イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その１＞

2023-12-05T21:08:50+09:00

「　イロ・レーティングって何だぜ？」

「　👇　ググれだぜ」

「　さっぱり　分からんなあ」

　　　　　　　　　　　　　Ｗ
Ｒ　＝　４００　log10　──────　＋　R0
　　　　　　　　　　　　　Ｌ

「　👆　数式は　こうだそうよ」

「　簡単だなあ」

ｙ軸の切片ｂ

R　＝　（ナンチャラ）　＋　R0

「　👆　R0 というのは　平均的なプレイヤーのレーティングだそうだぜ」

「　👆　グラフで言うと　ｘ＝０　のときのｙ軸上の点　R0　だぜ」

「　👆　だから　大会の平均は　ｙ＝Ｒ0　だろうと　横線１本引いたわけだぜ」

「　Ｒ0 って　どうやって決めるんだぜ？」

「　経験で　いい感じに決めるそうだぜ、 1500　とか」

分数ｘ

　　　　　　　　　　　　　　Ｗ
R　＝　（ナンチャラ）　×　─────　＋　（ナンチャラ）
　　　　　　　　　　　　　　Ｌ

「　👆　Ｗ　は　ウィン（Win；勝った数）、Ｌは　ローズ（Lose；負けた数）だぜ。
W / L というのは、１回負けたときに　いくつ勝っているか　という　勝ちと　負けの比だぜ」

「　なんで　勝った数　／　対局数　の　勝率　にしないの？」

「　比が欲しいだけなら　分母を　(勝った数　＋　負けた数)　にする意味もないからだろ」

「　１つ負けた辺りの勝ち数 って　日本語で何て言うんだぜ？」

「　距離　／　時間　を　速度　と呼ぶのに　なら（倣）うと、　勝ち速度 で　どうだぜ？」

例

「　一応　計算しておくと、１つ負けるまでに　１つ勝つ人の　勝ち速度は　１　だぜ。
以下同様に」

　１つ負けるまでに　　１つ勝つ人の　勝ち速度は　１
　１つ負けるまでに　　２つ勝つ人の　勝ち速度は　２
１０個負けるまでに　２５個勝つ人の　勝ち速度は　２．５
３０個負けるまでに　９０個勝つ人の　勝ち速度は　３

「　👆　簡単だな」

「　👆　グラフにすると
勝ち速度が　１　なら　オレンジ色の線、
勝ち速度が　３　なら　紫色の線だな」

対数　400 log10 ナンチャラ

Ｒ　＝　４００　log10　ｘ　＋　ｂ

「　👆　１０を底とする　ｘ　の対数の４００倍に　ｂ　を足したものが　イロ・レーティングだな」

「　くわしく」

「　👇　１０を底とする　ｘ　の対数は、お金のゼロが並んでいるところの桁数に似ている」

log10　　　　　１０　＝　１
log10　　　　１００　＝　２
log10　　　１０００　＝　３
log10　　１００００　＝　４
log10　１０００００　＝　５

「　👆　便利ねえ」

「　じゃあ　勝ち速度の桁の　ゼロの数　を数えているのかだぜ？」

「　雰囲気は　そうだぜ」

「　しかし、　勝ち速度って　１　とか　２．５　とか　３　とか、　アマチュアなら　１桁台の　小さな数字だろ。
１０連勝でもし続けなければ　勝ち速度の桁は　ずっと　１　にも満たないだろ？」

