「Kifuwarabe」の記事 - Crieit

［コンピューター将棋］先手勝率７０％時代に向けての大会ルールの代案。イプシロン勝ち点制（＾～＾）

2024-01-21T23:37:33+09:00

「　イプシロン勝ち点制　を説明する」

「　まだ　提出前のやつだろ」

「　こんなブログ誰も読んでないから　ちらしの裏のメモ書きよ」

従来の勝ち点

従来
====

プレイヤー１　　１勝
プレイヤー２　－１勝　（＝１敗）
プレイヤー１の勝ち数　＋　プレイヤー２の勝ち数　＝　０

「　👆　従来の大会　では、２者が対局すれば、どちらかが１勝すれば　反対側は１敗した。
大会全体のプレイヤーの勝ち数の合計は　常に　０。　これを　ゼロ・サムという」

点の交通量＜その１＞

従来
====

先手１勝時の点の交通量：　２
後手１勝時の点の交通量：　２
引分け　時の点の交通量：　１

「　👆　従来の大会　では、先手が勝てば　後手から１点が減り、先手に１点が増える。
これを　点の交通量　とでも呼ぶとき、
勝ち負けが付いたとき　点の交通量は　２、
引分けで　0.5　ずつ分けるとき　点の交通量は　１　だぜ」

イプシロン勝ち点制
=================

先手１勝時の点の交通量：　※先手勝率によって決まる
後手１勝時の点の交通量：　※先手勝率によって決まる

「　👆　イプシロン勝ち点制　では、大会が始まる前に　先手勝率を　多分これぐらいと決めておき、
その仮決めの先手勝率によって　点の交通量　は変わる。この計算式は後で説明する」

勝ち点の計算＜その１＞

従来
====

先手１勝　時の加点：　１
後手１敗　時の減点：　１

後手１勝　時の加点：　１
先手１敗　時の減点：　１

先手引分け時の加点：　0.5　※0.4のところもある
後手引分け時の加点：　0.5　※0.6のところもある

「　👆　従来の大会　では、勝てば１増えて、負ければ１減るというものだった。
これを、負けた方は　点の交通量　の半分が奪われ、
勝った方に　点の交通量　の半分が行くと　考えるとしよう」

イプシロン勝ち点制
=================

先手の１勝の加点　＝　　　先手の１勝時の点の交通量 / 2
後手の１敗の減点　＝　－（先手の１勝時の点の交通量 / 2）

後手の１勝の加点　＝　  1 - 先手の１勝の加点
先手の１敗の減点　＝　- 1 - 後手の１敗の減点

「　👆　イプシロン勝ち点制　では、
先手の１勝時の点の交通量 と、
後手の１勝時の点の交通量 は異なるが、

どっちにしろ　負けた方は　点の交通量　の半分が奪われ、
勝った方に　点の交通量　の半分が行くのは　従来と同じだぜ」

「　じゃあ　その式で　勝ち負けが付いたときの　点の交通量が　２　のとき、
従来の大会と同じになんの？」

「　勝ち負けが付いたときは　同じになるな」

イプシロン勝ち点制の点の交通量を求めよう

※ 以下、 0 除算しないために、先手勝率は 0 より大きく 1 より小さいものとする

                            1
先手の１勝の値打ち　＝　-------------
                       2 * 先手勝率

                               1
後手の１勝の値打ち　＝　-------------------
                       2 * (1 - 先手勝率)

※ 先手と後手の１勝時の点の交通量を合計すると 2 になるようにする
先手の１勝時の点の交通量　＝　先手の１勝の値打ち　×　(2 / （先手の１勝の値打ち ＋ 後手の１勝の値打ち）)
後手の１勝時の点の交通量　＝　2 - 先手の１勝時の点の交通量

