076834176784379033815974530084312159480524570624
717897987691852588770249 808281277464764060643139600456536293376 515377520732011331036461129765621272702107522001 910043815000214977332758527534256632492715260325658624 63762150021404958690340780691485633724369108676910400390625 580263502580954076834176784379033815974530084312159480524570624 1291114435050719026386456475646628666554089222911187324493837291001 1024618246531448192529486101931556275808450117982966277666337116389376 369988485035126972924700782451696644186473100389722973815184405301748249
1267650600228229401496703205376 1427247692705959881058285969449495136382746624 910043815000214977332758527534256632492715260325658624 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376 112589990684262400000000000000000000000000000000000000000000000000 1024618246531448192529486101931556275808450117982966277666337116389376 2279825290801480196406648025754245250165892545647714123325296883871514624 1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116524750123642650624 653318623500070906096690267158057820537143710472954871543071966369497141477376
88817841970012523233890533447265625 100000000000000000000000000000000000000000000000000 63762150021404958690340780691485633724369108676910400390625 112589990684262400000000000000000000000000000000000000000000000000 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625 71789798769185258877024900000000000000000000000000000000000000000000000000 159735783946449685066351550639187570834853691081889337510801851749420166015625 126765060022822940149670320537600000000000000000000000000000000000000000000000000 45774719191272635313479811160208512239764957207999174215728999115526676177978515625
808281277464764060643139600456536293376 910043815000214977332758527534256632492715260325658624 580263502580954076834176784379033815974530084312159480524570624 1024618246531448192529486101931556275808450117982966277666337116389376 71789798769185258877024900000000000000000000000000000000000000000000000000 653318623500070906096690267158057820537143710472954871543071966369497141477376 1453665622146771666761099934493492006225419233517791732362319211631615699398426624 1153617588319010271378133306175011326520419737189530113840977835459429144159137562624 416570000833893042728223986474194773342643943311300369327346514389950199517744910565376
1798465042647412146620280340569649349251249 2024891623976437135118764865774783290467102632746078437376 1291114435050719026386456475646628666554089222911187324493837291001 2279825290801480196406648025754245250165892545647714123325296883871514624 159735783946449685066351550639187570834853691081889337510801851749420166015625 1453665622146771666761099934493492006225419233517791732362319211631615699398426624 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001 2566855082530844723631412998988745692315870051226647080950683634425886192714576482533376  926888454802814296233914460079520723236295610087111414672676099577127360321004640144229249
1427247692705959881058285969449495136382746624 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376 1024618246531448192529486101931556275808450117982966277666337116389376 1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116524750123642650624 126765060022822940149670320537600000000000000000000000000000000000000000000000000 1153617588319010271378133306175011326520419737189530113840977835459429144159137562624 2566855082530844723631412998988745692315870051226647080950683634425886192714576482533376 2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376 735571377337281175975722145883189726959126286102281287306149927565761465446777498866888474624
515377520732011331036461129765621272702107522001 580263502580954076834176784379033815974530084312159480524570624 369988485035126972924700782451696644186473100389722973815184405301748249 653318623500070906096690267158057820537143710472954871543071966369497141477376 45774719191272635313479811160208512239764957207999174215728999115526676177978515625 416570000833893042728223986474194773342643943311300369327346514389950199517744910565376 926888454802814296233914460079520723236295610087111414672676099577127360321004640144229249 735571377337281175975722145883189726959126286102281287306149927565761465446777498866888474624 265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001

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「 何が面白いの?」

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「 末尾3桁が面白い☆ ピックアップしてみよう☆」

1 624 249 376 625 376 249 624 001
624 376 376 624 000 624 376 376 624
249 376 001 624 625 624 001 376 249
376 624 624 376 000 376 624 624 376
625 000 625 000 625 000 625 000 625
376 624 624 376 000 376 624 624 376
249 376 001 624 625 624 001 376 249
624 376 376 624 000 624 376 376 624
001 624 249 376 625 376 249 624 001

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「 面白いだろ☆ わたしの見た数の中でも トップ3 に入る☆」

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「 面白くない」

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「 えっ……☆」

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「 色を塗ってみよう☆
この数を見て 面白いと思わない人は ループ物の映画を見ても あの伏線がここでつながった、とかいう仕込みに 驚いたりしない人だぜ☆」