「　まあ　だから　４００　を掛けてるんだな」

「　その　４００　という数字は　どこから出てきた？」

「　計算結果が　使いやすい数になるのが　４００　なんだろ。
だったら　計算してみろだぜ」

　　　　　　　　　　　１倍
log10　　　　１　＝　　　０
log10　　　　２　＝　　　０．３０１０…
log10　　　　３　＝　　　０．４７７１…
log10　　　　４　＝　　　０．６０２０…
log10　　　　５　＝　　　０．６９８９…
log10　　　　６　＝　　　０．７７８１…
log10　　　　７　＝　　　０．８４５０…
log10　　　　８　＝　　　０．９０３０…
log10　　　　９　＝　　　０．９５４２…
log10　　　１０　＝　　　１
log10　　　１１　＝　　　１．０４１３…
log10　　　１２　＝　　　１．０７９１…
log10　　　１３　＝　　　１．１１３９…
log10　　　２０　＝　　　１．３０１０…
log10　　　３０　＝　　　１．４７７１…
log10　　　４０　＝　　　１．６０２０…
log10　　　５０　＝　　　１．６９８９…
log10　　　６０　＝　　　１．７７８１…
log10　　　７０　＝　　　１．８４５０…
log10　　　８０　＝　　　１．９０３０…
log10　　　９０　＝　　　１．９５４２…
log10　　１００　＝　　　２
log10　　１１０　＝　　　２．０４１３…
log10　　１２０　＝　　　２．０７９１…
log10　　１３０　＝　　　２．１１３９…
log10　　２００　＝　　　２．３０１０…
log10　　３００　＝　　　２．４７７１…
log10　　４００　＝　　　２．６０２０…
log10　　５００　＝　　　２．６９８９…
log10　　６００　＝　　　２．７７８１…
log10　　７００　＝　　　２．８４５０…
log10　　８００　＝　　　２．９０３０…
log10　　９００　＝　　　２．９５４２…
log10　１０００　＝　　　３
log10　１１００　＝　　　３．０４１３…
log10　１２００　＝　　　３．０７９１…
log10　１３００　＝　　　３．１１３９…

「　👆　対数の小数部って　なんか　くるくる回ってるな……」

「　早よ　４００倍しろだぜ」

　　　　　　　　　　　１倍　　　　　　　　　　２００倍　　　　３００倍　　　　　４００倍　　　　　５００倍　　　　　６００倍　　　　７００倍　　　　　８００倍　　　　　９００倍
log10　　　　１　＝　　　０　　　　　　，
log10　　　　２　＝　　　０．３０１０…，　　　　６０．２…，　　　９０．３…，　　１２０．４…，　　１５０．５…，　　１８０．６…　　　２１０．７…，　　２４０．８…，　　２７０．９…
log10　　　　３　＝　　　０．４７７１…，　　　　９５．４…，　　１４３．１…，　　１９０．８…，　　２３８．５…，　　２８６．２…，　　３３３．９…，　　３８１．６…，　　４２９．４…
log10　　　　４　＝　　　０．６０２０…，　　　１２０．４…，　　１８０．６…，　　２４０．８…，　　３０１．０…，　　３６１．２…，　　４２１．４…，　　４８１．６…，　　５４１．８…
log10　　　　５　＝　　　０．６９８９…，　　　１３９．７…，　　２０９．６…，　　２７９．５…，　　３４９．４…，　　４１９．３…，　　４８９．２…，　　５５９．１…，　　６２９．０…
log10　　　　６　＝　　　０．７７８１…，　　　１５５．６…，　　２３３．４…，　　３１１．２…，　　３８９．０…，　　４６６．８…，　　５４４．７…，　　６２２．５…，　　７００．３…
log10　　　　７　＝　　　０．８４５０…，　　　１６９．０…，　　２５３．５…，　　３３８．０…，　　４２２．５…，　　５０７．０…，　　５９１．５…，　　６７６．０…，　　７６０．５…
log10　　　　８　＝　　　０．９０３０…，　　　１８０．６…，　　２７０．９…，　　３６１．２…，　　４５１．５…，　　５４１．８…，　　６３２．１…，　　７２２．４…，　　８１２．７…
log10　　　　９　＝　　　０．９５４２…，　　　１９０．８…，　　２８６．２…，　　３８１．６…，　　４７７．１…，　　５７２．５…，　　６６７．９…，　　７６３．３…，　　８５８．８…
log10　　　１０　＝　　　１