「　👆　イプシロン勝ち点制　での
点の交通量は　上記のように求まる」

「　暗算できないわねえ。表が要るわねえ」　

早見表＜その１＞

「　👇　早見表を作っておいたぜ」

先手勝率: 0.5 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   1.0000000000000000
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5000000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   1.0000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.5000000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5000000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 50 勝 50 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.51 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.9803921568627451
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5100000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.9800000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4900000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5100000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 51 勝 49 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.52 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.9615384615384615
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5200000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.9599999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4799999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5200000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 52 勝 48 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.53 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.9433962264150942
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5300000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.9399999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4700000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5300000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 53 勝 47 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.54 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.9259259259259258
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5400000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.9199999999999998
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4599999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5400000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 54 勝 46 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.55 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.9090909090909091
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5500000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8999999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4500000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5500000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 55 勝 45 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.56 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8928571428571428
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5599999999999999
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8800000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4400000000000001 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5599999999999999 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 56 勝 44 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000071
        後手計: -0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.57 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8771929824561404
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5700000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8600000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4300000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5700000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 57 勝 43 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.58 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8620689655172414
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5800000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8400000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4200000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5800000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 58 勝 42 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.59 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8474576271186441
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.5900000000000001
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8200000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4100000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.5900000000000001 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 59 勝 41 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.6 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8333333333333334
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6000000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.8000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.4000000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6000000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 60 勝 40 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.61 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8196721311475410
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6100000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.7800000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3900000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6100000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 61 勝 39 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.62 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.8064516129032259
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6200000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.7600000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3800000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6200000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 62 勝 38 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.63 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7936507936507936
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6299999999999999
    先手の１勝時の点の交通量:   0.7400000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3700000000000001 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6299999999999999 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 63 勝 37 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000071
        後手計: -0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.64 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7812500000000000
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6400000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.7200000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3600000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6400000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 64 勝 36 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.65 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7692307692307692
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6500000000000001
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6999999999999998
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3499999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6500000000000001 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 65 勝 35 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.66 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7575757575757576
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6600000000000001
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6799999999999998
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3399999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6600000000000001 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 66 勝 34 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000107
        後手計:  0.0000000000000107
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.67 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7462686567164178
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6700000000000002
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6599999999999998
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3299999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6700000000000002 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 67 勝 33 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000142
        後手計:  0.0000000000000142
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.68 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7352941176470588
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6800000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6399999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3200000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6800000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 68 勝 32 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.69 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7246376811594204
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.6899999999999999
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6200000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3100000000000001 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.6899999999999999 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 69 勝 31 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000071
        後手計: -0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.7 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7142857142857143
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7000000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.6000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.3000000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7000000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 70 勝 30 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.71 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.7042253521126761
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7100000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.5800000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2900000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7100000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 71 勝 29 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.72 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6944444444444444
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7200000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.5599999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2800000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7200000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 72 勝 28 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.73 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6849315068493150
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7300000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.5399999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2700000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7300000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 73 勝 27 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.74 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6756756756756757
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7400000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.5199999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2600000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7400000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 74 勝 26 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.75 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6666666666666666
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7500000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.5000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2500000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7500000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 75 勝 25 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.76 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6578947368421053
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7600000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.4800000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2400000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7600000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 76 勝 24 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.77 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6493506493506493
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7700000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.4600000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2300000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7700000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 77 勝 23 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.78 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6410256410256410
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7800000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.4399999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2200000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7800000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 78 勝 22 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.79 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6329113924050632
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.7900000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.4199999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2100000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.7900000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 79 勝 21 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.8 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6250000000000000
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8000000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3999999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.2000000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8000000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 80 勝 20 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.81 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6172839506172839
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8100000000000001
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3799999999999998
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1899999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8100000000000001 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 81 勝 19 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.82 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6097560975609756
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8200000000000001
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3600000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1800000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8200000000000001 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 82 勝 18 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.83 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.6024096385542169
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8300000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3400000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1700000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8300000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 83 勝 17 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.84 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5952380952380952
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8400000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3200000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1600000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8400000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 84 勝 16 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.85 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5882352941176471
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8500000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.3000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1500000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8500000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 85 勝 15 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.86 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5813953488372093
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8600000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.2800000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1400000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8600000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 86 勝 14 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000018
        後手計: -0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.87 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5747126436781609
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8700000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.2600000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1300000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8700000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 87 勝 13 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.88 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5681818181818182
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8800000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.2400000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1200000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8800000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 88 勝 12 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.89 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5617977528089888
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.8900000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.2200000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1100000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.8900000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 89 勝 11 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.9 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5555555555555556
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9000000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.2000000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.1000000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9000000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 90 勝 10 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.91 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5494505494505494
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9100000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.1799999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0900000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9100000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 91 勝 9 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.92 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5434782608695652
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9200000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.1599999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0799999999999999 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9200000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 92 勝 8 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000053
        後手計:  0.0000000000000053
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.93 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5376344086021505
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9300000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.1399999999999999
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0700000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9300000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 93 勝 7 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000053
        後手計:  0.0000000000000053
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.94 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5319148936170213
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9399999999999999
    先手の１勝時の点の交通量:   0.1200000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0600000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9399999999999999 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 94 勝 6 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000044
        後手計: -0.0000000000000044
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.95 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5263157894736842
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9500000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.1000000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0500000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9500000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 95 勝 5 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.96 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5208333333333334
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9600000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.0800000000000001
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0400000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9600000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 96 勝 4 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.97 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5154639175257733
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9700000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.0600000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0300000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9700000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 97 勝 3 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000022
        後手計: -0.0000000000000022
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.98 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5102040816326531
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9800000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.0400000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0200000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9800000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 98 勝 2 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000018
        後手計: -0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.99 のとき、
    先手の１勝の値打ち　　　:   0.5050505050505051
    後手の１勝の値打ち　　　:   0.9900000000000000
    先手の１勝時の点の交通量:   0.0200000000000000
    先手の１勝の加点　　　　:   0.0100000000000000 (後手は同じだけ減点する)
    後手の１勝の加点　　　　:   0.9900000000000000 (先手は同じだけ減点する)
    ここで、先手の 99 勝 1 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000009
        後手計: -0.0000000000000009
        総　計:  0.0000000000000000

「　👆　このように　限りなく　ゼロに近いような数字、イプシロン（ε）のような気分だぜ」

これって　めっちゃ簡単に計算できない？

「　これって　めっちゃ簡単に計算できない？」

「　これ以上　どうやって　簡単に計算するんだぜ？」

「　例えば　将棋の先手勝率が　0.68　だったら、
先手が勝ったら　1 から 0.68 引いて　先手の　0.32勝、　後手の　0.32敗よ。
後手が勝ったら　そのまんま　　　　後手の　0.68勝、　先手の　0.68敗よ」

