イロ・レーティングって何だぜ（＾～＾）？＜その１＞
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画像
はじめに
「 イロ・レーティングって何だぜ？」
「 👇 ググれだぜ」
「 さっぱり 分からんなあ」
Ｗ
Ｒ ＝ ４００ log10 ────── ＋ R0
Ｌ
「 👆 数式は こうだそうよ」
「 簡単だなあ」
ｙ軸の切片ｂ
R ＝ （ナンチャラ） ＋ R0
「 👆 R0 というのは 平均的なプレイヤーのレーティングだそうだぜ」
「 👆 グラフで言うと ｘ＝０ のときのｙ軸上の点 R0 だぜ」
「 👆 だから 大会の平均は ｙ＝Ｒ0 だろうと 横線１本引いたわけだぜ」
「 Ｒ0 って どうやって決めるんだぜ？」
「 経験で いい感じに決めるそうだぜ、 1500 とか」
分数ｘ
Ｗ
R ＝ （ナンチャラ） × ───── ＋ （ナンチャラ）
Ｌ
「 👆 Ｗ は ウィン（Win；勝った数）、Ｌは ローズ（Lose；負けた数）だぜ。
W / L というのは、１回負けたときに いくつ勝っているか という 勝ちと 負けの比だぜ」
「 なんで 勝った数 ／ 対局数 の 勝率 にしないの？」
「 比 が欲しいだけなら 分母を (勝った数 ＋ 負けた数) にする意味もないからだろ」
「 １つ負けた辺りの勝ち数 って 日本語で何て言うんだぜ？」
「 距離 ／ 時間 を 速度 と呼ぶのに なら（倣）うと、 勝ち速度 で どうだぜ？」
例
「 一応 計算しておくと、１つ負けるまでに １つ勝つ人の 勝ち速度は １ だぜ。
以下同様に」
１つ負けるまでに １つ勝つ人の 勝ち速度は １
１つ負けるまでに ２つ勝つ人の 勝ち速度は ２
１０個負けるまでに ２５個勝つ人の 勝ち速度は ２．５
３０個負けるまでに ９０個勝つ人の 勝ち速度は ３
「 👆 簡単だな」
「 👆 グラフにすると
勝ち速度が １ なら オレンジ色の線、
勝ち速度が ３ なら 紫色の線だな」
対数 400 log10 ナンチャラ
Ｒ ＝ ４００ log10 ｘ ＋ ｂ
「 👆 １０を底とする ｘ の対数の４００倍に ｂ を足したものが イロ・レーティングだな」
「 くわしく」
「 👇 １０を底とする ｘ の対数は、お金のゼロが並んでいるところの桁数に似ている」
log10 １０ ＝ １
log10 １００ ＝ ２
log10 １０００ ＝ ３
log10 １００００ ＝ ４
log10 １０００００ ＝ ５
「 👆 便利ねえ」
「 じゃあ 勝ち速度の桁の ゼロの数 を数えているのかだぜ？」
「 雰囲気は そうだぜ」
「 しかし、 勝ち速度って １ とか ２．５ とか ３ とか、 アマチュアなら １桁台の 小さな数字だろ。
１０連勝でもし続けなければ 勝ち速度の桁は ずっと １ にも満たないだろ？」
「 まあ だから ４００ を掛けてるんだな」
「 その ４００ という数字は どこから出てきた？」
「 計算結果が 使いやすい数になるのが ４００ なんだろ。
だったら 計算してみろだぜ」
１倍
log10 １ ＝ ０
log10 ２ ＝ ０．３０１０…
log10 ３ ＝ ０．４７７１…
log10 ４ ＝ ０．６０２０…
log10 ５ ＝ ０．６９８９…
log10 ６ ＝ ０．７７８１…
log10 ７ ＝ ０．８４５０…
log10 ８ ＝ ０．９０３０…
log10 ９ ＝ ０．９５４２…
log10 １０ ＝ １
log10 １１ ＝ １．０４１３…
log10 １２ ＝ １．０７９１…
log10 １３ ＝ １．１１３９…
log10 ２０ ＝ １．３０１０…
log10 ３０ ＝ １．４７７１…
log10 ４０ ＝ １．６０２０…
log10 ５０ ＝ １．６９８９…
log10 ６０ ＝ １．７７８１…
log10 ７０ ＝ １．８４５０…
log10 ８０ ＝ １．９０３０…
log10 ９０ ＝ １．９５４２…
log10 １００ ＝ ２
log10 １１０ ＝ ２．０４１３…
log10 １２０ ＝ ２．０７９１…
log10 １３０ ＝ ２．１１３９…
log10 ２００ ＝ ２．３０１０…
log10 ３００ ＝ ２．４７７１…
log10 ４００ ＝ ２．６０２０…
log10 ５００ ＝ ２．６９８９…
log10 ６００ ＝ ２．７７８１…
log10 ７００ ＝ ２．８４５０…
