のんびりアルジェブラをやろうぜ☆（＾～＾）＜その１＞

「　微分の連鎖律をコーディングに落とせないわたしは甘え……☆」

「　サバは食べたのか☆？」

「　口の中がニチャニチャするんだけど」

「　出尽くした話題を掘り返して並べよう☆」

「　これ　Polynomial（ポーリノーミヨ）☆」

「　１０乗って　すんごい伸びるわよ。　２乗とかから始めなくて大丈夫？」

「　これ　Exponential（エクスポネンシャル）☆
まず最初に気づくことは何だぜ☆？」

「　字が汚いなぁ☆」

「　１０のｘ乗って　今まで見てきたものと違うぐらいに　ぎゅーんと上に向かって伸びるわよ」

「　別物というか、電卓とテレビのリモコンぐらい違うというか、
決定的に違うことは何だぜ☆？」

「　大して違わないんじゃないか、というようにも見えないかだぜ☆？
どっちも　１０　と　ｘ　を１つずつ使ってるだろ☆
どっちも　数、　違いなんかないんじゃないか、というような☆」

「　よく考えろだぜ☆　こいつは　ポーリノーミヨ☆」

「　こいつは　エクスポネンシャル☆
なんで　違う名前で　呼ばれてるんだぜ☆？　違うからだろ☆」

「　違うと言っても　いろいろあるだろ☆
うどんと　そば　ぐらいの違い☆　カレーライスと　うんこ　ぐらいの違い☆」

「　あるとき、カレーライスと　うんこ　ぐらい違う☆」

「　そんなに絶対違うの？　まず　違う　とは何かから定義しましょう」

「　同じじゃなければ　違うだろ☆　同じところから始めて、違うところまで行ってみろだぜ☆」

「　同じものだったら、同じものと　同じものを混ぜても　同じだろ☆
混ぜたものが　違うものだったら、どっちかが変わるだろ☆」

「　エクスポネンシャルの方がのんびりしていると　感じられてしまう☆」

「　１０乗になって　エクスポネンシャルくんも　ようやく追いついてきたな☆
まあ　頑張ったんじゃないか☆」

「　もう　ここらへんで　いいんじゃないの？」

「　まだ　１０　だぜ☆」

「　ポーリノーミヨくんが縮こまってきたぜ☆　なんでだぜ☆？」

「　なんでだろな☆　あっ、面白いものが見えたぜ☆」

「　この３つの数に何かを感じるだろ☆？」

「　頭でも打ったか☆」

「　何も感じないわね」

「　３の１０乗を　２の１０乗で割ると　57　ちょい　なんだが……☆？」

「　１５の１０乗で　見覚えがあるよな☆」

「　偶然の一致だろう☆　そんなことも　よくある☆」

「　何も面白くないんだけど。どうでもよくない？」

「　１５を２乗すると２２５☆　１０を２で割ると５☆
２２５の５乗も　576650390625☆」

「　まあ、そんなことも　あるのだろう☆」

「　ここの話しを広げるのも面白そうだが　まあいいだろう☆
２．５乗って何なのか　という話もあるしな☆」

「　同じ数を引くと　当然　０　になるわけだが……☆」

「　割ると　こうなる☆　見やすくすると☆」

「　こう☆」

「　もう寝なさい！」

「　掛け算の形にすれば　カンタンだな☆
２と３は、１０と１５　に　比が同じだったわけだぜ☆　約分して　１☆」

「　お父ん、寝ないなあ☆」

次の日

「　エクスポネンシャルくんにも　比　があるのかだぜ☆？」

「　どう見ても　等比　だよな☆
こんなに　１０倍ずつ　並んでるやつを知らん☆」

「　２．５回は　納得いかなくない？
０．５回掛けるって何なのよ？」

「　１回の半分だぜ☆
見方を変えてみせよう☆」

「　掛けるのを１０回するのは　分かるが、
掛けるのを　２．５回する　というのが納得いかないんだろ☆
どこに　乗算演算子　を書くのか、みたいな……☆」

「　１５を２乗して　指数を半分にするというのは
括弧の付けるところが　変わったぐらいのことだが……☆」

「　見ろ、これが　２．５回　だぜ☆」

「　２．５回が、目で見える……！？」

「　そうと分かれば　もう　ｘ乗　に小数点が来ても　カンタンだな☆」

「　０．５乗　を　さくっと絵に描いてくれだぜ☆」

「　ああーっ☆！」

「　☆？」

「　きふわらべ☆　０．５乗と　１．５乗の違いが分かるかだぜ☆？」