「　なんてこった……」

イプシロン勝ち点制
=================

先手勝率を　x　とする。  

先手勝ちのとき
　　先手の　1 - x　勝、
　　後手の　1 - x　敗

後手勝ちのとき
　　先手の　x　勝、
　　後手の　x　敗

「　👆　これで　いいんじゃないの？
きふわらべちゃん、検算してみてちょうだい」

早見表＜その２＞

「　👇　早見表を作っておいたぜ」

先手勝率: 0.5 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.5000000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.5000000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5000000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5000000000000000　敗
    ここで、先手の 50 勝 50 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.51 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4900000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4900000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5100000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5100000000000000　敗
    ここで、先手の 51 勝 49 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.52 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4800000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4800000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5200000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5200000000000000　敗
    ここで、先手の 52 勝 48 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.53 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4700000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4700000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5300000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5300000000000000　敗
    ここで、先手の 53 勝 47 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.54 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4600000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4600000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5400000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5400000000000000　敗
    ここで、先手の 54 勝 46 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.55 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4500000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4500000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5500000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5500000000000000　敗
    ここで、先手の 55 勝 45 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.56 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4399999999999999　勝、
　　　　後手の　  0.4399999999999999　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5600000000000001　勝、
　　　　先手の　  0.5600000000000001　敗
    ここで、先手の 56 勝 44 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.57 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4300000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4300000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5700000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5700000000000000　敗
    ここで、先手の 57 勝 43 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.58 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4200000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4200000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5800000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5800000000000000　敗
    ここで、先手の 58 勝 42 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.59 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4100000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4100000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.5900000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.5900000000000000　敗
    ここで、先手の 59 勝 41 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.6 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.4000000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.4000000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6000000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6000000000000000　敗
    ここで、先手の 60 勝 40 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.61 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3900000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3900000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6100000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6100000000000000　敗
    ここで、先手の 61 勝 39 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.62 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3800000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3800000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6200000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6200000000000000　敗
    ここで、先手の 62 勝 38 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.63 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3700000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3700000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6300000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6300000000000000　敗
    ここで、先手の 63 勝 37 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.64 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3600000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3600000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6400000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6400000000000000　敗
    ここで、先手の 64 勝 36 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.65 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3500000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3500000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6500000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6500000000000000　敗
    ここで、先手の 65 勝 35 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.66 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3400000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3400000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6600000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6600000000000000　敗
    ここで、先手の 66 勝 34 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.67 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3300000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3300000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6700000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6700000000000000　敗
    ここで、先手の 67 勝 33 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000071
        後手計:  0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.68 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3200000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3200000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6800000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.6800000000000000　敗
    ここで、先手の 68 勝 32 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.69 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3100000000000001　勝、
　　　　後手の　  0.3100000000000001　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.6899999999999999　勝、
　　　　先手の　  0.6899999999999999　敗
    ここで、先手の 69 勝 31 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000071
        後手計: -0.0000000000000071
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.7 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.3000000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.3000000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7000000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7000000000000000　敗
    ここで、先手の 70 勝 30 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.71 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2900000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2900000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7100000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7100000000000000　敗
    ここで、先手の 71 勝 29 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.72 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2800000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2800000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7200000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7200000000000000　敗
    ここで、先手の 72 勝 28 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.73 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2700000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2700000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7300000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7300000000000000　敗
    ここで、先手の 73 勝 27 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.74 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2600000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2600000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7400000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7400000000000000　敗
    ここで、先手の 74 勝 26 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.75 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2500000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2500000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7500000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7500000000000000　敗
    ここで、先手の 75 勝 25 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.76 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2400000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2400000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7600000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7600000000000000　敗
    ここで、先手の 76 勝 24 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.77 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2300000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2300000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7700000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7700000000000000　敗
    ここで、先手の 77 勝 23 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.78 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2200000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2200000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7800000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7800000000000000　敗
    ここで、先手の 78 勝 22 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.79 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2100000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2100000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.7900000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.7900000000000000　敗
    ここで、先手の 79 勝 21 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.8 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.2000000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.2000000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8000000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8000000000000000　敗
    ここで、先手の 80 勝 20 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000036
        後手計:  0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.81 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1899999999999999　勝、
　　　　後手の　  0.1899999999999999　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8100000000000001　勝、
　　　　先手の　  0.8100000000000001　敗
    ここで、先手の 81 勝 19 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000053
        後手計:  0.0000000000000053
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.82 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1800000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1800000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8200000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8200000000000000　敗
    ここで、先手の 82 勝 18 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.83 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1700000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1700000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8300000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8300000000000000　敗
    ここで、先手の 83 勝 17 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.84 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1600000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1600000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8400000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8400000000000000　敗
    ここで、先手の 84 勝 16 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.85 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1500000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1500000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8500000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8500000000000000　敗
    ここで、先手の 85 勝 15 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000018
        後手計: -0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.86 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1400000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1400000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8600000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8600000000000000　敗
    ここで、先手の 86 勝 14 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000018
        後手計: -0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.87 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1300000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1300000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8700000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8700000000000000　敗
    ここで、先手の 87 勝 13 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000000
        後手計:  0.0000000000000000
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.88 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1200000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1200000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8800000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8800000000000000　敗
    ここで、先手の 88 勝 12 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.89 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1100000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1100000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.8900000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.8900000000000000　敗
    ここで、先手の 89 勝 11 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.9 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.1000000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.1000000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9000000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9000000000000000　敗
    ここで、先手の 90 勝 10 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.91 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0900000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0900000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9100000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9100000000000000　敗
    ここで、先手の 91 勝 9 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000018
        後手計:  0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.92 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0800000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0800000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9200000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9200000000000000　敗
    ここで、先手の 92 勝 8 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000044
        後手計:  0.0000000000000044
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.93 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0700000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0700000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9300000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9300000000000000　敗
    ここで、先手の 93 勝 7 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計: -0.0000000000000053
        後手計:  0.0000000000000053
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.94 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0600000000000001　勝、
　　　　後手の　  0.0600000000000001　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9399999999999999　勝、
　　　　先手の　  0.9399999999999999　敗
    ここで、先手の 94 勝 6 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000053
        後手計: -0.0000000000000053
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.95 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0500000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0500000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9500000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9500000000000000　敗
    ここで、先手の 95 勝 5 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000044
        後手計: -0.0000000000000044
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.96 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0400000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0400000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9600000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9600000000000000　敗
    ここで、先手の 96 勝 4 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000036
        後手計: -0.0000000000000036
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.97 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0300000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0300000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9700000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9700000000000000　敗
    ここで、先手の 97 勝 3 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000027
        後手計: -0.0000000000000027
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.98 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0200000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0200000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9800000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9800000000000000　敗
    ここで、先手の 98 勝 2 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000018
        後手計: -0.0000000000000018
        総　計:  0.0000000000000000

先手勝率: 0.99 のとき、
　　先手勝ちなら
　　　　先手の　  0.0100000000000000　勝、
　　　　後手の　  0.0100000000000000　敗
　　後手勝ちなら
　　　　後手の　  0.9900000000000000　勝、
　　　　先手の　  0.9900000000000000　敗
    ここで、先手の 99 勝 1 敗のケースの検算は以下の通り。
        先手計:  0.0000000000000009
        後手計: -0.0000000000000009
        総　計:  0.0000000000000000

「　👆　なんか　これで　良さそうだ」

「　イプシロン使ってなくないか？　これでは イプシロン勝ち点制 じゃなくて、 あべこべ勝ち点ルール だぜ」

点の交通量：２　が崩れてはいけないのでは？

「　点の交通量：２　が崩れてはいけないのでは？」

「　最初から崩すという話しだったわよ？」

点の交通量＜その２＞

従来
====

先手１勝時の点の交通量：　２
後手１勝時の点の交通量：　２
引分け　時の点の交通量：　１


イプシロン勝ち点制
=================

先手１勝時の点の交通量：　２
後手１勝時の点の交通量：　２
引分け　時の点の交通量：　１

「　👆　じゃあ　こうなるように　考え直しだぜ」

勝ち点の計算＜その２＞

従来
====

先手１勝　時の加点：　１
後手１敗　時の減点：　１

後手１勝　時の加点：　１
先手１敗　時の減点：　１

先手引分け時の加点：　0.5　※0.4のところもある
後手引分け時の加点：　0.5　※0.6のところもある


イプシロン勝ち点制
=================

# 以下の 2 は、先手の１勝時の点の交通量
ε１　　　　　　　＝　2 / xa
先手の１勝の加点　＝　1 + ε
後手の１敗の減点　＝　1 - ε

# 以下の 2 は、後手の１勝時の点の交通量
ε２　　　　　　　＝　2 / xb
後手の１勝の加点　＝　1 + ε
先手の１敗の減点　＝　1 - ε

「　👆　このようになる　xa　と　xb　を求める必要があるんだぜ」

「　それって　どうやっても　2.0 勝 2.0 敗　ぐらいの差しか付かなくない？」

「　さっきの　あべこべ勝ち点ルール　の方がよさそうだなあ」

きふわらべのお父ん（囲碁３６級、将棋５級）から見た囲碁・将棋の話し（＾～＾）

2023-12-18T21:10:13+09:00

盤のサイズ

「　👇　チック・タック・トゥー（Tic Tac Toe；〇×ゲーム、３目並べ）は　３x３　だぜ」

「　先手勝ちだな」

「　だいたい　石を置くゲームは　盤がある面積より狭ければ　盤の狭さを使って後手勝ち、
盤がある面積より広くなれば　先手が最初に置いた１個が強くて　先手勝ちになりそうなものだが、
チック・タック・トゥーは　こんなに狭いのに　先手勝ちだぜ　面白いな」