log10 ８００ ＝ ２．９０３０…
log10 ９００ ＝ ２．９５４２…
log10 １０００ ＝ ３
log10 １１００ ＝ ３．０４１３…
log10 １２００ ＝ ３．０７９１…
log10 １３００ ＝ ３．１１３９…
「 👆 対数の小数部って なんか くるくる回ってるな……」
「 早よ ４００倍しろだぜ」
１倍 ２００倍 ３００倍 ４００倍 ５００倍 ６００倍 ７００倍 ８００倍 ９００倍
log10 １ ＝ ０ ，
log10 ２ ＝ ０．３０１０…， ６０．２…， ９０．３…， １２０．４…， １５０．５…， １８０．６… ２１０．７…， ２４０．８…， ２７０．９…
log10 ３ ＝ ０．４７７１…， ９５．４…， １４３．１…， １９０．８…， ２３８．５…， ２８６．２…， ３３３．９…， ３８１．６…， ４２９．４…
log10 ４ ＝ ０．６０２０…， １２０．４…， １８０．６…， ２４０．８…， ３０１．０…， ３６１．２…， ４２１．４…， ４８１．６…， ５４１．８…
log10 ５ ＝ ０．６９８９…， １３９．７…， ２０９．６…， ２７９．５…， ３４９．４…， ４１９．３…， ４８９．２…， ５５９．１…， ６２９．０…
log10 ６ ＝ ０．７７８１…， １５５．６…， ２３３．４…， ３１１．２…， ３８９．０…， ４６６．８…， ５４４．７…， ６２２．５…， ７００．３…
log10 ７ ＝ ０．８４５０…， １６９．０…， ２５３．５…， ３３８．０…， ４２２．５…， ５０７．０…， ５９１．５…， ６７６．０…， ７６０．５…
log10 ８ ＝ ０．９０３０…， １８０．６…， ２７０．９…， ３６１．２…， ４５１．５…， ５４１．８…， ６３２．１…， ７２２．４…， ８１２．７…
log10 ９ ＝ ０．９５４２…， １９０．８…， ２８６．２…， ３８１．６…， ４７７．１…， ５７２．５…， ６６７．９…， ７６３．３…， ８５８．８…
log10 １０ ＝ １
「 👆 この中で 何倍がいいか 好きな数を選べと言われたら……フーム、別に １００倍でいいのでは……」
「 しんすう（真数）を 勝ち数／負け数 にしなさいよ」
勝ち負け比 勝ち速度 １倍 ２００倍 ３００倍 ４００倍 ５００倍 ６００倍 ７００倍 ８００倍 ９００倍
１０％， log10 1/9 ＝ ー０．９５４２…， ー１９０．８…， ー２８６．２…， ー３８１．６…， ー４７７．１…， ー５７２．５…， ー６６７．９…， ー７６３．３…， ー８５８．８…
２０％， log10 2/8 ＝ ー０．６０２０…， ー１２０．４…， ー１８０．６…， ー２４０．８…， ー３０１．０…， ー３６１．２… ー４２１．４…， ー４８１．６…， ー５４１．８…
３０％， log10 3/7 ＝ ー０．３６７９…， ー ７３．５…， ー１１０．３…， ー１４７．１…， ー１８３．９…， ー２２０．７…， ー２５７．５…， ー２９４．３…， ー３３１．１…
４０％， log10 4/6 ＝ ー０．１７６０…， ー ３５．２…， ー ５２．８…， ー ７０．４…， ー ８８．０…， ー１０５．６…， ー１２３．２…， ー１４０．８…， ー１５８．４…
５０％， log10 5/5 ＝ ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０
６０％， log10 6/4 ＝ ０．１７６０…， ３５．２…， ５２．８…， ７０．４…， ８８．０…， １０５．６…， １２３．２…， １４０．８…， １５８．４…
７０％， log10 7/3 ＝ ０．３６７９…， ７３．５…， １１０．３…， １４７．１…， １８３．９…， ２２０．７…， ２５７．５…， ２９４．３…， ３３１．１…
８０％， log10 8/2 ＝ ０．６０２０…， １２０．４…， １８０．６…， ２４０．８…， ３０１．０…， ３６１．２…， ４２１．４…， ４８１．６…， ５４１．８…
９０％， log10 9/1 ＝ ０．９５４２…， １９０．８…， ２８６．２…， ３８１．６…， ４７７．１…， ５７２．５…， ６６７．９…， ７６３．３…， ８５８．８…
「 👆 なんか 上下対称になったな……、しかし 別に ４００ に優位性を感じないが……」
「 じゃあ なんで ４００ にしたのよ？」