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「 面白くなーいっ」

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「 こういう遊びをよくやるだろ☆ わたしが選ぶ10進面白3桁の数 ベスト6 だぜ☆」

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「 なんだぜ それ☆ もう寝ろ☆」

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「 ここに挙げた数は 1桁、2桁 でもいける☆
4桁でも できるのか 気になるだろ☆」

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「 気にならない☆ 寝ろ☆」

お出かけ帰りの土曜日

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「 掛け算が 有限のマグマになっている☆ じゃんけん できないとか 気になるぜ☆
足し算の方は 説明できるが、掛け算の方は説明できない箇所が残っているので それが何なのか 調べ中だぜ☆」

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「 ただ、いくつかのルールが見える☆
分かっている分だけ 解説するぜ☆
もしかすると 解説ではなく 設問 になってしまうかもしれないが……☆」

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「 0に 何足しても 元の数なんで この部分は面白くないんで、
見出しの方を 省略するぜ☆」

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「 つまり こうだが、 Mod 1000 というルールが利いていて、面白いところで 遊べる☆」

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「 このように 並べても 足し算のルールは生きている☆
例えば☆」

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「 説明のために 四角く残したが、どこでも 四角を作ってほしい☆
このうち使うのは☆、」

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「 4つの角だぜ☆
このルールは……、
九九の50乗で出てくる6個の数を 呼ぶのが長いんで これ以降 パワフルシックス とでも名付けるが、
このルールは、パワフルシックスではない普通の足し算にも使える☆」

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「 左上 足す 右下 引く 左下 は 右上 だぜ☆」

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「 原点を0に戻すのが 一工夫なのねえ」

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「 四角形足し算 とでも呼ぼう☆」

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「 この長方形足し算は 近傍4つを1かたまりにして足した この表にも使える☆」

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「 そんなにヒマなら 掃除機かけを手伝ってくれだぜ☆」

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「 近傍16個でも この長方形足し算のルールが通じることを 確認してほしい☆」

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「 お父んは 掃除を手伝わねーっ☆!」

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「 近傍64個でも この長方形足し算のルールが通じる☆
2乗の九九の なぜ☆?の問いを繰り返した奥底にあるもの を感じるぜ☆」

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「 長方形足し算が 九九の正体なの?」

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「 それが 1、4、9、6、5、6、9、4、1(石黒Golaxy)の良い理由になる☆
だが しかし待ってほしい☆
これで すべて分かったと思うのは 次の図を見てからにしてほしい☆」

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「 さっきは かっちり 角から 4つのかたまり を作ったが、
1マス ずれたところからでも 4つのかたまり は作れるはずだぜ☆」

OKAZAKI_Yumemi_80x80x8_02_Syaberu.gif
「 豆ねぇ」

20190706math13a1.png

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「 それが こちら☆」

OKAZAKI_Yumemi_80x80x8_02_Syaberu.gif
「 なんか すっきり しすぎじゃないの!?
376+624 とかやるより 250+750 みたいな こっちの方が良くない??」

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「 掛け算も これで十分と見るむきも あるかもしれない☆
だが どちらも 同じものだぜ☆
犬が こっち向いてるか あっち向いてるか、
時計が 9時か 3時か、
そのような 表裏 を感じてほしい☆」

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「 同様に、16近傍のかたまり も、1マスずれたところから 取ってみようぜ☆?」

KIFUWARABE_80x100x8_01_Futu.gif
「 まだ他に ずれ方を 2つ残しているよな☆」

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「 これだけで いいんだな☆
言ってしまえば 市松模様 なら 長方形の足し算は OK なわけだぜ☆」

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「 ずれ方は あと2つあると言っても、対角線に線対称な図形なんで 片方だけでいい☆」

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「 502 って何なのよーっ!
すっきり しないのが 目に見えてんじゃない??」

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「 小さくまとめると こんな感じだな☆
犬が 6時 を向いたとでも 思ってくれだぜ☆」

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「 前の例2つを 混ぜたような感じだな☆」

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「 これは 足し算のルール だったけど、
掛け算の説明には なってないわよね」

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「 真実に足を踏み入れてしまったかだぜ☆」

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「 ?」

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「 説明しよう☆ 掛け算でも 四角形の掛け算ができることを☆」

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「 九九の50乗の 点対称の表を使える☆
ただ、そのまま使うと つじつま の合わない部分があるので 2つ 追加ルールを入れる☆
追加ルールの説明は 明日やる☆」