＊
＊
＊
＊

「　👇　どうぶつしょうぎの盤サイズは　３×４　だぜ」

「　こんなけ小さかったら　すぐ飽きるんじゃないの？」

「　この手のゲームに言えることだが、相手が自分より少し弱かったら　だいたい楽しめる」

「　小さいゲームに言える傾向だが、一手のミスで局面が激変してしまうほど　一手の重要さがでかい。
見た目は可愛いが　インファイトの組合い　殴り合いみたいな激しいゲーム」

「　盤面が小さくて、大局観みたいなものが働かないが……」

「　パスが無いから、自分の一手が　将来の自分を苦しめることになる。
めっちゃ　読みを入れなければいけないゲームだぜ」

＊
＊
＊
＊

「　👇　コネクト・フォー（Connect Four；４目並べ）は　７x３　だぜ。
盤を立てて使う。重力があるので石は下に落ちて積もっていく」

「　コネクト・フォーで遊ぶぐらいなら　ぷよぷよ　で遊びたいよな」

「　テトリスとか　ドクターマリオを知っている　わたしたちは　あえてコネクト・フォーで遊ぼうとしないかも知れないが
こういうゲームもあるということを知っとけだぜ」

「　だいたい　自分が　うっかり置いた石のせいで　負けてしまう。
なんで　こんな見た目が簡単なゲームで　コンピューターに負けてしまうのかと　腹立って投げてしまう」

「　あんたが　うっかり置いたと思ってるだけで　相手の手のひらの上で　置かされているんじゃないの？」

＊
＊
＊
＊

「　👇　オセロの盤サイズは　８×８　だぜ」

「　著作権を気にする人は　リバーシ（Reversi）と　ジャンル名で呼ぶらしいが……」

「　挟んで　ひっくり返すだけのゲームで　ルールの覚えやすさから
とりあえず旅行先に　持っていっとけば　誰かと遊べるゲームね」

「　2023年に　プリファードネットワークス社の中の人が　勤務時間の何％は自分の勉強に使っていいルールの中で研究して
両方がわざと負けるようなことをしない最善の棋譜が１つ見つかるという、 弱解決 がされて　８×８のオセロは　引き分けだと再確認された。
もともと　2019年には日本代表が　８ｘ８のオセロは　引分けだろうと言われていたそうで、その証明にかかる時間を一気に縮めた形だぜ」

「　６×６のオセロは　以前から後手必勝が見つかっていて、　盤面が９×９以上に大きくなったオセロでは　逆に先手が有利になるという噂もあるので
勝ち負けの結論が分からない中で　オセロの発案者が　ちょうどいいサイズの盤を選んでいたことは　不思議だぜ」

「　角を取ったら　勝てると思い込んで　角を取ったのに負けたときは　腹立つぜ！」

＊
＊
＊
＊

「　👇　チェスの盤サイズも　８×８　だぜ」

「　この市松模様の左下隅が黒、右下隅が白ってのも　決まってるそうよ」

＊
＊
＊
＊

「　👇　囲碁の９路盤（きゅうろばん）は　線を数えるので　９×９　だぜ」

「　あれっ？　９路盤で　オセロができる？」

「　できるできる」

＊
＊
＊
＊

「　👇　将棋盤は　ますを数えるので　９ｘ９　だぜ」

「　将棋盤の星って　何のために付いてんの？」

「　あとで　考察を書く」

＊
＊
＊
＊

「　👇　囲碁の１３路盤」

「　囲碁盤の星は　意味あるとこに　星があるわねえ」

＊
＊
＊
＊

「　👇　連珠は　１５道盤（じゅうごどうばん）だぜ」

「　１５路盤と　何が違う？」

「　同じ」

＊
＊
＊
＊

「　👇　囲碁の１９路盤」

「　置き碁をするときは　星の上に　黒石を置くと　ちょうどいいのよ」

星

「　このブログは　わたしのブログなので　わたしの考察を書くが」

「　👆　もし将棋の駒に　仲人（ちゅうにん）という駒があれば……」

「　なこうど　じゃないのか……」

「　👆　星を目印にして　置くぜ」

「　でも　無いじゃん」

「　じゃあ　要らねーんじゃねーの」

「　👇　少なくとも　１５８７年には　星が付いてたそうだぜ」

📖　〔将棋〕現存する最古の局面図「家忠日記」の棋譜をがんばって復元してみた

「　👇　囲碁の１９路盤」

「　ほんとに　１９路　あるのかしら。　いち、に、さん……」

「　４，１０、１６　のとこに星があるぜ」

「　その数列が　覚えられなくない？」

「　じゃあ　序数ではなくて　基数を使おうぜ？」

「　👆　９路盤の星は　２，４，６。　偶数だぜ」

「　👆　将棋盤は　３，６。　３の倍数だぜ」

「　👆　１３路盤も　３，６，９。　３の倍数だぜ」

「　👆　１５道盤は　３，７，１１。　素数だぜ」

「　素数大好きなの　わらう」

「　👆　１９路盤は　３，９，１５。　３の倍数だぜ」

「　じゃあ　だいたい　３つずつの間隔で　星　振ってんだ」

なぜ３の間隔で星を振る？

「　なぜ　４でも　５でもなく　３の間隔で　星を振る？」

「　9路～19路あたりだと、４等分したときに 2, 3, 4 あたりの数が出てきやすいということだぜ。
盤の筋が奇数として、４分割するときのことを考えてみようぜ？」

5路盤
 1 1 1 1
  | | |
+-+-+-+-+
  | | |

7路盤
 1  2  2 1
  |  |  |
+-+--+--+-+
  |  |  |

9路盤
  2  2  2  2
   |  |  |
+--+--+--+--+
   |  |  |

10路盤（将棋盤、３等分）

   3   3   3
    |   |
+---+---+---+
    |   |

11路盤
  2   3   3  2
   |   |   |
+--+---+---+--+
   |   |   |

13路盤
   3   3   3   3
    |   |   |
+---+---+---+---+
    |   |   |

15路盤
   3    4    4   3
    |    |    |
+---+----+----+---+
    |    |    |

17路盤
    4    4    4    4
     |    |    |
+----+----+----+----+
     |    |    |

19路盤
    4     5     5    4
     |     |     |
+----+-----+-----+----+
     |     |     |

「　👆　いい感じに　４等分しようとすると
べつに　3　という数に　優位性は感じられないが……、１９路盤で工夫だぜ」

19路盤
   3      6      6   3
    |      |      |
+---+------+------+---+
    |      |      |