「 ああ、分かった。度数法だぜ」
何勝何敗 １倍 ２００倍 ３００倍 ４００倍 ５００倍 ６００倍 ７００倍 ８００倍 ９００倍
log10 1/ 1 ＝ ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０ ， ０
log10 11/10 ＝ ０．０４１３…， ８．２７８…， １２．４１…， １６．５５…， ２０．６９…， ２４．８３…， ２８．９７…， ３３．１１…， ３７．２５…
log10 12/10 ＝ ０．０７９１…， １５．８３…， ２３．７５…， ３１．６７…， ３９．５９…， ４７．５０… ５５．４２…， ６３．３４…， ７１．２６…
log10 13/10 ＝ ０．１１３９…， ２２．７８…， ３４．１８…， ４５．５７…， ５６．９７…， ６８．３６…， ７９．７６…， ９１．１５…， １０２．５４…
log10 14/10 ＝ ０．１４６１…， ２９．２２…， ４３．８３…， ５８．４５…， ７３．０６…， ８７．６７…， １０２．２８…， １１６．９０…， １３１．５１…
log10 15/10 ＝ ０．１７６０…， ３５．２１…， ５２．８２…， ７０．４３…， ８８．０４…， １０５．６…， １２３．２…， １４０．８…， １５８．４…
log10 17/10 ＝ ０．２３０４…， ４６．０８…， ６９．１３…， ９２．１７…， １１５．２…， １３８．２…， １６１．３…， １８４．３…， ２０７．４…
log10 18/10 ＝ ０．２５５２…， ５１．０５…， ７６．５８…， １０２．１…， １２７．６…， １５３．１…， １７８．６…， ２０４．２…， ２２９．７…
log10 20/10 ＝ ０．３０１０…， ６０．２０…， ９０．３０…， １２０．４…， １５０．５…， １８０．６…， ２１０．７…， ２４０．８…， ２７０．９…
log10 22/10 ＝ ０．３４２４…， ６８．４８…， １０２．７…， １３６．９…， １７１．２…， ２０５．４…， ２３９．６…， ２７３．９…， ３０８．１…
log10 24/10 ＝ ０．３８０２…， ７６．０４…， １１４．０…， １５２．０…， １９０．１…， ２２８．１…， ２６６．１…， ３０４．１…， ３４２．１…
log10 26/10 ＝ ０．４１４９…， ８２．９９…， １２４．４…， １６５．９…， ２０７．４…， ２４８．９…， ２９０．４…， ３３１．９…， ３７３．４…
log10 28/10 ＝ ０．４４７１…， ８９．４３…， １３４．１…， １７８．８…， ２２３．５…， ２６８．２…， ３１３．０…， ３５７．７…， ４０２．４…
log10 31/10 ＝ ０．４９１３…， ９８．２７…， １４７．４…， １９６．５…， ２４５．６…， ２９４．８…， ３４３．９…， ３９３．０…， ４４２．２…
「 👆 こういうことだろ」
「 ４００倍の列だけ 抜き出してくれだぜ」
何勝何敗 １倍 ４００倍 およそ 度数法で
log10 1/ 1 ＝ ０ ， ０ ， ０°
log10 11/10 ＝ ０．０４１３…， １６．５５…， １５°
log10 12/10 ＝ ０．０７９１…， ３１．６７…， ３０°
log10 13/10 ＝ ０．１１３９…， ４５．５７…， ４５°
log10 14/10 ＝ ０．１４６１…， ５８．４５…， ６０°
log10 15/10 ＝ ０．１７６０…， ７０．４３…， ７５°
log10 17/10 ＝ ０．２３０４…， ９２．１７…， ９０°
log10 18/10 ＝ ０．２５５２…， １０２．１…， １０５°
log10 20/10 ＝ ０．３０１０…， １２０．４…， １２０°
log10 22/10 ＝ ０．３４２４…， １３６．９…， １３５°
log10 24/10 ＝ ０．３８０２…， １５２．０…， １５０°
log10 26/10 ＝ ０．４１４９…， １６５．９…， １６５°
log10 28/10 ＝ ０．４４７１…， １７８．８…， １８０°
log10 31/10 ＝ ０．４９１３…， １９６．５…， １９５°
log10 33/10 ＝ ０．５１８５…， ２０７．４…， ２１０°
log10 34/10 ＝ ０．５３１４…， ２１２．５…， ２１０°
log10 36/10 ＝ ０．５５６３…， ２２２．５…， ２２５°