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「 説明のために 四角く切り抜いたが、これも使うのは 角の4つだぜ☆」

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「 四角形の掛け算では 3つとも掛けろだぜ☆」

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「 へぇ」

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「 四角形掛け算 とでも呼ぼう☆
これを成立させるためには 縛り のルールが2つ必要で、それでも例外が残っているが、
わたしも あとで気づいたので それが必要になったときに 説明する☆」

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「 0 を掛けると 数が出てきたり、
1 を掛けたのに 元の数とは違う数が出てくるところがある☆
間違いだが、どう見るのがいいのか 寝ながら考えるぜ☆」

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「 お父んが フカシをこいてないか 検算しよう☆
九九の表でも 四角形の掛け算ができるのかだぜ☆?」

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「 お父んと違って わたしは適当にはやらないぜ☆
四角形は 真ん中を切り抜こう☆
4つの数を ばらけさせるために 仮にタテ長にしよう☆」

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「 24 × 14 × 6 は 2016 だぜ☆?」

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「 そこは 24 × 14 ÷ 6 = 56 だぜ☆
原点に戻せだぜ☆」

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「 さっきは 原点に戻さなかったのに……☆」

つっぎつぎ次の日

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「 みりゃ 分かることだが、 右上と 左下は 向かい合っている☆
四角形を作れば 右上と左下の角が 入れ替わった形になり 非対称となる☆
非対称の場合、四角形掛け算は 働かないようだぜ☆」

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「 そこで、四角形の4つの角のうち 3つ以上は 右上の区画以外に置けだぜ☆
コタツの足の3本以上は 右上の区画以外に置け☆
4つ目の足だけ 右上に かかっても構わん☆」

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(※注: この図は あとで間違っていることが分かる)

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「 000 のところは、0 と考えていい☆
ただし、 右上以外の3本足を置いたときだけは 計算の中で 625 として扱えだぜ☆
計算結果として 出てきたときは 0 として扱えだぜ☆」

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「 そんな ライオンの皮をかぶったキツネみたいな ゼロ、認めていいの?」

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「 計算すると そうなるから、そうした☆
それだけの ことだぜ☆」

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「 これが 本当に面白い九九の表だぜ☆」

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「 249 × 376 × 625 が 選べないようになっているんだけど!
『セキュリティ』を禁止ワードにした お問い合わせフォーム 作るシステムエンジニアぐらいの 隠pay 体質じゃないの?」

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「 選べない組み合わせは 答えが ゼロ になる☆」
(※注: あとで 反例が出てくる)

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「 ええっ!」

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「 瓶に水を注げは いつかは満たす単調増加のように 仕組みを 1つ1つ 説明していく☆」

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「 ありえる順列は 6×6×6 の 216通り☆」

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「 ありえる組み合わせは 6×5×4 の 120通り☆」

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「 中心に棒が立っていて、それを囲む輪ゴムがあって
タイルパターンは 4方向に外側に向かっていくパターンになっていることから、
鏡のようなもの になっているのだ、と見えれば
3乗の答えは1乗 となっているところを探して 自分で好きな所を選べる ことが 図形的直観で分かる☆」

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「 選好は 数学なのかしら?」

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「 625 は 外側に 繰り返しで現れると 発想を飛躍して 625の3乗は 625☆
0の3乗 は 選べない組み合わせルールを適用して 0 ☆」

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「 これで 6 減って 残りの組み合わせは 114通り☆」

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「 この2か所は 独立した2本足で 踏めることから、
6×5 の組み合わせは すべて 行える☆」

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「 だが 3本目の足が かなり 組み合わせの好き嫌いの激しい形になっている☆」

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「 こういうときは 分けの分かるところから 片づけていこう☆」

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(注: この図が間違っているのは あとで分かる)

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「 249 × 249 Mod 1000 は 1 なんで、3本目と4本目の足は同じになるぜ☆ これは カンタンだろう☆」

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「 376 × 376 Mod 1000 は 376 なんで、376 は何乗しても 376☆ 計算量を減らせるな☆」

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「 376 × 249 Mod 1000 は 624 ……☆ あれっ☆?」

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「 失敗か☆!?」

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「 反例よっ!」

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「 わたしは 慌てない☆
376 × 376 × 249 と、 376 × 376 × 1 はいったん保留し、他の部分を調べるのを進めようぜ☆」