「　👆　19路盤で　６等分にしたんだな。
これで　3　の倍数ばっかり出てくるように見えるようになった」

「　じゃあ　３間隔が多く思ったのは　9～19　といった小さな自然数を　４等分　するせいか」

星の使い道

「　３、９，１５，
１を足したら　４，１０、１６……、星の位置を覚えられそうな気がしてきたわよ」

「　星は　盤の筋を　数えるのに使うのかだぜ？」

「　桂馬飛び　の方向を見るにも　使える」

「　将棋の話題を　忘れてなかったんだな」

星と桂馬飛びの関係

「　桂馬飛びの性能を復習しよう」

「　👆　９路盤では、左下隅からスタートして、将棋でいう所の相手玉の位置まで
星を通って　桂馬飛びで行ける」

「　囲碁にも将棋にも　けいま　はありますもんね」

「　👆　将棋では　筋違い桂は３筋あるが、筋違い桂は　あんまり意識しないと思うが
これも　やっぱり　将棋盤の左下隅からスタートして、相手玉の位置まで　星の隣を通って　桂馬飛びで行ける」

「　そうか」

「　👆　１３路盤では、左下隅からスタートして、将棋でいう所の相手玉の位置まで
星の１つ隣を通って　桂馬飛びで行ける」

「　けいま　飛びは　星の近くを通るのねえ」

「　👆　１９路盤では、左下隅からスタートして、将棋でいう所の相手玉の位置まで
こんどは　中段の星から　１つ離れたところを通って　上段真ん中の星から　１つ離れたところへ　桂馬飛びで行ける」

「　説明が全部終わったら　起こしてくれだぜ　Zzz」

「　👆　これは　桂馬という動きが、正方形の向かいの辺の半分地点まで飛ぶという動きだから、その比だぜ」

「　👆　なお　斜辺の長さは　ルート５」

＊
＊
＊
＊

「　👆　９路盤の４つの星を結ぶと　このような正方形ができるが……」

「　👆　桂馬飛びは　ここを通る」

「　👆　将棋盤の４つの星を結ぶと　このような正方形ができるが……」

「　👆　桂馬が　このラインを飛ぶのは　よく知ってることだぜ」

「　👆　１３路盤の４つの星を結ぶと　このような正方形ができるが……」

「　👆　桂馬飛びは　ここを通る」

「　👆　１５道盤の４つの星を結ぶと　このような正方形ができるが……」

「　👆　桂馬飛びは　ここを通る」

「　👆　１９路盤の４つの星を結ぶと　このような正方形ができるが……」

「　👆　桂馬飛びは　ここを通る」

「　上下左右のバランス良く　正方形を配置したら　どこに星を置いても　そうなるわねえ」

＊
＊
＊
＊

「　端っこから桂馬飛びすると、星の近くを通るものなの？」

「　👆　星が　盤を４つに等分割していれば　中段の星の上を通るはずなんだけどな」

ケイマの４つの筋

「　桂馬飛びは　４つの筋があるな」

「　何が？」

「　👆　星の高さを　踏んでいくジャンプと」

「　👆　星の高さと　筋が違うジャンプだぜ」

「　筋違い桂ね～」

「　もう　囲碁の話しばっかりしてるが　筋違い桂なんか分かって
何が嬉しいんだぜ？」

「　👆　囲碁でも　将棋でも　桂馬は　４つの筋があるんで」

「　👆　直線が見えやすくなるぜ」

「　要らん知識だ……、シチョウが見えたら役に立つのに……」

「　👆　左右反転して　角度を変えても同じ」

「　囲碁盤って　どっちから見ても同じで　便利ねえ」

「　👆　右へ飛ぶ、左へ飛ぶと　ナナメに向かっても　いけるぜ」

「　八方桂だ」

「　👆　上下左右の場合は　中段で　１路　ずれるぜ」

「　すっきりしねーな」

「　👆　桂馬飛びの筋違いは　品の字　を意識するといいぜ」

「　👆　でも　向きがあるわねぇ」

将棋の桂馬と利きの重ね

「　👆　将棋の桂馬って　八方に飛べても良さそうなものなのに、　前方２つにしか飛べないのな」

「　👆　つまり　横に飛べると　将棋のルールとして　まずい　何かが　有ったんだろな」

「　チェスは　八方桂で　成立してるわよ？
なんで　将棋では　成立しないの？」

「　『将棋の桂馬はなぜ横に飛べないのか？』と ChatGPT に尋ねても　結局　集合知の人工知能は答えを知ってないから
ゲームバランスが崩れるから、みたいな　あたりさわりのない答えが返ってくるぜ」

「　👆　考えられるのは　桂馬４枚で利きを重ねると　まず受からないということかだぜ」

「　ゲームバランスが崩れるのよ。 ChatGPT ちゃんが合ってるのよ」

「　👆　桂馬って　利きを重ねると強いのに、平手初期局面から２枚の桂馬の利きが重なるの　この１点しかないの、
なんでなの？　これじゃ　二桂のコンビが活躍する場面　少なくない？」

「　桂馬って　交換して　持ち駒になって　ナンボ　というところもあるし……」

「　角側の桂香の２匹は　相手の駒台に乗ってることが多いよな」

「　攻め駒に桂を１枚含めるの、桂をタダで取られるよりは　攻めに使って　相手の守りの駒１枚と交換しろ、ということなのかもしらん」

「　歩　ぐらいとしか　交換できなくない？」

＜つづく＞
.

スイス式トーナメントって何だぜ（＾～＾）？

2023-12-17T12:59:33+09:00

前の関連記事

📖　イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その２＞

情報

📖　Git Hub

はじめに

「　スイス式トーナメントのマッチングを実装しようぜ？」

「　柿木さんか　瀧澤さんか　山田さんか　カツ丼が　ソースコードを持っているのでは？」

「　ソースコード読んでも　あんたら　分かんないでしょ」

リーグ（League；総当たり）

「　スイス・システム・トーナメント（Swiss-system-tournament；スイス式トーナメント）は、
リーグ（League；総当たり）できないときに　使われる。
リーグできない理由は、人数多いとか、時間無いとか、様々だぜ」