「　違うと言っても　いろいろあるだろ☆
白菜と　キャベツ　ぐらいの違い☆　カレーライスと　うんこ　ぐらいの違い☆」

「　まあ、麦茶と　コーヒーぐらい違うかな……☆」

「　麦茶だと思って口を付けたコーヒーは　酸っぱいのよね」

「　計算すると　こんな数になるが……☆」

「　どうやって　０．５乗　とか　１．５乗　って計算すんの？」

「　ひとまず　因数分解しよう☆
８１　が　９×９　なのは　将棋マン　には分かるよな☆」

「　将棋は分かるが、なんで　いきなり因数分解したのか分からん☆」

「　２回掛けることの半分は　１回掛けることだよな☆
２回掛けることの１．５倍は　３回掛けることだよな☆」

「　０．５回と、１．５回が　目で見える……！？」

「　０．５乗と　スクゥェアルゥッ（Square root）は同じ☆
ノッテイション（Notation）が違うだけ☆」

「　なんで書き方が２つあんの？」

「　ルートは　括弧を兼ねている☆　説明しよう☆」

「　どちらが見やすいかは場合によるが、
頭に横線を引いて　ひとくくりにするのは　括線　と呼ばれて、よく見かける分野ではよく見かけるし、
見かけないところでは　見かけない☆」

「　なぜトートロジーで言うのか☆」

「　３つは　半分にできないだろ☆！……と思っても　因数分解で２倍にできれば可能☆」

「　掛ける回数を３で割る書き方には　キューゥブルート（Cube root）がある☆」

「　ポーリノーミヨの方だけで　まだまだ遊べる☆
でも　次回のネタを貼って　もう寝る☆」

そのまた次の日

「　分かったぜ☆」

「　こうだろ☆」

「　と思ってたんだが　調べたら　違ったんだぜ☆」

「　なんで右結合？」

「　端っこから計算を片付ける方が　好手だったか☆」

「　足し算を繰り返すのを　掛け算、
掛け算を繰り返すのを　冪乗（べきじょう）　というように、
べき乗を繰り返すのが　クヌースの矢印記号だぜ☆　超指数という冴えない名前が付いている☆」

「　クヌースの矢印記号は　並べて使う☆
矢印２つ並べるのは　テトレーションと呼ばれている☆
矢印３つ並べると　ペンテーション☆
いくつ重ねても　右結合だぜ☆　用途としては、大きな数を表すのに使う☆」

「　使いたくないなあ！」

「　もう好きなだけ　掛け算を繰り返せば、というのが　エクスポネンシャル　だぜ☆」

「　掛け算を繰り返すっていうのは結局　足し算を繰り返すってことなの？」

「　そうだぜ☆」

「　足し算は　掛け算なの？」

「　掛け算を振りほどいたら　足し算だな☆
まあ、くくれる足し算は　掛け算でくくると便利だぜ☆」

「　ひとまず　ポーリノーミヨ　と　エクスポネンシャル　の話しは　休憩する☆
これから　別の話をする☆」

「　カレーライスと　うんこの違いとは何だったのか……☆？」

「　わたしは　のんびり　数学をやる☆！」

「　分かった、分かった……☆」

「　お前らは　ルート２　掛ける　ルート３　は　ルート６　です、と教えられて
はい　そうです、と素直に納得できるのかだぜ☆？」

「　覚えやすくていいじゃない！」

「　規則性ごと　まるっと暗記しておいた方が　応用が利くだろう☆」

「　さらに平方根にすると　こうなる☆」

「　何をする☆！」

「　指数の分数表記が　便利に見えてきただろ☆」

「　ぜんぜん！」

「　２５６の８分の７乗は　１２８だぜ☆！」

「　コンピューター　オタクにしか分からないネタね！」

またまた次の日

「　一応説明しておくと、２を掛け続けると　こうなるぜ☆」

「　というのも　２　を　スタートの１に合わせているからなんで……☆」

「　８　をスタートにしたけりゃ　こうやる☆」

「　数って　丸かっこの付け方を変えてるだけなの？」

「　指数の分子とは何を言っているのか、
指数の分母は何を言っているのか、
指数の底（てい）は何を言っているのか、
因数分解がどう利いているか、規則性を丸ごと暗記しろだぜ☆
先生にとって採点しやすい問題と　その答えだけ暗記していても　つまらんだろ☆」