log10 37/10 ＝ ０．５６８２…， ２２７．２…， ２２５°
log10 40/10 ＝ ０．６０２０…， ２４０．８…， ２４０°
log10 43/10 ＝ ０．６３３４…， ２５３．３…， ２５５°
log10 47/10 ＝ ０．６７２０…， ２６８．８…， ２７０°
log10 51/10 ＝ ０．７０７５…， ２８３．０…， ２８５°
log10 56/10 ＝ ０．７４８１…， ２９９．２…， ３００°
log10 61/10 ＝ ０．７８５３…， ３１４．１…， ３１５°
log10 67/10 ＝ ０．８２６０…， ３３０．４…， ３３０°
log10 73/10 ＝ ０．８６３３…， ３４５．３…， ３４５°
log10 79/10 ＝ ０．８９７６…， ３５９．０…， ３６０°
log10 87/10 ＝ ０．９３９５…， ３７５．８…， ３７５°
log10 94/10 ＝ ０．９７３１…， ３８９．２…， ３９０°
log10 103/10 ＝ １．０１２…， ４０５．１…， ４０５°
「 👆 まあまあ １５° ずつで キリのいい数字が来るだろ？」
「 来てるのかなあ？」
図示
「 👆 こうなんだが、細かすぎるのも 嬉しくないよな」
「 👆 こうかな？」
「 その ０～１００ の数字が 分けわかんなくない？」
「 👆 じゃあ これで」
「 それだと 勝率７０％ が分かんないぜ」
勝率７０％って何？
「 勝率７０％ って、１０局やったら７回勝つということかだぜ？」
「 やっぱ 勝った数／（勝った数＋負けた数） の方が 分かりやすかったんじゃない？」
「 ｍ回やったら１回勝てる 、
１００回やったら ｎ回勝てる 、
人は どっちの記法の方が分かりやすいんだぜ？」
「 両方併記したらどうだぜ？」
その前に整理
y = 400 log10 x
「 👆 えーと、計算で求めて」
「 👆 その前に 整理しておくぜ」
「 めっちゃ不便な地下鉄の路線図みたいね」
「 その表を勝率に変えてくれだぜ」
勝率
「 👆 はあ、疲れた」
暗記方法を思案
「 じゃあ、暗記方法を考えようぜ？」
「 じゃあ ラジアンを 度数法に変えるのが ４００ なの？」
「 180 を 円周率で割ったら およそ 57.3 だしなあ。 ４００ なんか どこで見つけたんだろうなあ？」
定数Ｋ
「 イロ・レーティングが ０ なら 勝率５０％ ねえ。
１２０ なら 勝率３３％ ぐらい」
「 だいぶ ずれるな」
「 イロ・レーティングが １９０ ぐらいなら 勝率２５％、
２４０ ぐらいで 勝率２０％、
２７０ ぐらいで 勝率１６．６６６６％ ぐらい、
３１５ ぐらいで 勝率１４％ ぐらい、
３４５ ぐらいで 勝率１２％ ぐらい、
３９０ ぐらいで 勝率１０％ ぐらいよ」
「 ずれるなあ」
「 お母んの見てる早見表、定数Ｋが １６ になってないかだぜ？」
「 あちゃ～」
「 定数Ｋなんて どうとでも設定できるしなあ」
１辺の長さが４５の正九角形
「 １辺の長さが５０の正八角形にした方が楽じゃない？」
「 正９角形の方がいいかも。１辺の長さは４５」
「 攻めるなあ」
「 じゃあ 次回はそれで」
(📅 2023-12-07 thu) 正九角形
「 正九角形か～ それも４重の」
「 👆 五重にしたった」
「 どうやって暗記すんの？」
「 レーティング差の下２桁を 00 にして、４で割る。その数字が ３ なら、頭は .000 になるかな」
「 肝心の 有効部の数は 何なんだぜ？」
「 さっきの ３ を ５倍して、 レーティング差の下２桁から 引く」
「 早見表が欲しいわねえ」
暗記の早見表
「 👆 こうかな」
「 👆 暗記表の暗記方法も 付けておこう」
(📅 2023-12-08 fri) ９５
「 位相が ９５ だったら どうすんの？」
「 ４５の倍数で 末尾が ９５ になる例を調べるか」
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
585
630
675
720
765
810
855
900
「 👆 面白。一周するぜ」
「 ９の倍数と、その半分で できているな」
度 有効部
0, 1
45, 0.75
90, 0.6
135, 0.5
180, 0.33
225, 0.25
270, 0.2
315, 0.17
360, 0.14
405, 0.1
※以下、類推
450, 0.75 ?