「　じゃあ　まず　リーグのマッチングのアルゴリズムを実装してくれだぜ」

「　👆　y が 1 ～4 の人たち、ここでは偶数の人数としよう、
全員が　次の人を選んだら……」

「　👆　ペアリングは成立しないので、
偶数番の人には　正負の符号を反転してもらう必要があるな」

「　奇数と偶数で　挙動が変わるアルゴリズムなのかしらねえ？」

リーグ　２ラウンド目

「　👆　1 の代わりに 2 にしても　うまく働いたな」

「　序数　めんどくさいので　基数　にしたらどう？」

「　👆　モジュロ（modulo；法）を使う時は　序数を使った方がいいかだぜ」

「　３ラウンド目も　うまくいくのかだぜ？」

「　👆　うまく行ったが？」

「　永遠に上手くいく証明はできるの？」

ラウンド番号を序数 r とする
参加人数を yy とする。yy は偶数とする
参加者番号は基数 y とする

リーグでの対戦相手番号は

(y+yy+r)%yy    if 自分の参加者番号が偶数
(y+yy-r)%yy    if 自分の参加者番号が奇数

「　👆　この定義の証明か。何も思い浮かばんな」

「　👆　yy が 8 のとき、 r=2 で　ぐちゃぐちゃだぜ」

「　画面端でループしてるけど、
蛇の頭が　ただ伸びてるだけですもんね」

ふつうに考えて　線対称なのでは？

「　対角線を軸とした、線対称になる式にしないといけないのでは？」

「　まったくだぜ」

「　０番目の＋６と、　６番目の－６　は線対称になるのは　分かるし、
プラス方向に進むか、マイナス方向に進むかは　対角線の位置で分かる」

「　じゃあ　奇数、偶数じゃなくて　対角線を使って　分けりゃいいんじゃないの？」

「　👆　対角線で分かれているのは確かだが、
ｘについても、ｙについても、排他的でないといけないぜ」

「　色分けしてくれだぜ」

「　👆　こうだぜ」

「　これだけ　分かってって　あと何が分からないんだぜ？」

２つのグループに分けることができる

「　👆　上のグループと、下のグループは　法則が別かな？　左右反転」

「　👆　ウィンドウのようなものも　あるんじゃないの？」

「　認識しづらいな……　もっと良い補助線があるんじゃないか？」

「　👆　複利計算みたいだな……」

セル・オートマトンで何とかならないか？

「　分岐があるような計算　困難なんで
分岐が無くせないか　まず考えてみよう」

「　👆　対角線のセルに　１　が入っているとしよう」

「　👆　1 + 1 = 2 までは　すぐ行けるが……」

「　👆　足すというより、自然数の蛇が伸びているとしよう」

「　👆　行き止まりに入った 4 が居るな」

「　👆　対角線に +4 した 5 を使って　リスタートしたらどうだぜ？」

「　👆　なんか　数列ができてきたな」

「　👆　もう少し」

「　👆　乱数生成器みたいだ」

「　この数を　簡単に生成できないの？」

「　今やった　やり方を　短くできそうだな」

「　👆　最大数を足して複写だぜ」

「　その手順のステップ数を　セルに振ってくれだぜ」

「　👆　これで分かるだろ」

「　関数作れないの？　行番号と　列番号で　ステップ数が出てくる Excel の関数みたいなやつ」

「　思い浮かばなかったので、アルゴリズムでやりたい」

アルゴリズムを考える

「　👆　０ラウンド目」

「　👆　１ラウンド目」

「　👆　２ラウンド目」

「　あとは　繰り返しだぜ」

「　１６元数みたいだ」

「　実装してみましょう」

テーブル・サイズの変更

Source   Target
------   -----------
0, 1,    0, 1, 0, 1, 
1, 0,    0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0,

「　👆　テーブルサイズを大きくすると　レイアウトが崩れるから、
４倍のテーブルは　新しく作るようにしないといけないな。
コピー中に　元の表の５倍　メモリサイズ食う」

「　ずれずに　コピーするには　どうやるんだぜ？」

Source   Target
------   ------------
0, 1,     0, 1, 2, 3, 
2, 3,     4, 5, 6, 7,
          8, 9,10,11,
         12,13,14,15,

「　👆　現状、配列のインデックスなわけだが……」

Source          Target
-------------   -----------------------------------
(0,0), (0,1),   ( 0, 0), ( 0, 1), ( 0, 2), ( 0, 3),
(1,0), (1,1),   ( 1, 0), ( 1, 1), ( 1, 2), ( 1, 3),
                ( 2, 0), ( 2, 1), ( 2, 2), ( 2, 3),
                ( 3, 0), ( 3, 1), ( 3, 2), ( 3, 3),

「　👆　(x, y) の座標形式に変換してから、同じとこへコピーする感じだな」

x = index % edge_size
y = math.floor(index / edge_size)

index = y * edge_size + x

「　👆　x, y, index の変換は上記の通りだぜ」

なぜプログラミングに失敗し続けるか解説（＾～＾）

2023-12-17T01:06:28+09:00

「　メモっておく」

「　👆　最初は　気分よく　プログラミングを進めていくんだぜ」

「　順調だぜ」

「　👆　step 1 のコードでは　さすがに　不便になってきて、
step 1 を上書きするように step 4 を作るんだぜ。
これが　崩壊の始まりだぜ」

「　順調に　step 1、 step 2、 step 3 の調子で step 4 へ進まないの？」

「　進まない。図で説明できる」

「　👆　step 4 は、 step 1 の代わりのものだが、
この step 4 は　step 2 、 step 3 に詳しくなった自分が書くので、
step 1 を書いていた頃の自分には　理解できないぐらい　難しい内容をしている」

「　じゃあ　このプログラム　数時間前のお父んには　読めないじゃないか」

「　👆　こういう改造をするときは　epoch_1 、 epoch_2 のように分けて
前の epoch のソースも残しておいた方がいいな」

「　上書きで　どんどん　消していきますもんね」

イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その２＞

2023-12-11T21:14:39+09:00

前の関連記事

📖　イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その１＞

はじめに

「　イロ・レーティングを実装しようぜ？」

「　まずは　プレイヤーを　２人　に固定しようぜ？」

「　勝負は　乱数を使ったジャンケンで、　ラウンド数を入力できるようにしましょう」

「　👇　リポジトリは作っておいたぜ」

📖　elo-rating-system

📄 step_1_0.py:

import random
#
# python step_1_0.py
#

# 0, 1, 2 のいずれかを返す
def gyanken():
    return random.randint(0, 2)

if __name__ == "__main__":

    print("Please input round number(1-100):")
    round = int(input())

    counts = [0,0,0]

    for i in range(0, round):
        result = gyanken()

        counts[result] += 1

        if result == 0:
            print("aiko")
        elif result == 1:
            print("A win")
        elif result == 2:
            print("B win")
        else:
            print("Error")

    print(f"aiko: {counts[0]}, A win: {counts[1]}, B win: {counts[2]}")

「　👆　これが　ジャンケン　だぜ」

「　レーティングを付けてみましょう」

引き分けはどう計算する？

「　引分けのとき、レーティングの移動は　どう計算すんの？」

「　👇　Wikipedia では、　チェスでは　引き分けは　0.5勝、0.5敗　としているという説明があるだけで、計算方法は書いてないぜ」

📖　イロレーティング

「　じゃあ　チェスのウィキを見ればいいんだ」

「　0.5 勝マイナス 0.5 敗は 0 だから、レーティングは　0　動くらしい」

「　動かないのか」

レーティング差が　０　の２者のとき、対局後のレーティングはどう動く？

「　レーティング差が　０　の２者のとき、対局後のレーティングはどう動くんだぜ？」

「　A 側の勝率が50％で、 B 側の勝率が50%で、K が 32 のときは 32 * 0.5 で 16 動くのよ」

「　そうか　分かったぜ」

📄 step_1_1_0.py:

#
# python step_1_1_0.py
#
import random

games = [0,0,0]