「　👆　この中で　何倍がいいか　好きな数を選べと言われたら……フーム、別に　１００倍でいいのでは……」

「　しんすう（真数）を　勝ち数／負け数　にしなさいよ」

勝ち負け比　　　　　勝ち速度　　　１倍　　　　　　　　　２００倍　　　　３００倍　　　　　４００倍　　　　５００倍　　　　　６００倍　　　　７００倍　　　　　８００倍　　　　９００倍
１０％，　　log10　　1/9　＝　　ー０．９５４２…，　　ー１９０．８…，　ー２８６．２…，　ー３８１．６…，　ー４７７．１…，　ー５７２．５…，　ー６６７．９…，　ー７６３．３…，　ー８５８．８…
２０％，　　log10　　2/8　＝　　ー０．６０２０…，　　ー１２０．４…，　ー１８０．６…，　ー２４０．８…，　ー３０１．０…，　ー３６１．２…　　ー４２１．４…，　ー４８１．６…，　ー５４１．８…
３０％，　　log10　　3/7　＝　　ー０．３６７９…，　　ー　７３．５…，　ー１１０．３…，　ー１４７．１…，　ー１８３．９…，　ー２２０．７…，　ー２５７．５…，　ー２９４．３…，　ー３３１．１…
４０％，　　log10　　4/6　＝　　ー０．１７６０…，　　ー　３５．２…，　ー　５２．８…，　ー　７０．４…，　ー　８８．０…，　ー１０５．６…，　ー１２３．２…，　ー１４０．８…，　ー１５８．４…
５０％，　　log10　　5/5　＝　　　０　　　　　　，　　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０
６０％，　　log10　　6/4　＝　　　０．１７６０…，　　　　３５．２…，　　　５２．８…，　　　７０．４…，　　　８８．０…，　　１０５．６…，　　１２３．２…，　　１４０．８…，　　１５８．４…
７０％，　　log10　　7/3　＝　　　０．３６７９…，　　　　７３．５…，　　１１０．３…，　　１４７．１…，　　１８３．９…，　　２２０．７…，　　２５７．５…，　　２９４．３…，　　３３１．１…
８０％，　　log10　　8/2　＝　　　０．６０２０…，　　　１２０．４…，　　１８０．６…，　　２４０．８…，　　３０１．０…，　　３６１．２…，　　４２１．４…，　　４８１．６…，　　５４１．８…
９０％，　　log10　　9/1　＝　　　０．９５４２…，　　　１９０．８…，　　２８６．２…，　　３８１．６…，　　４７７．１…，　　５７２．５…，　　６６７．９…，　　７６３．３…，　　８５８．８…

「　👆　なんか　上下対称になったな……、しかし　別に　４００　に優位性を感じないが……」

「　じゃあ　なんで　４００　にしたのよ？」

「　ああ、分かった。度数法だぜ」

　　　何勝何敗　　　　　１倍　　　　　　　２００倍　　　　３００倍　　　　　４００倍　　　　５００倍　　　　　６００倍　　　　７００倍　　　　　８００倍　　　　　９００倍
log10　 1/ 1　＝　　　０　　　　　　，　　　０　　　　，　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　０　　　，　　　　０　　　，　　　　０
log10　11/10　＝　　　０．０４１３…，　　　８．２７８…，　　１２．４１…，　　１６．５５…，　　２０．６９…，　　２４．８３…，　　２８．９７…，　　３３．１１…，　　３７．２５…
log10　12/10　＝　　　０．０７９１…，　　１５．８３…，　　　２３．７５…，　　３１．６７…，　　３９．５９…，　　４７．５０…　　　５５．４２…，　　６３．３４…，　　７１．２６…
log10　13/10　＝　　　０．１１３９…，　　２２．７８…，　　　３４．１８…，　　４５．５７…，　　５６．９７…，　　６８．３６…，　　７９．７６…，　　９１．１５…，　１０２．５４…
log10　14/10　＝　　　０．１４６１…，　　２９．２２…，　　　４３．８３…，　　５８．４５…，　　７３．０６…，　　８７．６７…，　１０２．２８…，　１１６．９０…，　１３１．５１…
log10　15/10　＝　　　０．１７６０…，　　３５．２１…，　　　５２．８２…，　　７０．４３…，　　８８．０４…，　１０５．６…，　　１２３．２…，　　１４０．８…，　　１５８．４…
log10　17/10　＝　　　０．２３０４…，　　４６．０８…，　　　６９．１３…，　　９２．１７…，　１１５．２…，　　１３８．２…，　　１６１．３…，　　１８４．３…，　　２０７．４…
log10　18/10　＝　　　０．２５５２…，　　５１．０５…，　　　７６．５８…，　１０２．１…，　　１２７．６…，　　１５３．１…，　　１７８．６…，　　２０４．２…，　　２２９．７…
log10　20/10　＝　　　０．３０１０…，　　６０．２０…，　　　９０．３０…，　１２０．４…，　　１５０．５…，　　１８０．６…，　　２１０．７…，　　２４０．８…，　　２７０．９…
log10　22/10　＝　　　０．３４２４…，　　６８．４８…，　　１０２．７…，　　１３６．９…，　　１７１．２…，　　２０５．４…，　　２３９．６…，　　２７３．９…，　　３０８．１…
log10　24/10　＝　　　０．３８０２…，　　７６．０４…，　　１１４．０…，　　１５２．０…，　　１９０．１…，　　２２８．１…，　　２６６．１…，　　３０４．１…，　　３４２．１…
log10　26/10　＝　　　０．４１４９…，　　８２．９９…，　　１２４．４…，　　１６５．９…，　　２０７．４…，　　２４８．９…，　　２９０．４…，　　３３１．９…，　　３７３．４…
log10　28/10　＝　　　０．４４７１…，　　８９．４３…，　　１３４．１…，　　１７８．８…，　　２２３．５…，　　２６８．２…，　　３１３．０…，　　３５７．７…，　　４０２．４…
log10　31/10　＝　　　０．４９１３…，　　９８．２７…，　　１４７．４…，　　１９６．５…，　　２４５．６…，　　２９４．８…，　　３４３．９…，　　３９３．０…，　　４４２．２…