495, 0.6 ?
540, 0.5 ?
585, 0.33 ?
630, 0.25 ?
675, 0.2 ?
720, 0.17 ?
765, 0.14 ?
810, 0.1 ?
855 ?
900 0.1
「 👆 ダメか、数が合わないぜ」
「 調べるしかなくない？」
「 👆 15°ずつ調査だ！ あっ！ 時計の形になってる！」
「 どこが 時計の形になってるんだぜ？」
「 👆 ここがだぜ！」
「 暗記しにくく なってない？」
「 👆 改訂！」
「 👆 暗記方法も見直したぜ」
(📅 2023-12-09 sat) ４００倍する理由
「 👆 ４００倍しておくと、ｙが１５ずつ増えていくとき、ｘは 有効桁数の整数が被らず並ぶのかあ。
自然数とマッピングしたんだな」
「 なんのこっちゃ」
備考： 真数ゼロの位置
「 時計の １２時～４時、４時～８時、８時～１２時で ３パターンあるのは
４００単位ではなく ４０５単位 だからだぜ」
「 なんで １周 １２１５ じゃなくて １２００ なの？」
「 １５ずつ増やしていくと たまたま １２００ が途中で来たんだぜ。
上図で 真数ゼロ を １２時の方に入れたが、
真数ゼロを １１時の方に入れれば 同じことだぜ」
備考： 405
「 ４０５ というのは お父んが １５ 単位にしたからか。 15 * 27 = 405」
「 ５、１０、１５ の３段階あるから、
０～４００ で一周するはずの対数が
４０５、８１０、１２１５ の ３段階要るようになってしまったんだぜ」
「 ４００ じゃなく、 ４０５ を掛けたら どんな数列だったんだろな？」
「 １５ 単位にならない」
「 そうか～」
(📅 2023-12-10 mon) R0 が仮に 2000 とか、1500 という理由は？
「 イロは R0 を完全任意だが仮決めで 2000 としたみたいで、慣習的には 1500 が使われることが多いそうだけど、
この数の優位性は何なの？」
「 レーティング 2000 なら x は 100_000 （十万） で ８時。キリがいいぜ。
数が好きなら 2000 はキリ番だから選ぶだろうなんだぜ。
y = 2000 の優位性はキリがいいからだぜ」
「 慣習的には 1500、 ３時か～ x = 5600 の優位性って何だろな～。
慣習的なものは 分からんぜ」
備考： 対数の法則
「 この対数螺旋に なんか 法則ねーの？」
「 ４時間で １０倍だぜ」
備考： ｙが１０５増えると、ｘはだいたい２倍前後
「 他には？」
「 ｙが１０５増えると、つまり、１時間で ｘはだいたい２倍前後だぜ」
「 ほんとか？」
ｙが１０５増えた
y x y x 倍率
---- ----- ---- ---------- -------------
000 1.0 105 1.8 1.8
015 1.1 120 2.0 1.8
030 1.2 135 2.2 1.8
045 1.3 150 2.4 1.8
060 1.4 165 2.6 1.9
075 1.5 180 2.8 1.9
090 1.7 195 3.1 1.8
105 1.8 210 3.4 1.9
120 2.0 225 3.7 1.9
135 2.2 240 4.0 1.8
150 2.4 255 4.3 1.8
165 2.6 270 4.7 1.8
180 2.8 285 5.2 1.9
195 3.1 300 5.6 1.8
210 3.4 315 6.1 1.8
225 3.7 330 6.7 1.8
240 4.0 345 7.3 1.8
255 4.3 360 7.9 1.8
270 4.7 375 8.7 1.9
285 5.2 390 9.5 1.8
300 5.6 405 10 1.8 ★レーティング1500もここ
315 6.1 420 11 1.8
330 6.7 435 12 1.8
345 7.3 450 13 1.8
360 7.9 465 15 1.9
375 8.7 480 16 1.8
390 9.5 495 17 1.8
405 10 510 19 1.9
420 11 525 21 1.9
435 12 540 22 1.8
450 13 555 24 1.8
465 15 570 27 1.8
480 16 585 29 1.8
495 17 600 32 1.9
510 19 615 33 1.7
525 21 630 38 1.8
540 22 645 41 1.9
555 24 650 45 1.9
570 27 675 49 1.8
585 29 690 53 1.8
600 32 705 58 1.8
615 33 720 63 1.9