# 0, 1, 2 のいずれかを返す
def on_gyanken_1():
    return random.randint(0, 2)


def main(
        on_gyanken,
        on_result,
        on_end):

    print("Please input round number(1-100):")
    round = int(input())


    for i in range(0, round):
        result_1 = on_gyanken()

        games[result_1] += 1

        on_result(result_1)

    on_end()


if __name__ == "__main__":

    def on_result_1(result):
        if result == 0:
            print("aiko")
        elif result == 1:
            print("A win")
        elif result == 2:
            print("B win")
        else:
            print("Error")


    def on_end_1():
        print(f"aiko: {games[0]}, A win: {games[1]}, B win: {games[2]}")


    main(on_gyanken=on_gyanken_1,
         on_result=on_result_1,
         on_end=on_end_1)

📄 step_2_0.py:

#
# python step_1_1_0.py
#
import math

from step_1_1_0 import on_gyanken_1, games, main

# R0 = 2000
ratings = [0, 2000, 2000]

# Constant K
K = 32


# Rating calculate
def get_x_by_y(y):
    if y==0:
        return 1
    else:
        return 400 * math.log10(y)


# Rating calculate
def get_y_by_x(x):
    return x ** (x / 400)


# Win rate
def get_win_rate_for_upper_rating(win_games):
    return win_games / (win_games + 1)


# Win rate
def get_win_rate_for_lower_rating(win_games):
    return 1 / (win_games + 1)


if __name__ == "__main__":

    def on_result_1(result):


        # レーティング差
        ab = ratings[1] - ratings[2]
        ba = ratings[2] - ratings[1]
        y = abs(ba)
        print(f"y: {y}")
        x = get_x_by_y(y)


        # 勝率
        win_rate_for_lower_rating = 1 / (x+1)
        #win_rate_for_upper_rating = x / (x+1)


        if result == 0:
            # レーティングは動きません
            print(f"aiko  >  ratings A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        elif result == 1:
            offset = K * win_rate_for_lower_rating
            ratings[1] += offset
            ratings[2] -= offset
            print(f"A win  >  ratings A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        elif result == 2:
            offset = K * win_rate_for_lower_rating
            ratings[2] += offset
            ratings[1] -= offset
            print(f"B win  >  ratings A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        else:
            print("Error")


    def on_end_1():
        print(f"games:   aiko: {games[0]}, A win: {games[1]}, B win: {games[2]}")
        print(f"ratings: aiko: {ratings[0]}, A win: {ratings[1]}, B win: {ratings[2]}")


    main(on_gyanken=on_gyanken_1,
         on_result=on_result_1,
         on_end=on_end_1)

「　👆　うーむ　分からん」

「　端数は　切り捨てた方がいいのかな？」

「　また　明日考えようぜ？」

(📅 2023-12-12 tue) コード書いた

📄 step_2_0.py:

#
# python step_2_0.py
#
import math

from step_1_1_0 import on_gyanken_1, games, main

# R0 = 2000
ratings = [0, 2000, 2000]

# Constant K
K = 32


# １勝するために必要な対局数（暗記表の x ）を取得
# 実数でも算出できるが、（1.0 以上の数になるよう数式を調整している前提で）整数にして返す
def get_games_by_rating_difference(
        rating_difference): # 暗記表の y

    # ゼロなら
    if rating_difference==0:
        return 1

    # 負数なら
    elif rating_difference <0:
        # 負数を指定できないので、符号をひっくり返して、あとで戻す
        return -math.floor(400 * math.log10(-rating_difference))
        # マイナス符号の付ける位置で結果が変わってくるので注意
        #return math.floor(-400 * math.log10(-rating_difference))

    # 正の数なら
    else:
        return math.floor(400 * math.log10(rating_difference))


# レーティング差（暗記表の y ）を取得
def get_rating_difference_by_games(
        games): # 暗記表の x : 実数
    return math.floor(10 ** (games / 400))


# Win rate : 実数
def get_win_rate_for_upper_rating(win_games):
    return win_games / (win_games + 1)


# Win rate : 実数
def get_win_rate_for_lower_rating(win_games):
    return 1 / (win_games + 1)


if __name__ == "__main__":

    def on_result_1(result):

        # あいこ
        if result == 0:
            print("""\
+------+
| aiko |
+------+\
                  """)
            # レーティングは動きません
            print(f"* ratings: A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        # A が勝った
        elif result == 1:
            print("""\
+-------+
| A win |
+-------+\
                  """)

            # b から見た a とのレーティング差
            difference_b_to_a = ratings[1] - ratings[2]
            print(f"* b から見た a とのレーティング差: {difference_b_to_a}")

            # b から見た a に１勝するために必要な対局数
            games_b_to_a = get_games_by_rating_difference(difference_b_to_a)
            print(f"* b から見た a に１勝するために必要な対局数: {games_b_to_a}")

            # b から見た a への勝率
            if 0 <= difference_b_to_a:
                Wba = get_win_rate_for_upper_rating(games_b_to_a)
            else:
                Wba = get_win_rate_for_lower_rating(games_b_to_a)

            print(f"* b から見た a への勝率(Wba): {Wba}")

            offset = math.floor(K * Wba)
            ratings[1] += offset
            ratings[2] -= offset
            print(f"* K: {K},  offset: {offset},  ratings: A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        # B が勝った
        elif result == 2:
            print("""\
+-------+
| B win |
+-------+\
                  """)

            # a から見た b とのレーティング差
            difference_a_to_b = ratings[2] - ratings[1]
            print(f"* a から見た b とのレーティング差: {difference_a_to_b}")

            # a から見た b に１勝するために必要な対局数
            games_a_to_b = get_games_by_rating_difference(difference_a_to_b)
            print(f"* a から見た b に１勝するために必要な対局数: {games_a_to_b}")

            # a から見た b への勝率
            if 0 <= difference_a_to_b:
                Wab = get_win_rate_for_upper_rating(games_a_to_b)
            else:
                Wab = get_win_rate_for_lower_rating(games_a_to_b)

            print(f"* a から見た b への勝率(Wab): {Wab}")

            offset = math.floor(K * Wab)
            ratings[2] += offset
            ratings[1] -= offset
            print(f"* K: {K},  offset: {offset},  ratings: A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")

        else:
            print("Error")


    def on_end_1():
        print(f"""\
+--------+
| result |
+--------+
* games:    aiko: {games[0]:4},  A win: {games[1]:4},  B win: {games[2]:4}
* ratings:  aiko: {ratings[0]:4},  A win: {ratings[1]:4},  B win: {ratings[2]:4}\
              """)

    print("""\
+-------+
| start |
+-------+\
          """)

    # レーティングは動きません
    print(f"* ratings: A {ratings[1]}, B {ratings[2]}")


    main(on_gyanken=on_gyanken_1,
         on_result=on_result_1,
         on_end=on_end_1)