「　👆　こういうことだろ」

「　４００倍の列だけ　抜き出してくれだぜ」

　　　何勝何敗　　　　　１倍　　　　　　　４００倍　　　　およそ　度数法で
log10　 1/ 1　＝　　　０　　　　　　，　　　０　　　，　　　　　０°
log10　11/10　＝　　　０．０４１３…，　　１６．５５…，　　　　１５°
log10　12/10　＝　　　０．０７９１…，　　３１．６７…，　　　　３０°
log10　13/10　＝　　　０．１１３９…，　　４５．５７…，　　　　４５°
log10　14/10　＝　　　０．１４６１…，　　５８．４５…，　　　　６０°
log10　15/10　＝　　　０．１７６０…，　　７０．４３…，　　　　７５°
log10　17/10　＝　　　０．２３０４…，　　９２．１７…，　　　　９０°
log10　18/10　＝　　　０．２５５２…，　　１０２．１…，　　　１０５°
log10　20/10　＝　　　０．３０１０…，　　１２０．４…，　　　１２０°
log10　22/10　＝　　　０．３４２４…，　　１３６．９…，　　　１３５°
log10　24/10　＝　　　０．３８０２…，　　１５２．０…，　　　１５０°
log10　26/10　＝　　　０．４１４９…，　　１６５．９…，　　　１６５°
log10　28/10　＝　　　０．４４７１…，　　１７８．８…，　　　１８０°
log10　31/10　＝　　　０．４９１３…，　　１９６．５…，　　　１９５°
log10　33/10　＝　　　０．５１８５…，　　２０７．４…，　　　２１０°
log10　34/10　＝　　　０．５３１４…，　　２１２．５…，　　　２１０°
log10　36/10　＝　　　０．５５６３…，　　２２２．５…，　　　２２５°
log10　37/10　＝　　　０．５６８２…，　　２２７．２…，　　　２２５°
log10　40/10　＝　　　０．６０２０…，　　２４０．８…，　　　２４０°
log10　43/10　＝　　　０．６３３４…，　　２５３．３…，　　　２５５°
log10　47/10　＝　　　０．６７２０…，　　２６８．８…，　　　２７０°
log10　51/10　＝　　　０．７０７５…，　　２８３．０…，　　　２８５°
log10　56/10　＝　　　０．７４８１…，　　２９９．２…，　　　３００°
log10　61/10　＝　　　０．７８５３…，　　３１４．１…，　　　３１５°
log10　67/10　＝　　　０．８２６０…，　　３３０．４…，　　　３３０°
log10　73/10　＝　　　０．８６３３…，　　３４５．３…，　　　３４５°
log10　79/10　＝　　　０．８９７６…，　　３５９．０…，　　　３６０°
log10　87/10　＝　　　０．９３９５…，　　３７５．８…，　　　３７５°
log10　94/10　＝　　　０．９７３１…，　　３８９．２…，　　　３９０°
log10 103/10　＝　　　１．０１２…，　　　４０５．１…，　　　４０５°

