https://pusher.com/docs/channels/server_api/http-api#publishing-events

↑にも書いてあるが、
The data content (POST body) of events must be smaller than 10kB.
(イベントのデータコンテンツ（POST本文）は10kB未満である必要があります。)

とのことなので、
イベントに何でもかんでもぶち込むとエラーになるっぽい。

解決策

$event = [
  "eventType" => 1,
  "id" => 1,
  "content" => [...]   // ←ここのサイズが大きかった
];
event(new PusherEvent($event));

↑これをvueで受け取って、

this.content = event.content

のようにしていたのを、

$event = [
  "eventType" => 1,
  "id" => 1,
];
event(new PusherEvent($event));

イベントタイプとデータのidのみ渡すように修正

async getContent(id) {
  // ajaxでデータ取得
},

...

ver content = await getContent(event.id);
this.content = content 

ajaxでデータを取得し、それを反映

という風に直したら解決。

もちろん仕様によってはある程度制御をしなければ、
ログインしているユーザー人数だけgetContent()が呼ばれてまた別のエラーになるので、
そこは適宜対応が必要。