「　👆　なるべく　整数に変換してみたぜ」

「　プレイヤー人数を　増やそうぜ？」

「　マッチングは　どうすんだぜ？」

「　ランダム・マッチングで　いいんじゃないの？」

ファイルへ保存

「　その前に　大会の結果を　ファイルに保存するようにしようぜ？」

        # ファイルへ保存
        with open('data/step_2_0.csv', mode='w') as f:
            f.write(f"""\
player,  win, rating
------, ----, ------
  aiko, {games[0]:4}, {ratings[0]:6}
     A, {games[1]:4}, {ratings[1]:6}
     B, {games[2]:4}, {ratings[2]:6}
""")

「　👆　こんな感じかだぜ？」

「　それは　１００局の集計にはなるけど、
大会を　１００回　記録するには？」

「　集計に　足し込むか、ファイルを１００個作ればいいのでは？」

「　集計ではなく、ゲームの記録を並べるべきでは？」

「　あっ、そうか……」

player_1_name, player_1_rating_before_game, player_2_name, player_2_rating_before_game, win_player, moving_rating
A, 2000, B, 2000, 2, 16
A, 1984, B, 2016, 2, 31
A, 1953, B, 2047, 2, 31
A, 1922, B, 2078, 1, -1
A, 1921, B, 2079, 0, 0

「　👆　レーティングが大きい方が勝ったら、なんで　もっと大きくレーティングが移動するんだぜ？」

「　途中の式を書きなさい」

# １勝するために必要な対局数（暗記表の x ）を取得
# 実数でも算出できるが、（1.0 以上の数になるよう数式を調整している前提で）整数にして返す
def get_games_by_rating_difference(
        rating_difference): # 暗記表の y
    return math.floor(10 ** (rating_difference / 400))

    ## ゼロなら
    #if rating_difference==0:
    #    return 1
    #
    ## 負数なら
    #elif rating_difference <0:
    #    # 負数を指定できないので、符号をひっくり返して、あとで戻す
    #    return -math.floor(400 * math.log10(-rating_difference))
    #    # マイナス符号の付ける位置で結果が変わってくるので注意
    #    #return math.floor(-400 * math.log10(-rating_difference))
    #
    ## 正の数なら
    #else:
    #    return math.floor(400 * math.log10(rating_difference))


# レーティング差（暗記表の y ）を取得
def get_rating_difference_by_games(
        games): # 暗記表の x : 実数
    #return math.floor(10 ** (games / 400))
    return math.floor(400 * math.log10(games))

「　👆　関数と　逆関数が　逆だったぜ」

player_1_name, player_1_rating_before_game, player_2_name, player_2_rating_before_game, win_player, moving_rating
A, 2000, B, 2000, 0, 0
A, 2000, B, 2000, 1, 16
A, 2016, B, 1984, 1, 16
A, 2032, B, 1968, 1, 16
A, 2048, B, 1952, 1, 16
A, 2064, B, 1936, 1, 21
A, 2085, B, 1915, 1, 21
A, 2106, B, 1894, 1, 24
A, 2130, B, 1870, 1, 25
A, 2155, B, 1845, 2, 32
A, 2123, B, 1877, 0, 0
A, 2123, B, 1877, 1, 25
A, 2148, B, 1852, 2, 32
A, 2116, B, 1884, 2, 32

「　👆　レーティング差が広がったら、移動するレーティング量も増えてしまうの、なんでだぜ？」

「　途中の式を書きなさい」

player_1_name, player_1_rating_before_game, player_2_name, player_2_rating_before_game, win_player, moving_rating
A, 2000, B, 2000, 1, 16
A, 2016, B, 1984, 2, 32
A, 1984, B, 2016, 1, 32
A, 2016, B, 1984, 0, 0
A, 2016, B, 1984, 1, 16
A, 2032, B, 1968, 1, 16
A, 2048, B, 1952, 0, 0
A, 2048, B, 1952, 0, 0
A, 2048, B, 1952, 2, 32
A, 2016, B, 1984, 2, 32
A, 1984, B, 2016, 2, 16
A, 1968, B, 2032, 2, 16
A, 1952, B, 2048, 1, 32
A, 1984, B, 2016, 0, 0
A, 1984, B, 2016, 2, 16

「　👆　コードを掃除してたら　勝手に直った……」

「　これだけあれば、
プレイヤーを３人に増やして　ランダム・マッチングも行けるだろう」

add C 2000
remove C

「　👆　プレイヤーの新規追加、削除も　トランザクション・データとして残しておけば
データの読取が楽じゃない？」

「　command 列でも増やすかあ？」

「　対局の記録は、対局だけでいいのではないか？」

📅 (2023-12-16 sat ⏰ 14:29) 多プレイヤー対応へ

「　イロ・レーティングって　プレイヤーが２サイドなことを前提としてるよな」

「　お父んのプログラム読みにくいな　なんでだろな？」

「　大会と、レーティング計算が　別れてないのよ」

「　分けた方が　見やすいか……」

「　あれっ？　プレイヤーのデータベースも要るような……」

id        display_name  rating
--------  ------------  ------
player_1  Alice           2000
player_2  Bob             2000

「　👆　こんな感じのデータベースが要るんじゃないか？」

「　とりあえず　連想配列で作ってみようぜ？」

６人でジャンケン大会

+-------------------+
| tournament result |
+-------------------+
* name: Alice           , rating: 2102
* name: Francisca       , rating: 2073
* name: Bob             , rating: 2013
* name: Charley         , rating: 1969
* name: Eric            , rating: 1922
* name: Dingo           , rating: 1921

「　👆　ランダム・マッチングで　１００ラウンド、
ジャンケンでも　確率的というだけで　これだけ　ばらけるしな。
ガウス分布になってくだろ」

「　プレイヤーにちからの差がないと
レーティングの機能は　働かないのかもしれないわねぇ」

戦闘力を付けてみた

+-------------------+
| tournament result |
+-------------------+
* name: Alice           , rating: 2379
* name: Bob             , rating: 2287
* name: Charley         , rating: 2087
* name: Dingo           , rating: 1989
* name: Eric            , rating: 1804
* name: Francisca       , rating: 1454

「　👆　強さに差があると　その順番には並んでるな」

「　レーティングが 400 以上離れているやつは　対局しないようにする必要があるんじゃないか？」

+-------------------+
| tournament result |
+-------------------+
* name: Alice           , rating: 2436
* name: Bob             , rating: 2282
* name: Charley         , rating: 2195
* name: Dingo           , rating: 1954
* name: Eric            , rating: 1672
* name: Francisca       , rating: 1461

「　👆　レーティングが 400 以上離れているやつは　なるべく対局しないようにしてみたぜ」

「　レーティングが　ほとんど動かないような対局が減るから、
レーティングが　よく動くようになったんじゃないの？」

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