「　👆　まあまあ　１５°　ずつで　キリのいい数字が来るだろ？」

「　来てるのかなあ？」

図示

「　👆　こうなんだが、細かすぎるのも　嬉しくないよな」

「　👆　こうかな？」

「　その　０～１００　の数字が　分けわかんなくない？」

「　👆　じゃあ　これで」

「　それだと　勝率７０％　が分かんないぜ」

勝率７０％って何？

「　勝率７０％　って、１０局やったら７回勝つということかだぜ？」

「　やっぱ　勝った数／（勝った数＋負けた数）　の方が　分かりやすかったんじゃない？」

「　ｍ回やったら１回勝てる 、
１００回やったら　ｎ回勝てる 、
人は　どっちの記法の方が分かりやすいんだぜ？」

「　両方併記したらどうだぜ？」

その前に整理

y = 400 log10 x

「　👆　えーと、計算で求めて」

「　👆　その前に　整理しておくぜ」

「　めっちゃ不便な地下鉄の路線図みたいね」

「　その表を勝率に変えてくれだぜ」

勝率

「　👆　はあ、疲れた」

暗記方法を思案

「　じゃあ、暗記方法を考えようぜ？」

「　じゃあ　ラジアンを　度数法に変えるのが　４００　なの？」

「　180 を円周率で割ったら　およそ 57.3 だしなあ。４００　なんか　どこで見つけたんだろうなあ？」

定数Ｋ

「　イロ・レーティングが　０　なら　勝率５０％　ねえ。
１２０　なら　勝率３３％　ぐらい」

「　だいぶ　ずれるな」

「　イロ・レーティングが　１９０　ぐらいなら　勝率２５％、
２４０　ぐらいで　勝率２０％、
２７０　ぐらいで　勝率１６．６６６６％　ぐらい、
３１５　ぐらいで　勝率１４％　ぐらい、
３４５　ぐらいで　勝率１２％　ぐらい、
３９０　ぐらいで　勝率１０％　ぐらいよ」

「　ずれるなあ」

「　お母んの見てる早見表、定数Ｋが　１６　になってないかだぜ？」

「　あちゃ～」

「　定数Ｋなんて　どうとでも設定できるしなあ」

１辺の長さが４５の正九角形

「　１辺の長さが５０の正八角形にした方が楽じゃない？」

「　正９角形の方がいいかも。１辺の長さは４５」

「　攻めるなあ」

「　じゃあ　次回はそれで」

(📅 2023-12-07 thu) 正九角形

「　正九角形か～　それも４重の」

「　👆　五重にしたった」

「　どうやって暗記すんの？」

「　レーティング差の下２桁を　00　にして、４で割る。その数字が　３　なら、頭は　.000 になるかな」

「　肝心の　有効部の数は　何なんだぜ？」

「　さっきの　３　を　５倍して、　レーティング差の下２桁から　引く」

「　早見表が欲しいわねえ」

暗記の早見表

「　👆　こうかな」

「　👆　暗記表の暗記方法も　付けておこう」

(📅 2023-12-08 fri) ９５

「　位相が　９５　だったら　どうすんの？」

「　４５の倍数で　末尾が　９５　になる例を調べるか」

「　👆　面白。一周するぜ」

「　９の倍数と、その半分で　できているな」

度　　有効部
  0,    1
 45,    0.75
 90,    0.6
135,    0.5
180,    0.33
225,    0.25
270,    0.2
315,    0.17
360,    0.14
405,    0.1
※以下、類推
450,    0.75 ?
495,    0.6 ?
540,    0.5 ?
585,    0.33 ?
630,    0.25 ?
675,    0.2 ?
720,    0.17 ?
765,    0.14 ?
810,    0.1 ?
855    ?
900    0.1

「　👆　ダメか、数が合わないぜ」

「　調べるしかなくない？」

「　👆　15°ずつ調査だ！　あっ！　時計の形になってる！」

「　どこが　時計の形になってるんだぜ？」

「　👆　ここがだぜ！」

「　暗記しにくく　なってない？」

「　👆　改訂！」

「　👆　暗記方法も見直したぜ」

(📅 2023-12-09 sat) ４００倍する理由

「　👆　４００倍しておくと、ｙが１５ずつ増えていくとき、ｘは　有効桁数の整数が被らず並ぶのかあ。
自然数とマッピングしたんだな」

「　なんのこっちゃ」

備考：　真数ゼロの位置

「　時計の　１２時～４時、４時～８時、８時～１２時で　３パターンあるのは
４００単位ではなく　４０５単位　だからだぜ」

「　なんで　１周　１２１５　じゃなくて　１２００　なの？」

「　１５ずつ増やしていくと　たまたま　１２００　が途中で来たんだぜ。
上図で　真数ゼロ　を　１２時の方に入れたが、
真数ゼロを　１１時の方に入れれば　同じことだぜ」

