のんびりアルジェブラをやろうぜ☆(^~^)<その1>

読了目安:15分

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「 微分の連鎖律をコーディングに落とせないわたしは甘え……☆」

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「 サバは食べたのか☆?」

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「 口の中がニチャニチャするんだけど」

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「 出尽くした話題を掘り返して並べよう☆」

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「 これ Polynomial(ポーリノーミヨ)☆」

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「 10乗って すんごい伸びるわよ。 2乗とかから始めなくて大丈夫?」

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「 これ Exponential(エクスポネンシャル)☆
まず最初に気づくことは何だぜ☆?」

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「 字が汚いなぁ☆」

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「 10のx乗って 今まで見てきたものと違うぐらいに ぎゅーんと上に向かって伸びるわよ」

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「 別物というか、電卓とテレビのリモコンぐらい違うというか、
決定的に違うことは何だぜ☆?」

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「 大して違わないんじゃないか、というようにも見えないかだぜ☆?
どっちも 10 と x を1つずつ使ってるだろ☆
どっちも 数、 違いなんかないんじゃないか、というような☆」

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「 よく考えろだぜ☆ こいつは ポーリノーミヨ☆」

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「 こいつは エクスポネンシャル☆
なんで 違う名前で 呼ばれてるんだぜ☆? 違うからだろ☆」

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「 違うと言っても いろいろあるだろ☆
うどんと そば ぐらいの違い☆ カレーライスと うんこ ぐらいの違い☆」

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「 あるとき、カレーライスと うんこ ぐらい違う☆」

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「 そんなに絶対違うの? まず 違う とは何かから定義しましょう」

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「 同じじゃなければ 違うだろ☆ 同じところから始めて、違うところまで行ってみろだぜ☆」

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「 同じものだったら、同じものと 同じものを混ぜても 同じだろ☆
混ぜたものが 違うものだったら、どっちかが変わるだろ☆」

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「 エクスポネンシャルの方がのんびりしていると 感じられてしまう☆」

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「 10乗になって エクスポネンシャルくんも ようやく追いついてきたな☆
まあ 頑張ったんじゃないか☆」

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「 もう ここらへんで いいんじゃないの?」

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「 まだ 10 だぜ☆」

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「 ポーリノーミヨくんが縮こまってきたぜ☆ なんでだぜ☆?」

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「 なんでだろな☆ あっ、面白いものが見えたぜ☆」

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「 この3つの数に何かを感じるだろ☆?」

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「 頭でも打ったか☆」

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「 何も感じないわね」

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「 3の10乗を 2の10乗で割ると 57 ちょい なんだが……☆?」

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「 15の10乗で 見覚えがあるよな☆」

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「 偶然の一致だろう☆ そんなことも よくある☆」

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「 何も面白くないんだけど。どうでもよくない?」

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「 15を2乗すると225☆ 10を2で割ると5☆
225の5乗も 576650390625☆」

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「 まあ、そんなことも あるのだろう☆」

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「 ここの話しを広げるのも面白そうだが まあいいだろう☆
2.5乗って何なのか という話もあるしな☆」

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「 同じ数を引くと 当然 0 になるわけだが……☆」

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「 割ると こうなる☆ 見やすくすると☆」

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「 こう☆」

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「 もう寝なさい!」

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「 掛け算の形にすれば カンタンだな☆
2と3は、10と15 に 比が同じだったわけだぜ☆ 約分して 1☆」

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「 お父ん、寝ないなあ☆」

次の日

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「 エクスポネンシャルくんにも 比 があるのかだぜ☆?」

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「 どう見ても 等比 だよな☆
こんなに 10倍ずつ 並んでるやつを知らん☆」

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「 2.5回は 納得いかなくない?
0.5回掛けるって何なのよ?」

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「 1回の半分だぜ☆
見方を変えてみせよう☆」

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「 掛けるのを10回するのは 分かるが、
掛けるのを 2.5回する というのが納得いかないんだろ☆
どこに 乗算演算子 を書くのか、みたいな……☆」

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「 15を2乗して 指数を半分にするというのは
括弧の付けるところが 変わったぐらいのことだが……☆」

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「 見ろ、これが 2.5回 だぜ☆」

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「 2.5回が、目で見える……!?」

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「 そうと分かれば もう x乗 に小数点が来ても カンタンだな☆」

