レクタングル・ゲーム☆（＾～＾）

2019-07-13T16:20:04+09:00

「　くそゲー　を考えたので　説明する☆」

「　そうか☆」

「　サンプル・プログラムは Python3 で実装して Git hub に置いてある☆
説明が分からなければ　実行してみろだぜ☆」

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「　囲碁と同じ 19x19 の盤を使うが、他の自然数でも遊べる☆」

「　これ　昨日やってた掛け算の使い回しじゃない！」

「　ルールを説明する☆」

# 盤

 .  [.]
 .   .
 .   .

「　いきなり 19x19 だと難しいので、小さな 2x3 の盤で説明する☆」

「　盤には　箱　を置けるものとする☆
赤枠とか　レッドゾーンとか　箱とか　好きなように呼べだぜ☆
上図では　右上のマスに　箱の印を付けている☆」

# 四角形の例1

 .  [.] 
 .   .

 # 四角形の例2

 .  [.] 
 .   .
 .   .


 # 四角形の例3

 .   .  [.] 
 .   .   .

 # 四角形の例4

 .   .  [.] 
 .   .   .
 .   .   .

「　盤に置ける四角形 として認められているのは、次の２条件を満たすものだぜ☆
* 右上の角が箱を踏んでいる
* 左上、右下、左下の角は箱を踏んでいない
」

「　この 盤に置ける四角形 をたくさん造れる盤を探せだぜ☆　ルールはこれだけだぜ☆」

# 盤

 .  [.]
 .   .
 .   .

「　例えば　この盤には☆」

# 四角形1

<.> <.>
<.> <.>
 .   .

# 四角形2

<.> <.>
 .   .
<.> <.>

「　２つの四角形が置ける☆」

# 盤

 .  [.]
<.> <.>
<.> <.>

「　この形の　の四角形　は置けない☆」

 .  [.]
 .   .
 .   .
Succeed : 2
Failed  : 1
total   : 3
Rate    : 0.6667
Info    : Finished.

「　だから結果は　成功２、失敗１　で　レート 0.6667 と表示されるんだぜ☆」

「　遊んでいるところを見せる☆」

from lib.calculator import Calculator


def is_red_zone(x, y):
    """
    右上の足だけが踏めるマス。
    """

    return x == y


calculator = Calculator(is_red_zone)
calculator.show_table()
calculator.calculate()

print("Info    : Finished.")

「　プレイヤーができることは is_red_zone(x, y) 関数の戻り値を True か False か指定することだけだぜ☆」

return x == y

「　例えば x == y という式を指定したとしよう☆」

 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  [.]
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 .  [.]  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
[.]  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
Succeed : 1938
Failed  : 27303
total   : 29241
Rate    : 0.0663
Info    : Finished.

「　結果は 0.0663 だぜ☆　このレートが１に近づくように競う☆」

「　昨日やってた掛け算じゃない！」

「　もう答えが分かった気がするぜ☆」

「　やってみろだぜ☆」

return x == y and 9 < x and 9 < y

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 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
Succeed : 1788
Failed  : 27453
total   : 29241
Rate    : 0.0611
Info    : Finished.

「　残念だったな☆」

「　むう☆」

「　はい、はい！」

「　やってみろだぜ☆」

return x == y and 0 < x and 0 < y

 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  [.]
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  [.]  .
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 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  [.]  .   .   .   .
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 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .  [.]  .   .   .   .   .   .
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 .  [.]  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
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Succeed : 1956
Failed  : 27285
total   : 29241
Rate    : 0.0669
Info    : Finished.

「　確かに増えたが、細かいな☆」

「　勝ちは　勝ちよ！」

コンピューターを作ろうぜ☆

 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .

「　4x4 ぐらいのサイズなら　ブルートフォース・サーチ　で解けるんじゃないか☆？」

「　自分の頭で解かなければ　将棋の観戦記者　に怒られるぜ☆」

「　アルゴリズムを考えるのも　頭を使うのよ！」

# x == 3 and y == 3
 .   .   .  [.]
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
Succeed : 9
Failed  : 27
total   : 36
Rate    : 0.2500
Info    : Finished.