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「 先に進んで 帰ってきたぜ☆ 分かった☆」

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「 ある意味 何をトライ&エラーし、どうして気づいたのか という おいしいところを省略か☆?」

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「 何が無駄で 何が有用か トライ&エラー した結果だけ欲しい読者に合わせて 省略しよう☆
わたしは ユーザー・フレンドリーだろ☆?」

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「 角を選ぶのに 順番がある☆
よくよく図形の成り立ちを意識してみると 生まれ方に順番がある 鏡面 なのだった☆」

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「 掛け算に順番は無いが、 2乗は先に 対角線上に見つけろだぜ☆」

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「 こんな ヘンチクリンな表にも 演算の優先順位が利いてくるのねぇ」

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「 2乗を優先して 対角線に持ってきて こう☆
表にないのは 答えが 0 だぜ☆」

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「 じゃあ何か☆
お父んは 解き方を知っていないが その考え方が合ってると 思ってるのか☆?」

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「 ほとんどの 学校から押し出されてくる 連中より マシだろ☆
解き方を知っているが どういう考え方があるのか 何も思っていない☆」

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「 624×624 は 376 なんで、376の掛け算と合流する☆
この表にない 624×624×625 の組み合わせは 0 になるぜ☆」

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「 なんで 表にない組み合わせは 0 になっていると思っているのか☆?
すべての検証が終わったあとの 消去法でしか 出てこないだろ☆」

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「 すべての組み合わせが表になっていると アッサンプション(仮定)して、
表に書けない 0 というものがあるのなら、
表に載っていないすべての組み合わせの答えは 0 になっていると考えるのが
カンプメント(Complement)だぜ☆」

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「 わたしは ただ、 アッサンプション(仮定) の答え合わせをしているだけだぜ☆」

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「 答え合わせが終わってから ブログを書けだぜ☆」

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「 間違ってりゃ ブログを消せばいいだろ☆
お前らは 生存バイアス だけ眺めてろだぜ☆」

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「 子どものレベルに合う 親子喧嘩 わらう」

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「 625 × 625 Mod 1000 は 625 なんで 625のn乗は 計算を省ける☆
625 × 376 は 0 ……、
625 × 624 も 0 ……、あれっ☆?」

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「 失敗か☆!? アッサンプションは どうしたんだぜ☆!?」

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「 反例よっ 反例っ!」

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「 わたしは慌てない☆
625 × 376 と 625 × 624 は あとで調べることにして、先に進もうぜ☆?」

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「 先に進んできたぜ☆ 分かった☆」

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「 図上の 0 は選べない☆ 答えとして 0 が出てくるときだけ利用できる☆
割り算で 0 では割れないのと 雰囲気は似ているな☆」

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「 ヘンチクリンな図だぜ☆」

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「 これで、nの3乗、nの2乗×m は うまいこと表にまとまったぜ☆
残りは l × m × n だな☆」

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「 つらい」

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「 1の2乗がまだ だぜ☆」

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「 1×1×1=1 と、 1×1×249=249 しか選べない☆
他の組み合わせは 0 か☆?」

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「 1×1×376 と、 1×1×624 と、 1×1×625 が無いのか☆
筋違い角になってるな☆」

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「 この図で 長方形掛け算 を作れない組み合わせの答えは
0 か 1 のどちらかになるのかもしれないな☆

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「 本当か☆?」

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「 l × m × n は合ってた☆
1 の掛け算のケースを考えるんで しばらく どこへでも 遊びに出てろだぜ☆」

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「 よっしゃ☆」

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「 よっしゃ」

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「 1は 掛け算の最後に持っていくと うまく いくことが思いついているんだが 日曜日は終わってしまった☆
ブログが重くなったので 続きは次の記事へ☆」

<続く>


むずでょ@きふわらべ第29回世界コンピューター将棋選手権一次予選36位

光速のアカウント凍結されちゃったんで……。ゲームプログラムを独習中なんだぜ☆電王戦IIに出た棋士もコンピューターもみんな好きだぜ☆▲(パソコン将棋)WCSC29一次予選36位、SDT5予選42位▲(パソコン囲碁)AI竜星戦予選16位

Crieitは個人で開発中です。 興味がある方は是非記事の投稿をお願いします! どんな軽い内容でも嬉しいです。
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