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「 0.5乗 を さくっと絵に描いてくれだぜ☆」

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「 ああーっ☆!」

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「 ☆?」

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「 きふわらべ☆ 0.5乗と 1.5乗の違いが分かるかだぜ☆?」

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「 違うと言っても いろいろあるだろ☆
白菜と キャベツ ぐらいの違い☆ カレーライスと うんこ ぐらいの違い☆」

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「 まあ、麦茶と コーヒーぐらい違うかな……☆」

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「 麦茶だと思って口を付けたコーヒーは 酸っぱいのよね」

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「 計算すると こんな数になるが……☆」

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「 どうやって 0.5乗 とか 1.5乗 って計算すんの?」

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「 ひとまず 因数分解しよう☆
81 が 9×9 なのは 将棋マン には分かるよな☆」

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「 将棋は分かるが、なんで いきなり因数分解したのか分からん☆」

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「 2回掛けることの半分は 1回掛けることだよな☆
2回掛けることの1.5倍は 3回掛けることだよな☆」

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「 0.5回と、1.5回が 目で見える……!?」

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「 0.5乗と スクゥェアルゥッ(Square root)は同じ☆
ノッテイション(Notation)が違うだけ☆」

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「 なんで書き方が2つあんの?」

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「 ルートは 括弧を兼ねている☆ 説明しよう☆」

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「 どちらが見やすいかは場合によるが、
頭に横線を引いて ひとくくりにするのは 括線 と呼ばれて、よく見かける分野ではよく見かけるし、
見かけないところでは 見かけない☆」

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「 なぜトートロジーで言うのか☆」

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「 3つは 半分にできないだろ☆!……と思っても 因数分解で2倍にできれば可能☆」

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「 掛ける回数を3で割る書き方には キューゥブルート(Cube root)がある☆」

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「 ポーリノーミヨの方だけで まだまだ遊べる☆
でも 次回のネタを貼って もう寝る☆」

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そのまた次の日

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「 分かったぜ☆」

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「 こうだろ☆」

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「 と思ってたんだが 調べたら 違ったんだぜ☆」

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「 なんで右結合?」

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「 端っこから計算を片付ける方が 好手だったか☆」

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「 足し算を繰り返すのを 掛け算、
掛け算を繰り返すのを 冪乗(べきじょう) というように、
べき乗を繰り返すのが クヌースの矢印記号だぜ☆ 超指数という冴えない名前が付いている☆」

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「 クヌースの矢印記号は 並べて使う☆
矢印2つ並べるのは テトレーションと呼ばれている☆
矢印3つ並べると ペンテーション☆
いくつ重ねても 右結合だぜ☆ 用途としては、大きな数を表すのに使う☆」

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「 使いたくないなあ!」

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「 もう好きなだけ 掛け算を繰り返せば、というのが エクスポネンシャル だぜ☆」

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「 掛け算を繰り返すっていうのは結局 足し算を繰り返すってことなの?」

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「 そうだぜ☆」

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「 足し算は 掛け算なの?」

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「 掛け算を振りほどいたら 足し算だな☆
まあ、くくれる足し算は 掛け算でくくると便利だぜ☆」

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「 ひとまず ポーリノーミヨ と エクスポネンシャル の話しは 休憩する☆
これから 別の話をする☆」

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「 カレーライスと うんこの違いとは何だったのか……☆?」

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「 わたしは のんびり 数学をやる☆!」

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「 分かった、分かった……☆」

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「 お前らは ルート2 掛ける ルート3 は ルート6 です、と教えられて
はい そうです、と素直に納得できるのかだぜ☆?」

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「 覚えやすくていいじゃない!」

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「 規則性ごと まるっと暗記しておいた方が 応用が利くだろう☆」

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「 さらに平方根にすると こうなる☆」

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「 何をする☆!」

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「 指数の分数表記が 便利に見えてきただろ☆」

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「 ぜんぜん!」

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「 256の8分の7乗は 128だぜ☆!」

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「 コンピューター オタクにしか分からないネタね!」

またまた次の日

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「 一応説明しておくと、2を掛け続けると こうなるぜ☆」

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「 というのも 2 を スタートの1に合わせているからなんで……☆」