備考：　405

「　４０５　というのは　お父んが　１５　単位にしたからか。　15 * 27 = 405」

「　５、１０、１５　の３段階あるから、
０～４００　で一周するはずの対数が
４０５、８１０、１２１５　の　３段階要るようになってしまったんだぜ」

「　４００　じゃなく、　４０５　を掛けたら　どんな数列だったんだろな？」

「　１５　単位にならない」

「　そうか～」

(📅 2023-12-10 mon)　R0 が仮に 2000 とか、1500 という理由は？

「　イロは R0 を完全任意だが仮決めで 2000 としたみたいで、慣習的には 1500 が使われることが多いそうだけど、
この数の優位性は何なの？」

「　レーティング 2000 なら x は 100_000 （十万）で８時。キリがいいぜ。
数が好きなら 2000 はキリ番だから選ぶだろうなんだぜ。
y = 2000 の優位性はキリがいいからだぜ」

「　慣習的には 1500、３時か～　x = 5600 の優位性って何だろな～。
慣習的なものは　分からんぜ」

備考：　対数の法則

「　この対数螺旋に　なんか　法則ねーの？」

「　４時間で　１０倍だぜ」

備考：　ｙが１０５増えると、ｘはだいたい２倍前後

「　他には？」

「　ｙが１０５増えると、つまり、１時間でｘはだいたい２倍前後だぜ」

「　ほんとか？」

　　　　　　　　　　　　　ｙが１０５増えた

y    x      　　　　　  y    x             倍率
---- -----            ---- ----------    -------------
000  1.0              105  1.8           1.8
015  1.1              120  2.0           1.8
030  1.2              135  2.2           1.8
045  1.3              150  2.4           1.8
060  1.4              165  2.6           1.9
075  1.5              180  2.8           1.9
090  1.7              195  3.1           1.8

105  1.8              210  3.4           1.9
120  2.0              225  3.7           1.9
135  2.2              240  4.0           1.8
150  2.4              255  4.3           1.8
165  2.6              270  4.7           1.8
180  2.8              285  5.2           1.9
195  3.1              300  5.6           1.8

210  3.4              315  6.1           1.8
225  3.7              330  6.7           1.8
240  4.0              345  7.3           1.8
255  4.3              360  7.9           1.8
270  4.7              375  8.7           1.9
285  5.2              390  9.5           1.8

300  5.6              405  10            1.8　★レーティング1500もここ
315  6.1              420  11            1.8
330  6.7              435  12            1.8
345  7.3              450  13            1.8
360  7.9              465  15            1.9
375  8.7              480  16            1.8
390  9.5              495  17            1.8

405  10               510  19            1.9
420  11               525  21            1.9
435  12               540  22            1.8
450  13               555  24            1.8
465  15               570  27            1.8
480  16               585  29            1.8
495  17               600  32            1.9

510  19               615  33            1.7
525  21               630  38            1.8
540  22               645  41            1.9
555  24               650  45            1.9
570  27               675  49            1.8
585  29               690  53            1.8

600  32               705  58            1.8
615  33               720  63            1.9
630  38               735  69            1.8
645  41               750  75            1.8
650  45               765  82            1.8
675  49               780  89            1.8
690  53               795  97            1.8

705  58               810  11_0          1.9
720  63               825  12_0          1.9
735  69               840  13_0          1.9
750  75               855  14_0          1.9
765  82               870  15_0          1.8
780  89               885  16_0          1.8
795  97               900  18_0          1.9

810  11_0             915  19_0          1.7
825  12_0             930  21_0          1.8
840  13_0             945  23_0          1.8
855  14_0             960  25_0          1.8
870  15_0             975  27_0          1.8
885  16_0             990  30_0          1.9

900  18_0             1005  33_0         1.8
915  19_0             1020  35_0         1.8
930  21_0             1035  39_0         1.9
945  23_0             1050  42_0         1.8
960  25_0             1065  46_0         1.8
975  27_0             1080  50_0         1.9
990  30_0             1095  55_0         1.8

1005  33_0            1110  60_0         1.8
1020  35_0            1125  65_0         1.9
1035  39_0            1140  70_0         1.8
1050  42_0            1155  77_0         1.8
1065  46_0            1170  84_0         1.8
1080  50_0            1185  92_0         1.8
1095  55_0            1200  10_00        1.8