「　右上は　箱　にするのが鉄板だろ☆
これを上回る　箱　の置き方は　果たして存在するのか☆？」

「　箱を置くと、　置けなくなる四角形の数　より　置けるようになる四角形の数　が多くなるマスに
置いたらいいんだぜ☆」

# (x == 3 and y == 3) or (x == 2 and y == 3)
 .   .  [.] [.]
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
Succeed : 12
Failed  : 24
total   : 36
Rate    : 0.3333
Info    : Finished.

「　やるな☆」

「　じゃあ　端っこを埋めれば　いいんじゃないの？」

# (x != 0 and y == 3) or (x == 3 and y != 0)
 .  [.] [.] [.]
 .   .   .  [.]
 .   .   .  [.]
 .   .   .   .
Succeed : 13
Failed  : 23
total   : 36
Rate    : 0.3611

「　毎度　1個しか増えてない☆」

「　勝てばいいのよ！」

「　箱が多すぎても　足の踏み場が無くなるのか……☆」

# (x != 0 and y % 2 == 1) or (x % 2 == 1 and y != 0)
 .  [.] [.] [.]
 .  [.]  .  [.]
 .  [.] [.] [.]
 .   .   .   .
Succeed : 10
Failed  : 26
total   : 36
Rate    : 0.2778

# return x % 2 == 1 and y % 2 == 1
 .  [.]  .  [.]
 .   .   .   .
 .  [.]  .  [.]
 .   .   .   .
Succeed : 9
Failed  : 27
total   : 36
Rate    : 0.2500

「　思っている形に　箱が並ばないぜ☆」

# (y * 4 + x) % 2 == 1
 .  [.]  .  [.]
 .  [.]  .  [.]
 .  [.]  .  [.]
 .  [.]  .  [.]
Succeed : 0
Failed  : 36
total   : 36
Rate    : 0.0000

「　ファンブルを引いてしまった☆」

「　どうやって　ナナメ　にするんだぜ☆？」

「　ナナメは　ｘ軸とｙ軸の両方が協力して作るものだぜ☆
片方の軸だけ　がんばっても　ナナメ　は作れない☆
この感覚は　行列　で遊ぶと見に付く☆」

「　協力とは何なのか……☆」

# (x + y) % 2 == 1
[.]  .  [.]  .
 .  [.]  .  [.]
[.]  .  [.]  .
 .  [.]  .  [.]
Succeed : 0
Failed  : 36
total   : 36
Rate    : 0.0000

「　あっ、簡単に　ナナメ　になったぜ☆！　そして　ファンブルした☆」

# (x + y) % 2 == 0 and 2 < (x+y)
 .  [.]  .  [.]
 .   .  [.]  .
 .   .   .  [.]
 .   .   .   .
Succeed : 13
Failed  : 23
total   : 36
Rate    : 0.3611

「　対角線を挟んで右上半分に　ナナメ　に置いても　１３個かだぜ☆」

「　もう　ナナメ　を使いこなしている……☆
わたしのアドバイスは優秀……☆」

「　なるほど、左端と下端に　箱は要らないのね」

 .  [.]  .  [.]
 .   .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
 .   .   .   .
Succeed : 14
Failed  : 22
total   : 36
Rate    : 0.3889

「　じゃあ　もう１個　埋めても　伸ばせるわよ」

「　細かい……☆　常に他人のアイデアより１点多めに乗せてくる　羽生善治みたいな勝ち方をするよな☆」

「　勝てばいいのよ！」

# 3 < (x+y)
 .  [.] [.] [.]
 .   .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
 .   .   .   .
Succeed : 15
Failed  : 21
total   : 36
Rate    : 0.4167