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「 8 をスタートにしたけりゃ こうやる☆」

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「 数って 丸かっこの付け方を変えてるだけなの?」

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「 指数の分子とは何を言っているのか、
指数の分母は何を言っているのか、
指数の底(てい)は何を言っているのか、
因数分解がどう利いているか、規則性を丸ごと暗記しろだぜ☆
先生にとって採点しやすい問題と その答えだけ暗記していても つまらんだろ☆」

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「 そんなん! 2×2×2……だからできることであって、
3×5×3×5……、じゃ できないじゃない!」

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「 くくり方を工夫しようぜ☆」

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「 パターンに合流したぜ☆」

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「 ぷ……、ぷく……っ!」

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「 どんな数、どんなノッテイションが 等しいか 感じろだぜ☆」

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「 なんかすごい分数も いけるな☆」

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「 分数表記の指数も これで休憩な☆」

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「 お父んは 司会進行に向いてないな☆ 突然終わる☆」

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「 わたしは 数学を のんびり やる☆!」

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「 分かった、分かった☆」

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「 次の話題は みんな大好き ルート だぜ☆」

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「 わたし、ルート嫌い!」

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「 …………☆」

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「 こいつらが おんなじことを言っているのは、目に見えるかだぜ☆?」

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「 また 丸かっこの位置が違うの?」

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「 まあ そんなもんだな☆」

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「 数は どのように見てもいい☆ わたしは 100マスの正方形(スクゥェア)をまず想像するぜ☆」

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「 じゃあ 1辺は 10 なわけだが……☆」

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「 これを ルート100 と言ってるわけだぜ☆」

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「 ちなみに これは 4☆」

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「 知ってる☆」

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「 この場合 1辺は 2 となり……☆」

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「 これを ルート4 と言ってるわけだぜ☆」

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「 フーン」

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「 100の 4分の1は 25 というのは よく使うので すぐ思いつくようにしておいてほしい☆」

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「 4 を 25倍 したら 100 になるが☆」

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「ルート4 も ルート25倍 したら ルート100 だぜ☆」

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「 なんでなのよ!」

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「方眼紙の区切るところを変えただけだぜ☆
ここに 丸かっこ の場所を変えただけの さっきの話しと似たようなものを感じてほしい☆」

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「 次に 100を半分にすると 50 だが、
7×7 では 49で、正方形から 1 はみでてしまう☆
この 1 が はみ出たということが、 数学、幾何学を どかんっ と面白くするところだぜ☆」

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「 もう寝なさいっ!」

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「 …………☆」

そりゃまた次の日

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「 50 では 1が出っぱっていて 説明しづらいので…………☆」

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「 半分の 25 にしよう☆」

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「 のんびりしてるな……☆」

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「 25分の1 は説明がしやすくて……☆」

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「 大きな正方形の25分の1の 小さな正方形の面積の1辺は、
大きな正方形の 5分の1の長さの1辺をしている☆
ということは☆」

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「 大きな正方形の100分の4の 小さな正方形の面積の1辺は、
大きな正方形の 5分の1の長さの1辺をしている☆」

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「 いらいらっ!」

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「 では、小さな正方形の面積が 9 だった場合どうか☆
小さな正方形の1辺が 5分の1 のとき、大きな正方形の面積は いくらに なるだろうか☆?」

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「 ちびっ子諸君の ご想像の通り 225 だぜ☆」

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「 いらいらっ☆!」

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「 面積が25倍になるとき、1辺は5倍になる☆
この 感じ を スクゥェアルゥッ と呼ぶ☆ 感じろだぜ☆」

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「 そんなん!」

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「 一辺が5倍じゃなくても、 4 でも いけるじゃないのよ!」

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「 反論になっていないが 付き合おう☆
どんどん☆」

雰囲気で 20

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「 面積が 20 の正方形なら……、
面積が 20 の正方形って どうやって作るの?」

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「 そこは雰囲気で☆
このブログの読者なら なんとなく で押し通せる☆」

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「 面積が 20 の正方形なら1辺の長さは……う~ん??」

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「 夢美☆ そこは雰囲気だぜ☆」

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「 大きな正方形の面積の20分の1の小さな正方形の 一辺の長さは ルート20 分の1 じゃない??」

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「 自信を持て☆!」

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「 ちなみに☆」

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「 面積20の正方形が見えるのなら それを4等分すれば……☆」