「　そんなん！　２×２×２……だからできることであって、
３×５×３×５……、じゃ　できないじゃない！」

「　くくり方を工夫しようぜ☆」

「　パターンに合流したぜ☆」

「　ぷ……、ぷく……っ！」

「　どんな数、どんなノッテイションが　等しいか　感じろだぜ☆」

「　なんかすごい分数も　いけるな☆」

「　分数表記の指数も　これで休憩な☆」

「　お父んは　司会進行に向いてないな☆　突然終わる☆」

「　わたしは　数学を　のんびり　やる☆！」

「　分かった、分かった☆」

「　次の話題は　みんな大好き　ルート　だぜ☆」

「　わたし、ルート嫌い！」

「　…………☆」

「　こいつらが　おんなじことを言っているのは、目に見えるかだぜ☆？」

「　また　丸かっこの位置が違うの？」

「　まあ　そんなもんだな☆」

「　数は　どのように見てもいい☆　わたしは　１００マスの正方形（スクゥェア）をまず想像するぜ☆」

「　じゃあ　１辺は　１０　なわけだが……☆」

「　これを　ルート１００　と言ってるわけだぜ☆」

「　ちなみに　これは　４☆」

「　知ってる☆」

「　この場合　１辺は　２　となり……☆」

「　これを　ルート４　と言ってるわけだぜ☆」

「　フーン」

「　１００の　４分の１は　２５　というのは　よく使うので　すぐ思いつくようにしておいてほしい☆」

「　４　を　２５倍　したら　１００　になるが☆」

「ルート４　も　ルート２５倍　したら　ルート１００　だぜ☆」

「　なんでなのよ！」

「方眼紙の区切るところを変えただけだぜ☆
ここに　丸かっこ　の場所を変えただけの　さっきの話しと似たようなものを感じてほしい☆」

「　次に　１００を半分にすると　５０　だが、
７×７　では　４９で、正方形から　１　はみでてしまう☆
この　１　が　はみ出たということが、　数学、幾何学を　どかんっ　と面白くするところだぜ☆」