630 38 735 69 1.8
645 41 750 75 1.8
650 45 765 82 1.8
675 49 780 89 1.8
690 53 795 97 1.8
705 58 810 11_0 1.9
720 63 825 12_0 1.9
735 69 840 13_0 1.9
750 75 855 14_0 1.9
765 82 870 15_0 1.8
780 89 885 16_0 1.8
795 97 900 18_0 1.9
810 11_0 915 19_0 1.7
825 12_0 930 21_0 1.8
840 13_0 945 23_0 1.8
855 14_0 960 25_0 1.8
870 15_0 975 27_0 1.8
885 16_0 990 30_0 1.9
900 18_0 1005 33_0 1.8
915 19_0 1020 35_0 1.8
930 21_0 1035 39_0 1.9
945 23_0 1050 42_0 1.8
960 25_0 1065 46_0 1.8
975 27_0 1080 50_0 1.9
990 30_0 1095 55_0 1.8
1005 33_0 1110 60_0 1.8
1020 35_0 1125 65_0 1.9
1035 39_0 1140 70_0 1.8
1050 42_0 1155 77_0 1.8
1065 46_0 1170 84_0 1.8
1080 50_0 1185 92_0 1.8
1095 55_0 1200 10_00 1.8
1110 60_0 1215 11_00 1.8
1125 65_0 1230 12_00 1.8
1140 70_0 1245 13_00 1.9
1155 77_0 1260 14_00 1.8
1170 84_0 1275 15_00 1.8
1185 92_0 1290 17_00 1.8
「 👆 1.7 ～ 1.9 倍だな」
「 そんなもんか。２倍いかないんだな」
「 慣習的に使われる 1500 の優位性って、何もなくない？」
「 105 を足した 1605 のレーティングが 10000 だぜ」
備考： ２時間で３倍、 ３時間で６倍ぐらい
「 １時間で、２倍。
４時間で １０倍。 他には？」
「 ２時間で ３倍、
３時間で６倍 ぐらいだぜ」
「 じゃあ ５時間で１９倍、 ６時間で ３２倍、 ７時間で ５８倍か？」
「 気づいたか」
「 👆 表ができたな」
(📅 2023-12-10 mon ⏰ 20:33) 対局結果による点数移動
「 勝ったり 負けたりすると どんなけ点が移動するの？」
「 ウィキペディアの例によると」
📖 イロレーティング
R'A = RA + K * WBA
R'B = RB - K * WBA
「 👆 勝った方が A とするとき、
B の元の勝率が A のレーティングに足され、
B のレーティングからは引かれるようだぜ」
「 例を見せてくれだぜ」
Rating
------
A 1750
B 1600
「 👆 A のレーティングが 1750、 B のレーティングが 1600 とするとき、
レーティングの差は 150。
Aから見た勝率 WAB は暗記から ざっと ２時で ７５％、
Bから見た勝率 WBA は暗記から ざっと ２５％ だぜ」
「 勝率が移動するって どういうことなの？」
「 Ｋ定数というのがあって、 ３２ や １６ を使うらしいが、 仮に ３２ だとしよう」
R'A = 1750 + 32 * 0.25
= 1750 + 8
= 1758
R'B = 1600 - 32 * 0.25
= 1600 - 8
= 1592
「 👆 動いたな」
32 や 16 の優位性は？
「 32 や 16 が他の数より優れているのかだぜ？ もし優れているのなら、それは なぜだぜ？」
「 レーティングが変動するためには、
まあ 0未満の小数でもいいけど、
人の扱いやすさとしては 自然数の 1 以上であってほしいと仮定しようぜ」
「 対局は レーティング差が 400 以内で行われると 仮定しましょう」
「 暗記で、レーティング差が 400 のときは、
レーティング上位者が勝つ確率 ９０％、
レーティング下位者が勝つ確率 ９％ だぜ」
「 両者 足して １００％ にならない お父んの暗記表 わらう。
ゼロサムが崩れてるぜ」
「 概算だしな」
Rating
------
A 2000
B 1600
Constant
----
K 32
R'A = RA + K * WBA
= 1600 + 32 * 0.09
= 1600 + 2.88
= 1602.88
R'B = RB - K * WBA