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「 …………」

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「 面積5の正方形が4つ 見えると思うんだが……☆」

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「 面積20の正方形の1辺は、 ルート5 が2つ だったんだな☆」

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「 そんなん!」

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「 面積36の大きな正方形を」

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「 9等分した小さな正方形の」

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「 1辺は 2 だから、 大きな正方形の1辺は 2が3つ、
と言ってるのと同じじゃないのよ!」

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「 丸かっこの付け方が 違うだけじゃないのよ!」

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「 そうだぜ☆」

雰囲気で 50

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「 雰囲気で 20 がいけるのなら、 雰囲気で 50 も行けるだろう☆」

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「 よし行け、おらーっ☆!」

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「 面積50の正方形の1辺が ルート50 なのは 定義だぜ☆ ノッテイション☆」

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「 あっ もしかして」

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「 面積50の正方形を横に並べると
ルート50 を横に並べて ルート100 になって……」

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「 ルート100 を2乗すると 面積200になるんじゃないの?」

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「 ルート100 を 2乗すると 面積100 になる☆」

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「 面積200の 見えない大きな正方形 を想像して、
その1辺というのなら ルート200 になる☆」

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「 ルート50と ルート50 を並べて ルート200 が出てくるのは おかしく感じるかもしれないが、
見えないところにある 正方形の話しをしているから、
ルート50 と ルート50 を並べると ルート200 が出てくる☆」

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「 変な感じがするなあ!」

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「 ルート50が見えると 早見えの棋士 になる☆
ルート50 が3個で ルート450☆」

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「 やっぱり、変な感じがするなあ!」

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「 数式は 規則性 で できているが、その規則性の説明は してくれないからな☆
規則性は 理解するものか、丸暗記するものか という教育論(おままごと)が通用するのは 学校までだぜ☆
道具は ぱっと使えるように ポケットに入っていれば それでいい☆」

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「 丸暗記できるなら 丸暗記するのが 手っ取り早い☆
計算機人間 になって 誰かに使われろだぜ☆」

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「 なぜ 使う側を 目指さないのか……☆」

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「 ルートの周辺は 空間が ねじ曲がってんのねぇ」

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「 立方根でも遊べる☆ もちろん 4次元以上の超空間を計算してもいい☆」

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「 因数分解で遊びたくなったお子様には 多次元の立方根がおススメだぜ☆」

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「 要らないわね!」

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「 分数を見かけたら☆」

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「 辺の空間にある 面積 を割ってるのか☆」

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「 面積の空間にある 面積 を割ってるのか よく気を配って 見分けてくれだぜ☆」

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「 数学やるのに ノッテイション は必要ではないが、
もし使うのなら はっきり 書き分けていこう☆」

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「 アゴが長いな……☆」

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「 このような絵が ぱっと見えてもいいし、見えなくてもいい☆
絵は 3次元 までしか見えないという限界があるし、だまし絵のように ウソをつくことがある☆
それでも 絵は 雰囲気で 説明するのに利用できる☆」

雰囲気で 0.5

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「 ここに 0.5 があると 分け分かんくない?」

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「 小数点が嫌いなら 分数にしろだぜ☆」

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「 0.5 とか、2分の1 のルートって 何なの?」

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「 それは 1 を割れないという お悩みで……☆?」

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「 ルート0.25だったら カンタンだったのにな☆
ルート0.5だから かえって むずかしい☆」

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「 ルート0.5って、あの 1 が出っぱっているやつだからな☆
気持ちは分かる☆」

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「 ……」

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「 あれっ☆? 雰囲気で やってた 50 と同じじゃないかだぜ☆?」

雰囲気で 200

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「 今度は 面積200 の大きな正方形が 見えるとしよう☆」

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「 丸かっこの付け方が 違うだけなのに まだやるの?」

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「 規則性を まるっと 覚えるところまでが ひとかたまり だぜ☆」

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「 賢明なちびっ子のみなさんには もうお気づきのことだと思うが 200 は 25 で割れる☆」

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「 なんで江戸川乱歩みたいになってるの?」

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「 面積200の正方形は 1辺が ルート8 が5個だぜ☆
それだけではない☆」

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「 200は 50 でも 40 でも 20 でも いろいろ 割れるが……☆」

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「 なんたって 100 で割れるからな☆」

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「 25で割ったものを 4で割れば 100で割ったのと同じだな☆」