「　じゃあ　いっそ　これでいいのでは☆」

「　わらう☆」

「　このゲームの必勝攻略法みたいな勝ち方してない？」

「　じゃあ　コンピューターの使い時かだぜ☆？
人の頭は　もう十分に使っただろう……☆」

コンピューターを使おうぜ☆？

「　問題をコンピューターに解かせるために、必要になる下準備を説明する☆」

# No. 0
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .

# No. 1
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
[.]  .   .   .

# No. 2
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .  [.]  .   .

# No. 3
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
[.] [.]  .   .

「　例えば　このように　すべてのケースを網羅する表を作りたいわけだぜ☆
完全解析するなら　2 の 16乗で 65536 パターンある☆」

「　げぇっ☆！」

「　それ以外に、完全解析ではなく　そこそこ　いい感じの答えが出ればいいケースなら
近似計算や、統計的確率　など　使える道具が増えていき、機械学習の活躍の分野が広がる☆」

「　人間は　65536 パターンも調べたの？」

「　さっきの 4x4の練習では　10パターン調べただけで　完全攻略法か☆？と　期待できる解法を見つけているが、
それが　完全攻略法かどうかは　検証していないぜ☆　多分そう思う、というだけで☆」

「　人間の知能は　効率が良すぎだろ☆」

# x == y
 .   .   .  [.]
 .   .  [.]  .
 .  [.]  .   .
[.]  .   .   .

# 0 == y-x
 .   .   .  [.]
 .   .  [.]  .
 .  [.]  .   .
[.]  .   .   .

「　ところで x == y と 0 == y-x は同じことを言っているのが　お分かりいただけるであろうか☆？
両辺に -x を足しただけだが、これを　移項　という☆
0 == y-x の方で 0 が出てきたが、この 0 は誤差を表している☆
あとで　少しの誤差ぐらい許してくれたっていいじゃないか、と気が変わったときは　1 > abs(y-x)　といった書き方に　書き換えやすいので、
0 == y-x の形を使っていくことにするぜ☆」

「　じゃあ　0～65536　の　65536の全パターンに対応した式は　どのように立てるだろうか☆？」

# 0b1000010000100001
 .   .   .  [.]
 .   .  [.]  .
 .  [.]  .   .
[.]  .   .   .

「　１６桁の２進数でいいと思う☆」

「　x, y と == をどう使うんだぜ☆？」

# x=0, y=0
 .   .   .   .
 .   .   .   .
 .   .   .   .
[.]  .   .   .

「　x と y は２つで１マスだから……☆」

# y // 4 + x
12 13 14 15
 8  9 10 11
 4  5  6  7
 0  1  2  3

「　x は列、y は行で、 1行は4列だから、
y//4+x で上図のように　番地　を振ることができると思う☆」

# 0b100 == 1 << 2

「　番地は、立てたい桁　に対応する☆
例えば　２進数　100　は 2番地に対応するが、１の位を0桁目として数え始めて 2桁目に 1 を立てることに対応する☆」

# 100 == 0b1000010000100001 & 0b100

「　2桁目が 0 か 1 かだけ調べたいときは ANDマスク の出番だぜ☆
2桁目以外を 0 に落としてくれるので 100 か 0 かの比較になる☆」

 .   .   .  [.]
 .   .  [.]  .
 .  [.]  .   .
[.]  .   .   .

def is_red_zone(x, y):
    """
    右上の足だけが踏めるマス。
    """

    address = (y*4)+(x % 4)
    binary = 1 << address
    return (0b1000010000100001 & binary) == binary

「　このような式は ビットボード と呼ぶ☆」

「　さすが　コンピューター将棋ソフトよね！」

「　うむ☆」

「　もうビットボード流行ってないけどな☆」

「　……☆」

from lib.calculator import Calculator

bitboard = 0b1000010000100001


def is_red_zone(x, y):
    """
    右上の足だけが踏めるマス。
    """

    address = (y*4)+(x % 4)
    binary = 1 << address
    return (bitboard & binary) == binary


calculator = Calculator(4, 4)

for i in range(0, 65536):
    bitboard = i
    calculator.set_red_zone(is_red_zone)
    print("#{}".format(i))
    calculator.show_table()

calculator.calculate()
calculator.show_report()

print("Info    : Finished.")