「　もう寝なさいっ！」

「　…………☆」

そりゃまた次の日

「　５０　では　１が出っぱっていて　説明しづらいので…………☆」

「　半分の　２５　にしよう☆」

「　のんびりしてるな……☆」

「　２５分の１　は説明がしやすくて……☆」

「　大きな正方形の２５分の１の　小さな正方形の面積の１辺は、
大きな正方形の　５分の１の長さの１辺をしている☆
ということは☆」

「　大きな正方形の１００分の４の　小さな正方形の面積の１辺は、
大きな正方形の　５分の１の長さの１辺をしている☆」

「　いらいらっ！」

「　では、小さな正方形の面積が　９　だった場合どうか☆
小さな正方形の１辺が　５分の１　のとき、大きな正方形の面積は　いくらに　なるだろうか☆？」

「　ちびっ子諸君の　ご想像の通り　２２５　だぜ☆」

「　いらいらっ☆！」

「　面積が２５倍になるとき、１辺は５倍になる☆
この　感じ　を　スクゥェアルゥッ　と呼ぶ☆　感じろだぜ☆」

「　そんなん！」

「　一辺が５倍じゃなくても、　４　でも　いけるじゃないのよ！」

「　反論になっていないが　付き合おう☆
どんどん☆」

雰囲気で 20

「　面積が　２０　の正方形なら……、
面積が　２０　の正方形って　どうやって作るの？」

「　そこは雰囲気で☆
このブログの読者なら　なんとなく　で押し通せる☆」

「　面積が　２０　の正方形なら１辺の長さは……う～ん？？」

「　夢美☆　そこは雰囲気だぜ☆」

「　大きな正方形の面積の２０分の１の小さな正方形の　一辺の長さは　ルート２０　分の１　じゃない？？」

「　自信を持て☆！」

「　ちなみに☆」

「　面積２０の正方形が見えるのなら　それを４等分すれば……☆」

「　…………」

「　面積５の正方形が４つ　見えると思うんだが……☆」

「　面積２０の正方形の１辺は、　ルート５　が２つ　だったんだな☆」

「　そんなん！」

「　面積３６の大きな正方形を」

「　９等分した小さな正方形の」

「　１辺は　２　だから、　大きな正方形の１辺は　２が３つ、
と言ってるのと同じじゃないのよ！」

「　丸かっこの付け方が　違うだけじゃないのよ！」

「　そうだぜ☆」

雰囲気で 50

「　雰囲気で　２０　がいけるのなら、　雰囲気で　５０　も行けるだろう☆」

「　よし行け、おらーっ☆！」

「　面積５０の正方形の１辺が　ルート５０　なのは　定義だぜ☆　ノッテイション☆」

「　あっ　もしかして」

「　面積５０の正方形を横に並べると
ルート５０　を横に並べて　ルート１００　になって……」

「　ルート１００　を２乗すると　面積２００になるんじゃないの？」

「　ルート１００　を　２乗すると　面積１００　になる☆」

「　面積２００の　見えない大きな正方形　を想像して、
その１辺というのなら　ルート２００　になる☆」

「　ルート５０と　ルート５０　を並べて　ルート２００　が出てくるのは　おかしく感じるかもしれないが、
見えないところにある　正方形の話しをしているから、
ルート５０　と　ルート５０　を並べると　ルート２００　が出てくる☆」

「　変な感じがするなあ！」

「　ルート５０が見えると　早見えの棋士　になる☆
ルート５０　が３個で　ルート４５０☆」

「　やっぱり、変な感じがするなあ！」

「　数式は　規則性　で　できているが、その規則性の説明は　してくれないからな☆
規則性は　理解するものか、丸暗記するものか　という教育論（おままごと）が通用するのは　学校までだぜ☆
道具は　ぱっと使えるように　ポケットに入っていれば　それでいい☆」

「　丸暗記できるなら　丸暗記するのが　手っ取り早い☆
計算機人間　になって　誰かに使われろだぜ☆」

「　なぜ　使う側を　目指さないのか……☆」

「　ルートの周辺は　空間が　ねじ曲がってんのねぇ」

「　立方根でも遊べる☆　もちろん　４次元以上の超空間を計算してもいい☆」

「　因数分解で遊びたくなったお子様には　多次元の立方根がおススメだぜ☆」

「　要らないわね！」

「　分数を見かけたら☆」

「　辺の空間にある　面積　を割ってるのか☆」

「　面積の空間にある　面積　を割ってるのか　よく気を配って　見分けてくれだぜ☆」

「　数学やるのに　ノッテイション　は必要ではないが、
もし使うのなら　はっきり　書き分けていこう☆」

「　アゴが長いな……☆」

「　このような絵が　ぱっと見えてもいいし、見えなくてもいい☆
絵は　３次元　までしか見えないという限界があるし、だまし絵のように　ウソをつくことがある☆
それでも　絵は　雰囲気で　説明するのに利用できる☆」