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「 ルート2 というのは、
面積200の大きな正方形の 100分の1の小さな正方形の1辺 ということを感じてほしい☆」

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「 そんなん!
面積2 の正方形の1辺が ルート2 でいいじゃない!」

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「 認識とは比較であることを知ってほしい☆
動じることを知って初めて 静まることを知る☆ ルート2を知っているだけでは ルート2を知っていない☆」

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「 ここで コンピューター オタク向けのネタをやろう☆
スクゥェアルゥッ2が見えて初めて 見える景色だぜ☆」

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「 256は 200より大きいので 上図には描けない☆」

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「 そんなん!」

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「 正方形、長方形、正方形、長方形 になってるのを むりくり
正方形に合わせただけじゃない!」

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「 アルジェブラが見せる平方の正方形の景色は まさに 2つの正方形と 2つの長方形からなる☆
お見せしよう xの2乗+ax+aの2乗☆」

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「 何これ?」

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「 さらに変形して どんっ☆!

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「 ルート2 が正方形に見える景色では
整数を1辺とする正方形は とてもそこが割り切れるように見えない くの字 に収まっている☆」

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「 フーン」

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「 フーン……☆?」

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「 そんなことも あるんじゃないの?」

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「 ax+aの2乗☆」

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「 あるある!
aと xに いい感じの数を入れると 正方形になるのよ」

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「 いい感じの数☆」

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「 お父ん、もう寝ろ☆
続きは 明日やれ☆ な☆?」

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「 ……☆」

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「 わたしたちは スクゥェアルゥッ を知ることで
本来 長方形だったものを 正方形にすることが できるようになった☆
これにより、正方形と 正方形を足して 正方形を作ることを知ってしまった☆
それは一体 何を意味するのだろうか☆?」

はたまた次の日

20190614math56a1b1.png!

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「 正方形と 正方形を足して 正方形を作るなんて カンタンじゃないの?」

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「 面積9の正方形と 面積16の正方形を足して 面積25の正方形 を作ったからと言って
正方形と 正方形を足して 正方形を作ることを知ったと言えるのか……☆
反論になっていないが 面白い☆ 受け付けよう☆」

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「 16と25の正方形を足して 41は……正方形には しづらいわねぇ」

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「 きふわらべちゃん。
他に 小さいのと 中ぐらいのを足して 大きなのになる 3つの正方形には
何があるの?」

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「 その1つの質問に対する答えの数は 正の無限大の極限に向かうと思うが……☆」

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「 正方形と 正方形を足して また正方形になるのだから……、」

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「 意地の張り合い笑う☆」

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「 方眼紙の上で く の字になれる 平方数 を コレクション すればいいのよ。
もう片方の隙間に 正方形 が入るのは 定義から自明なのだから……」

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「 く の字の中から 平方数になるものを探しなさい。
3、5、7、9、11、13……、奇数よ、奇数!」

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「 わたしたちは 掛け算の中に 偶数が1匹でも居ると 答えも偶数になることを知っている☆」

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「 じゃあ 3×3=9、 5×5=25、 7×7=49 ……、
こいつら全部 奇数の平方数なの?」

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「 そうだぜ☆」

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「 2以上の 方眼紙に描ける奇数は 割ると 必ず 1余ってるから これを角に使えば
あとは 割った半分ずつを 折り曲げて くの字 が作れるわね」

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「 奇数って 折れたのか……☆」

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「 小さな正方形と 中ぐらいの正方形を足して 大きな正方形になる 3つの平方数は
けっこう いっぱい あるわよ」

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「 やっつけ図 笑う☆」

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「 てんぷらの衣(ころも)が 薄くなっていくことを 加味しろだぜ☆」

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「 なんの こだわりだぜ☆?」

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「 ご主人様は くの字 の厚みを 1 に固定してしまったので
てんぷらの衣(ころも)が どんどん 薄くなっていってしまった☆
くの字の厚みが 1 ではないケースもあるぜ☆」

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「 それだと いっぱいありすぎて 平方数 を探すのが萎える~」

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「 お父んは 視力で 見えてしまうらしいぜ☆」

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「 べつに……☆ ルートを使えば どれでも
正方形の中に 正方形が2つ 見える……☆」

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「 平方根が2倍になると、面積は4倍になる世界を 思い出してほしい☆
そのような庭に 等比 の感覚で 線を引くと こんな絵になる☆」