# 前略
#3459
 .   .   .   .
[.]  .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
[.] [.]  .   .
#3460
 .   .   .   .
[.]  .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
 .   .  [.]  .
#3461
 .   .   .   .
[.]  .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
[.]  .  [.]  .
#3462
 .   .   .   .
[.]  .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
 .  [.] [.]  .
#3463
 .   .   .   .
[.]  .  [.] [.]
 .   .   .  [.]
[.] [.] [.]  .
# 後略

「　きふわらべが　ビットボードを作ってくれたので
ループで回せるようになったぜ☆」

「　よし、コンピューターの答えが出た☆」

Succeed : 16
Failed  : 20
total   : 36
Rate    : 0.4444
Info    : Finished.

「　ちょっと待って！
16 ？！」

「　わたしは　答えを見てしまったので、考えたかったら　お前らで考えろだぜ☆」

「　まったく分からん☆
もっと　ごちゃごちゃ　した図形なのか、
それとも　もっと　答えはシンプルなのか☆？　まずは　その方向性からだぜ☆」

「　立ち直れないわよね。」

答えを見たあとで

「　なんだ、人類は　手前まで行ってたんじゃないか☆」

「　そこが手前かどうかなんて　分かんないのよ！」

「　これが　このゲームの必勝法なのか　気になるよな☆
１９路盤でも試してみようぜ☆？」

「　止めておいた方がいい☆
ブルートフォース・サーチなんで☆」

「　攻略法は見えたわけで、直接　答えを打ち込んでみようぜ☆？」

「　あれっ☆？　Python3 動かね☆
２進数３６１桁は　桁数が多すぎとか　あるのかだぜ☆？」

「　５路盤から順に　やっていこうぜ☆？」

「　５路盤でも Python3 動かね☆
２進数２５桁で　ダメとか　あるのかだぜ☆？」

「　上限は無いはずだぜ☆」

「　あっ、マジックナンバーを変えてなかったぜ☆　変数に修正☆」

「　うーん、いい方法ではないか、ということしか分からないな☆
盤がでかいと　調べきれないぜ☆」

乱択アルゴリズムで調べようぜ☆（＾～＾）？

「　４路盤では　65536 パターンだったが、
５路盤では　33554432 パターン、
１９路盤では　4697085165547666455778961193578674054751365097816639741414581943064418050229216886927397996769537406063869952 パターンになるぜ☆」

「　完全解析はムリ☆」

「　このゲームは、正解が１個だけで　それを当てるしかないのか、
それとも　上位５％ぐらいに入る良い回答を当てに行くのか、
それとも　半分は正解なのか、
のような　分布によって　攻略に向いているアルゴリズムは変わってくるが……☆」

「　多分　正解は　１個　だけ頭１つ抜けていて、
同率２位が少し、同率３位がもうちょっと多い、みたいな　ひし形の形をしているのよ」

「　じゃあ　乱択アルゴリズム　で　ひし形の上半分は　当てに行けるな☆」

「　すでに出た　必勝っぽい攻略法を使えば　上位５％　ぐらい当てに行けそうなゲームじゃないか　これ☆？」

「　だったら　乱択アルゴリズム　と　わたしたち　で　どっちが勝つか　やろうぜ☆？」

「　じゃあ　５路盤で☆
今度は　コンピューターの先手で☆」

import random
from lib.calculator import Calculator

# Settings.
width = 5
height = 5
num_of_states = 2 ** (width*height)


def is_red_zone(x, y):
    """
    右上の足だけが踏めるマス。
    """

    address = (y*height)+(x % width)
    binary = 1 << address
    return (bitboard & binary) == binary


# Clear.
bitboard = 0
calculator = Calculator(width, height)
best_sum = {"bitboard": 0, "succeed": 0, "failed": 0, "total": 0, "rate": 0}