雰囲気で 0.5

「　ここに　０．５　があると　分け分かんくない？」

「　小数点が嫌いなら　分数にしろだぜ☆」

「　０．５　とか、２分の１　のルートって　何なの？」

「　それは　１　を割れないという　お悩みで……☆？」

「　ルート０．２５だったら　カンタンだったのにな☆
ルート０．５だから　かえって　むずかしい☆」

「　ルート０．５って、あの　１　が出っぱっているやつだからな☆
気持ちは分かる☆」

「　……」

「　あれっ☆？　雰囲気で　やってた　５０　と同じじゃないかだぜ☆？」

雰囲気で 200

「　今度は　面積２００　の大きな正方形が　見えるとしよう☆」

「　丸かっこの付け方が　違うだけなのに　まだやるの？」

「　規則性を　まるっと　覚えるところまでが　ひとかたまり　だぜ☆」

「　賢明なちびっ子のみなさんには　もうお気づきのことだと思うが　２００　は　２５　で割れる☆」

「　なんで江戸川乱歩みたいになってるの？」

「　面積２００の正方形は　１辺が　ルート８　が５個だぜ☆
それだけではない☆」

「　２００は　５０　でも　４０　でも　２０　でも　いろいろ　割れるが……☆」

「　なんたって　１００　で割れるからな☆」

「　２５で割ったものを　４で割れば　１００で割ったのと同じだな☆」

「　ルート２　というのは、
面積２００の大きな正方形の　１００分の１の小さな正方形の１辺　ということを感じてほしい☆」

「　そんなん！
面積２　の正方形の１辺が　ルート２　でいいじゃない！」

「　認識とは比較であることを知ってほしい☆
動じることを知って初めて　静まることを知る☆　ルート２を知っているだけでは　ルート２を知っていない☆」

「　ここで　コンピューター　オタク向けのネタをやろう☆
スクゥェアルゥッ２が見えて初めて　見える景色だぜ☆」

「　２５６は　２００より大きいので　上図には描けない☆」

「　そんなん！」

「　正方形、長方形、正方形、長方形　になってるのを　むりくり
正方形に合わせただけじゃない！」

「　アルジェブラが見せる平方の正方形の景色は　まさに　２つの正方形と　２つの長方形からなる☆
お見せしよう　ｘの２乗＋ａｘ＋ａの２乗☆」

「　何これ？」

「　さらに変形して　どんっ☆！」

「　ルート２　が正方形に見える景色では
整数を１辺とする正方形は　とてもそこが割り切れるように見えない　くの字　に収まっている☆」

「　フーン」

「　フーン……☆？」

「　そんなことも　あるんじゃないの？」

「　ａｘ＋ａの２乗☆」

「　あるある！
ａと　ｘに　いい感じの数を入れると　正方形になるのよ」

「　いい感じの数☆」

「　お父ん、もう寝ろ☆
続きは　明日やれ☆　な☆？」

「　……☆」

「　わたしたちは　スクゥェアルゥッ　を知ることで
本来　長方形だったものを　正方形にすることが　できるようになった☆
これにより、正方形と　正方形を足して　正方形を作ることを知ってしまった☆
それは一体　何を意味するのだろうか☆？」

はたまた次の日

!

「　正方形と　正方形を足して　正方形を作るなんて　カンタンじゃないの？」

「　面積９の正方形と　面積１６の正方形を足して　面積２５の正方形　を作ったからと言って
正方形と　正方形を足して　正方形を作ることを知ったと言えるのか……☆
反論になっていないが　面白い☆　受け付けよう☆」

「　１６と２５の正方形を足して　４１は……正方形には　しづらいわねぇ」

「　きふわらべちゃん。
他に　小さいのと　中ぐらいのを足して　大きなのになる　３つの正方形には
何があるの？」

「　その１つの質問に対する答えの数は　正の無限大の極限に向かうと思うが……☆」

「　正方形と　正方形を足して　また正方形になるのだから……、」

「　意地の張り合い笑う☆」

「　方眼紙の上で　く　の字になれる　平方数　を　コレクション　すればいいのよ。
もう片方の隙間に　正方形　が入るのは　定義から自明なのだから……」

「　く　の字の中から　平方数になるものを探しなさい。
３、５、７、９、１１、１３……、奇数よ、奇数！」

「　わたしたちは　掛け算の中に　偶数が１匹でも居ると　答えも偶数になることを知っている☆」

「　じゃあ　３×３＝９、　５×５＝２５、　７×７＝４９　……、
こいつら全部　奇数の平方数なの？」

「　そうだぜ☆」

「　２以上の　方眼紙に描ける奇数は　割ると　必ず　１余ってるから　これを角に使えば
あとは　割った半分ずつを　折り曲げて　くの字　が作れるわね」

「　奇数って　折れたのか……☆」

「　小さな正方形と　中ぐらいの正方形を足して　大きな正方形になる　３つの平方数は
けっこう　いっぱい　あるわよ」

「　やっつけ図　笑う☆」

「　てんぷらの衣（ころも）が　薄くなっていくことを　加味しろだぜ☆」

「　なんの　こだわりだぜ☆？」

「　ご主人様は　くの字　の厚みを　１　に固定してしまったので
てんぷらの衣（ころも）が　どんどん　薄くなっていってしまった☆
くの字の厚みが　１　ではないケースもあるぜ☆」