1110  60_0            1215  11_00        1.8
1125  65_0            1230  12_00        1.8
1140  70_0            1245  13_00        1.9
1155  77_0            1260  14_00        1.8
1170  84_0            1275  15_00        1.8
1185  92_0            1290  17_00        1.8

「　👆　1.7 ～ 1.9 倍だな」

「　そんなもんか。２倍いかないんだな」

「　慣習的に使われる 1500 の優位性って、何もなくない？」

「　105 を足した 1605 のレーティングが 10000 だぜ」

備考：　２時間で３倍、　３時間で６倍ぐらい

「　１時間で、２倍。
４時間で　１０倍。　他には？」

「　２時間で　３倍、
３時間で６倍　ぐらいだぜ」

「　じゃあ　５時間で１９倍、　６時間で　３２倍、　　７時間で　５８倍か？」

「　気づいたか」

「　👆　表ができたな」

(📅 2023-12-10 mon ⏰ 20:33) 対局結果による点数移動

「　勝ったり　負けたりすると　どんなけ点が移動するの？」

「　ウィキペディアの例によると」

📖　イロレーティング

R'A = RA + K * WBA
R'B = RB - K * WBA

「　👆　勝った方が　A　とするとき、
B　の元の勝率が　A　のレーティングに足され、
B　のレーティングからは引かれるようだぜ」

「　例を見せてくれだぜ」

   Rating
   ------
A  1750
B  1600

「　👆　A のレーティングが 1750、 B のレーティングが 1600 とするとき、
レーティングの差は　150。
Aから見た勝率 WAB は暗記から　ざっと　２時で　７５％、
Bから見た勝率 WBA は暗記から　ざっと　２５％　だぜ」

「　勝率が移動するって　どういうことなの？」

「　Ｋ定数というのがあって、　３２　や　１６　を使うらしいが、　仮に　３２　だとしよう」

R'A = 1750 + 32 * 0.25
    = 1750 + 8
    = 1758

R'B = 1600 - 32 * 0.25
    = 1600 - 8
    = 1592

「　👆　動いたな」

32 や 16 の優位性は？

「　32 や 16 が他の数より優れているのかだぜ？　もし優れているのなら、それは　なぜだぜ？」

「　レーティングが変動するためには、
まあ 0未満の小数でもいいけど、
人の扱いやすさとしては　自然数の 1 以上であってほしいと仮定しようぜ」

「　対局は　レーティング差が　400　以内で行われると　仮定しましょう」

「　暗記で、レーティング差が　400　のときは、
レーティング上位者が勝つ確率　９０％、
レーティング下位者が勝つ確率　　９％　だぜ」

「　両者　足して　１００％　にならない　お父んの暗記表　わらう。
ゼロサムが崩れてるぜ」

「　概算だしな」

   Rating
   ------
A  2000
B  1600

   Constant
   ----
K  32

R'A = RA + K * WBA
    = 1600 + 32 * 0.09
    = 1600 + 2.88
    = 1602.88

R'B = RB - K * WBA
    = 1600 - 32 * 0.09
    = 1600 - 2.88
    = 1597.12

「　2.88　かあ。　自然数にマッピングするという観点からは　1 でもいいのでは？」

「　16 なら 1.44 よ」

「　K は 11 じゃダメなのかだぜ？」

「　さあ？」

実装

「　イロ・レーティングを実装してくれだぜ」

「　式は　あるわけだし、　あとは　ジャンケンでもしてればいいのでは？」

「　👇　記事を変えて　やりましょう」

📖　イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その２＞

暗記表の計算式は？

「　おっと、暗記していては　プログラムに落とし込めないぜ」

「　数式があるだろ」

y = 400 * log10 x

「　x は　どんな式なの？」

            y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
      log10 x = y / 400

「　log10 って　どうやって　移項するんだったかな……」

「　👇　ググれだぜ」

📖　x＝-log y これを移項してy＝の式にすることってできますか。

「　対数の逆は　指数か……？」

            y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
      log10 x = y / 400
            x = 10 ^ (y / 400) ← ??