# 試行回数
try_count = 2 ** 16
if num_of_states < try_count:
    try_count = num_of_states

for i in range(0, try_count):
    if i % 5000 == 0:
        print("Progress: {}/{} ({:>3.0f}%)".format(i,
                                                   try_count, i/try_count*100))

    # Randomized algorithm.
    bitboard = random.randint(0, num_of_states-1)

    calculator.set_red_zone(is_red_zone)
    # print("#{}".format(bitboard))
    # calculator.show_table()
    calculator.calculate()
    sum = calculator.get_report_sum()
    if best_sum["rate"] < sum["rate"]:
        best_sum = {
            "bitboard": bitboard,
            "succeed": sum["succeed"],
            "failed": sum["failed"],
            "total": sum["total"],
            "rate": sum["rate"]
        }

# Result.
print("Bitboard : {}".format(best_sum["bitboard"]))
print("Succeed  : {}".format(best_sum["succeed"]))
print("Failed   : {}".format(best_sum["failed"]))
print("total    : {}".format(best_sum["total"]))
print("Rate     : {:>.4f}".format(best_sum["rate"]))

print("Info     : Finished.")

Bitboard : 25698432
Succeed  : 33
Failed   : 67
total    : 100
Rate     : 0.3300

「　なんか　ピッタリ　３分の１　というキリのいい数字を出してきてるぜ☆
きっちり有効桁数２桁の Python3 わらう☆」

「　ちょっと　乱択アルゴリズム　強すぎない！？」

「　まだ負けたと決まったわけではないぜ☆
ビットボードを表示してくれだぜ☆」

 .   .   .  [.] [.]
 .   .   .   .  [.]
 .   .   .  [.]  .
 .   .  [.]  .   .
 .   .   .   .   .

「　これが答えだと言われても　納得してしまう　かっこよさ　がある☆」

「　しっぽを切って　右上３つにしてみましょう」

 .   .   .  [.] [.]
 .   .   .   .  [.]
 .   .   .   .   .
 .   .   .   .   .
 .   .   .   .   .
Succeed : 33
Failed  : 67
total   : 100
Rate    : 0.3300

「　これも３３％だぜ☆！」

「　もう１回　コンピューターに反撃のチャンスをやろうかだぜ☆
乱択アルゴリズムは　回数を増やして　良いとこ取りすれば　より良い答えが出る☆」

Bitboard : 30146816
 .   .  [.] [.] [.]
 .   .   .  [.] [.]
 .   .   .   .   .
 .   .   .  [.]  .
 .   .   .   .   .
Succeed  : 36
Failed   : 64
total    : 100
Rate     : 0.3600

「　上げてきた☆！」

「　なんだこの　かっこいい図形☆？」

「　しっぽを右上にずらして、右上６つにしてみましょう」

 .   .  [.] [.] [.]
 .   .   .  [.] [.]
 .   .   .   .  [.]
 .   .   .   .   .
 .   .   .   .   .
Succeed : 41
Failed  : 59
total   : 100
Rate    : 0.4100

「　勝った☆！」

「　気持ち３分の１ぐらいの右上角を詰める戦略は　最強なんじゃないか☆？」

「　コンピューターの反撃を待ちましょう」

Bitboard : 30040320
 .   .  [.] [.] [.]
 .   .  [.]  .  [.]
 .   .   .  [.] [.]
 .   .   .  [.]  .
 .   .   .   .   .
Succeed  : 37
Failed   : 63
total    : 100
Rate     : 0.3700

「　どうなった☆！？」

「　人類の勝ちだぜ☆」

「　やったぜ☆！」

「　どうして　人類は　良い方法に　早くたどり着くの？」

「　大きな分岐点に狙いを付けて　やってみて、こんなこと　やっていても　ダメだというルールを見つけることができるからだろ☆
ダメなものの　処分が早い☆」

「レクタングル・ゲーム」の記事 - Crieit

レクタングル・ゲーム☆（＾～＾）

コンピューターを作ろうぜ☆

コンピューターを使おうぜ☆？

答えを見たあとで

乱択アルゴリズムで調べようぜ☆（＾～＾）？