「　それだと　いっぱいありすぎて　平方数　を探すのが萎える～」

「　お父んは　視力で　見えてしまうらしいぜ☆」

「　べつに……☆　ルートを使えば　どれでも
正方形の中に　正方形が２つ　見える……☆」

「　平方根が２倍になると、面積は４倍になる世界を　思い出してほしい☆
そのような庭に　等比　の感覚で　線を引くと　こんな絵になる☆」

「　平方根が５倍になると、面積は２５倍になるんじゃなかったの？」

「　おんなじだろ☆」

「　数を　どのように見るかに　決まりはないので、
見やすいように　見てほしい☆」

「　そして　わたしが　おススメするのは　くの字　でのんびり遊ぶことだぜ☆」

「　等比の空間を　等差で　割っていいのか☆？」

「　わたしたちは　等比の空間を　等差で割ることは　日ごろからやってるだろ☆
幼稚園児の１日と、　４０歳のおっさんの１日は　同じかだぜ☆？！」

「　同じよ！」

「　まるでアフリカの地図の国境の不自然さのように、
区間によって　幅が異なるような、人工的に区切られた並びになるが、
人は　自然数の等差間隔に慣れ親しんでいる以上、
等差で扱うのは　手だぜ☆」

「　もう寝なさい！」

「　そういえば思い出したんだが　日本の　九九　は　等比数列を　等差数列　に置き換えた例だよな☆」

「　どこが　等比　で、　どこが　等差　なの？」

「　ちゃんと描くと　家の屋根を突き破って出てしまうんで　誇張するが、
１、１００、１００００、１００００００００　と、
桁の０の数が　２のｎ乗になっているところは　等比　だぜ☆」

「　この図で　分かったと思われると　落とし穴に落ちるので
気を付けておくポイントも絵にしておこう☆」

「　810 000 の次は、 1 000 000 ではなくて、 100 000 000 な☆」

「　お父ん　寝ないなあ☆」

そんでまた次の日

「　810 000 と 100 000 000 の間は　飛ぶの？
1 000 000 は　どこに行ったの？」

「　1 000 000 はあるんだが、九九とは　比が異なるので　図から　省いただけだぜ☆」

「　お父ん、この青い四角には　３８４個のマスがあるぜ☆
８１　じゃあ　ないんじゃないか☆？」

「　わたしが　これから描く　0 と 1 に注目してほしい☆
数の感覚が　そこにある☆」

「　緑の垂直線がある場所は、ｘは０だぜ☆
赤の水平線がある場所は、ｙは０だぜ☆」

「　０　と　１　の間に数は振らないの？」

「　この絵は　極限を誇張していて、０には永遠にたどり着かない☆
話しが進んで、説明できる時期が来たら説明しよう☆」

「　１は　ここ☆
ただし、　１０や　１００　と同じ意味で　１　なんだぜ☆
１　は　ある意味で　０　なんだぜ☆
分かりづらいと思う☆　これも説明できる時期がきたら説明しよう☆」

「　１から１００まで進むと、形式はまるで　１　に戻ってきてしまった、ように見える……☆
１から始まり、１にたどり着く空間☆」

「　そんなにヒマでやることがないのなら　レシートを月別に分類しておいてくれだぜ☆」

「　そして　１以上で　上は無限大の空間と、
０より大きく１以下までの　２つの空間の　なんか違う感じ、なんか同じような感じ　を感じようぜ☆」

「　片方は　無限大で　上限が無いんだから、形が合わなくない？」

「　片方は　無限小で　下限が無いだろ☆　似てるだろ☆」

「　……☆」

「　もう少し説明すると　正の無限大の方には　１、１００、１００００と大きくなっていくし、
０の無限小の方には　１、０．０１、０．０００１　と小さくなっていき、
似ているようだが　とある理由で違う☆」

「　ブログ重☆！　続きは記事を変えるぜ☆」