「　👆　こうか？」

「　計算機によると、違うそうだぜ」

「　両辺に　1 / log10 1 を掛けたらどうなの？」

                            y = 400 * log10 x
                400 * log10 x = y
                      log10 x = y / 400
      log10 x * (1 / log10 1) = y / 400 * (1 / log10 1)  ← ??
                            x = y / 400 * (1 / log10 1)  ← ??
                            x = (y / 400) / log10 1  ← ??
 ``

![ramen-tabero-futsu2.png](https://crieit.now.sh/upload_images/d27ea8dcfad541918d9094b9aed83e7d61daf8532bbbe.png)  
「　👆　こうか？」  

![kifuwarabe-futsu.png](https://crieit.now.sh/upload_images/beaf94b260ae2602ca8cf7f5bbc769c261daf8686dbda.png)  
「　計算機によると、違うそうだぜ」  

![ramen-tabero-futsu2.png](https://crieit.now.sh/upload_images/d27ea8dcfad541918d9094b9aed83e7d61daf8532bbbe.png)  
「　その計算機に　答えを聞いてくれだぜ」  

![kifuwarabe-futsu.png](https://crieit.now.sh/upload_images/beaf94b260ae2602ca8cf7f5bbc769c261daf8686dbda.png)  
「　👇　WolframAlpha によると、 400x だそうだぜ」  

📖　[400 * x = 400 * log10 x](https://www.wolframalpha.com/input?i=400+*+x+=+400+*+log10+x&assumption={"FunClash",+"log"}+-%3E+{"Log10"}&lang=ja)  

![ramen-tabero-futsu2.png](https://crieit.now.sh/upload_images/d27ea8dcfad541918d9094b9aed83e7d61daf8532bbbe.png)  
「　そうは　ならんやろ」  

![ramen-tabero-futsu2.png](https://crieit.now.sh/upload_images/d27ea8dcfad541918d9094b9aed83e7d61daf8532bbbe.png)  
「　`400 * log10 10` は 400、  
`400 * log 100` は 800、  
じゃあ、  
`400 なら 10`、  
`800 なら 100` なのは　なんでだぜ？」    

![ohkina-hiyoko-futsu2.png](https://crieit.now.sh/upload_images/96fb09724c3ce40ee0861a0fd1da563d61daf8a09d9bc.png)  
「　40 で割ったり、 8 で割ったんじゃないの？」  

![kifuwarabe-futsu.png](https://crieit.now.sh/upload_images/beaf94b260ae2602ca8cf7f5bbc769c261daf8686dbda.png)  
「　👇　指数の逆関数が　対数なのだから、  
対数の逆関数は　指数になるんじゃないのかなあ？」  

📖　[【標準】指数関数の逆関数](https://math.nakaken88.com/textbook/standard-inverse-function-exponential-function/)  

```plaintext
            y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
      log10 x = y / 400
            x = 10 ^ (y / 400) ← ??

「　👆　この式は　さっき　やったぜ」

「　計算機によると、違うそうだぜ」

            y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
      log10 x = y / 400
            x = 10 ^ log10(y / 400) ← ??

「　👆　じゃあ　これでどうか？」

「　計算機によると、違うそうだぜ」

「　その計算機に　答えを聞いてくれだぜ」

「　👇　WolframAlpha によると、 10 ^ (x/400) だそうだぜ」

📖　10 ^ (x/400)

「　検算してみたが、合ってないぜ」

「　お父んの　入力方法が　おかしいのでは？　こうだろ」

（カタカタカタカタ）

「　あっ、有効桁数が２桁になった！」

「　じゃあ　y = 10 ^ (x / 400)　だぜ！」

「　Python で実装してみましょう」

次の関連記事

📖　イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その２＞

「きふわらべ」の記事 - Crieit

イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その１＞

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画像

はじめに

ｙ軸の切片ｂ

分数ｘ

例

対数　400 log10 ナンチャラ

図示

勝率７０％って何？

その前に整理

勝率

暗記方法を思案

定数Ｋ

１辺の長さが４５の正九角形

(📅 2023-12-07 thu) 正九角形

暗記の早見表

(📅 2023-12-08 fri) ９５

(📅 2023-12-09 sat) ４００倍する理由

備考：　真数ゼロの位置

備考：　405

(📅 2023-12-10 mon)　R0 が仮に 2000 とか、1500 という理由は？

備考：　対数の法則

備考：　ｙが１０５増えると、ｘはだいたい２倍前後

備考：　２時間で３倍、　３時間で６倍ぐらい

(📅 2023-12-10 mon ⏰ 20:33) 対局結果による点数移動

32 や 16 の優位性は？

実装

暗記表の計算式は？

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