= 1600 - 32 * 0.09
= 1600 - 2.88
= 1597.12
「 2.88 かあ。 自然数にマッピングするという観点からは 1 でもいいのでは？」
「 16 なら 1.44 よ」
「 K は 11 じゃダメなのかだぜ？」
「 さあ？」
実装
「 イロ・レーティングを実装してくれだぜ」
「 式は あるわけだし、 あとは ジャンケンでもしてればいいのでは？」
「 👇 記事を変えて やりましょう」
暗記表の計算式は？
「 おっと、 暗記していては プログラムに落とし込めないぜ」
「 数式があるだろ」
y = 400 * log10 x
「 x は どんな式なの？」
y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
log10 x = y / 400
「 log10 って どうやって 移項するんだったかな……」
「 👇 ググれだぜ」
📖 x＝-log y これを移項してy＝の式にすることってできますか。
「 対数の逆は 指数か……？」
y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
log10 x = y / 400
x = 10 ^ (y / 400) ← ??
「 👆 こうか？」
「 計算機によると、違うそうだぜ」
「 両辺に 1 / log10 1 を掛けたらどうなの？」
y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
log10 x = y / 400
log10 x * (1 / log10 1) = y / 400 * (1 / log10 1) ← ??
x = y / 400 * (1 / log10 1) ← ??
x = (y / 400) / log10 1 ← ??
``
「 👆 こうか？」
「 計算機によると、違うそうだぜ」
「 その計算機に 答えを聞いてくれだぜ」
「 👇 WolframAlpha によると、 400x だそうだぜ」
📖 [400 * x = 400 * log10 x](https://www.wolframalpha.com/input?i=400+*+x+=+400+*+log10+x&assumption={"FunClash",+"log"}+-%3E+{"Log10"}&lang=ja)
「 そうは ならんやろ」
「 `400 * log10 10` は 400、
`400 * log 100` は 800、
じゃあ、
`400 なら 10`、
`800 なら 100` なのは なんでだぜ？」
「 40 で割ったり、 8 で割ったんじゃないの？」
「 👇 指数の逆関数が 対数なのだから、
対数の逆関数は 指数になるんじゃないのかなあ？」
📖 [【標準】指数関数の逆関数](https://math.nakaken88.com/textbook/standard-inverse-function-exponential-function/)
```plaintext
y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
log10 x = y / 400
x = 10 ^ (y / 400) ← ??
「 👆 この式は さっき やったぜ」
「 計算機によると、違うそうだぜ」
y = 400 * log10 x
400 * log10 x = y
log10 x = y / 400
x = 10 ^ log10(y / 400) ← ??
「 👆 じゃあ これでどうか？」
「 計算機によると、違うそうだぜ」
「 その計算機に 答えを聞いてくれだぜ」
「 👇 WolframAlpha によると、 10 ^ (x/400) だそうだぜ」
「 検算してみたが、合ってないぜ」
「 お父んの 入力方法が おかしいのでは？ こうだろ」
（カタカタカタカタ）
「 あっ、有効桁数が２桁になった！」
「 じゃあ y = 10 ^ (x / 400) だぜ！」
「 Python で実装してみましょう」
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光速のアカウント凍結されちゃったんで……。ゲームプログラムを独習中なんだぜ☆電王戦IIに出た棋士もコンピューターもみんな好きだぜ☆▲(パソコン将棋)WCSC29一次予選36位、SDT5予選42位▲(パソコン囲碁)AI竜星戦予選16位
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