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「 平方根が5倍になると、面積は25倍になるんじゃなかったの?」

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「 おんなじだろ☆」

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「 数を どのように見るかに 決まりはないので、
見やすいように 見てほしい☆」

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「 そして わたしが おススメするのは くの字 でのんびり遊ぶことだぜ☆」

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「 等比の空間を 等差で 割っていいのか☆?」

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「 わたしたちは 等比の空間を 等差で割ることは 日ごろからやってるだろ☆
幼稚園児の1日と、 40歳のおっさんの1日は 同じかだぜ☆?!」

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「 同じよ!」

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「 まるでアフリカの地図の国境の不自然さのように、
区間によって 幅が異なるような、人工的に区切られた並びになるが、
人は 自然数の等差間隔に慣れ親しんでいる以上、
等差で扱うのは 手だぜ☆」

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「 もう寝なさい!」

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「 そういえば思い出したんだが 日本の 九九 は 等比数列を 等差数列 に置き換えた例だよな☆」

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「 どこが 等比 で、 どこが 等差 なの?」

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「 ちゃんと描くと 家の屋根を突き破って出てしまうんで 誇張するが、
1、100、10000、100000000 と、
桁の0の数が 2のn乗になっているところは 等比 だぜ☆」

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「 この図で 分かったと思われると 落とし穴に落ちるので
気を付けておくポイントも絵にしておこう☆」

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「 810 000 の次は、 1 000 000 ではなくて、 100 000 000 な☆」

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「 お父ん 寝ないなあ☆」

そんでまた次の日

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「 810 000 と 100 000 000 の間は 飛ぶの?
1 000 000 は どこに行ったの?」

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「 1 000 000 はあるんだが、九九とは 比が異なるので 図から 省いただけだぜ☆」

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「 お父ん、この青い四角には 384個のマスがあるぜ☆
81 じゃあ ないんじゃないか☆?」

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「 わたしが これから描く 0 と 1 に注目してほしい☆
数の感覚が そこにある☆」

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「 緑の垂直線がある場所は、xは0だぜ☆
赤の水平線がある場所は、yは0だぜ☆」

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「 0 と 1 の間に数は振らないの?」

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「 この絵は 極限を誇張していて、0には永遠にたどり着かない☆
話しが進んで、説明できる時期が来たら説明しよう☆」

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「 1は ここ☆
ただし、 10や 100 と同じ意味で 1 なんだぜ☆
1 は ある意味で 0 なんだぜ☆
分かりづらいと思う☆ これも説明できる時期がきたら説明しよう☆」

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「 1から100まで進むと、形式はまるで 1 に戻ってきてしまった、ように見える……☆
1から始まり、1にたどり着く空間☆」

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「 そんなにヒマでやることがないのなら レシートを月別に分類しておいてくれだぜ☆」

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「 そして 1以上で 上は無限大の空間と、
0より大きく1以下までの 2つの空間の なんか違う感じ、なんか同じような感じ を感じようぜ☆」

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「 片方は 無限大で 上限が無いんだから、形が合わなくない?」

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「 片方は 無限小で 下限が無いだろ☆ 似てるだろ☆」

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「 ……☆」

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「 もう少し説明すると 正の無限大の方には 1、100、10000と大きくなっていくし、
0の無限小の方には 1、0.01、0.0001 と小さくなっていき、
似ているようだが とある理由で違う☆」

KITASHIRAKAWA_Chiyuri_80x100x8_01_Futu.gif
「 ブログ重☆! 続きは記事を変えるぜ☆」


view_list (^~^)
第1回 のんびりアルジェブラをやろうぜ☆(^~^)<その1>
第2回 のんびりアルジェブラをやろうぜ☆(^~^)<その2>
第3回 のんびりアルジェブラをやろうぜ☆(^~^)<その3>
第4回 のんびりアルジェブラをやろうぜ☆(^~^)<その4>

むずでょ@きふわらべ第29回世界コンピューター将棋選手権一次予選36位

光速のアカウント凍結されちゃったんで……。ゲームプログラムを独習中なんだぜ☆電王戦IIに出た棋士もコンピューターもみんな好きだぜ☆▲(パソコン将棋)WCSC29一次予選36位、SDT5予選42位▲(パソコン囲碁)AI竜星戦予選16位

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