ラムダ計算をやろうぜ☆ｍ９（＾～＾）＜その１＞

「　結局　ラムダ計算って　何をやってんの？」

「　計算ができるための　最低限のルールが説明されている☆」

「　どこに説明されているんだぜ☆？」

「　じゃあ　このつまらない四則演算を使って　例えてみよう☆」

「　二項演算は　二分木　に例えることができる☆」

「　枝になっているところに　演算子　があると思うが、これを消すことを　Evaluation（エヴァーユエイション; 評価）と呼ぶ☆」

「　もう　Evaluation　できないところまで　Evaluation　し続けていけば最終的に　計算ドリルの答えのようなものが　１個　残るな☆
数学から見れば　それは答えなのか……、なんだが☆　慣れてくると　それは　評価　と呼ぶようになる☆」

「　じゃあ全部　二分木　でやればいいだろ☆　ラムダ計算の出番は無い☆」

「　ラムダ計算が対象にしているのは　四則演算　ではなくて　関数　だぜ☆　説明しよう☆」

「　何だぜ　これは☆？」

「　二分木だぜ☆」

「　じゃあ全部　二分木　でやればいいじゃない！」

「　計算の優先順序を表す丸かっこと、関数の引数を表す丸かっこが　同じ記号を使うのが混乱の元だと思うんだが、
もう　このルールを変えずに、それでいて　混乱を無くす良い知恵がある☆」

「　引数をそのまま返す関数があるとしよう☆　名前は仮に　Ｉ　としよう☆」

「　これで　すべての丸かっこは　関数の引数となった☆」

「　わがまま　わらう☆」

「　でも　おかしいじゃない、だって！」

「　多変数関数　だってあるのよ！　その気になれば　３分木　でも　４分木でも　Ｎ分木が可能よ！」

「　複数の関数が　入れ子になって　１つの関数になっていると考えれば　二分木　にすることが可能☆
これを Curried（カリー化）と呼ぶ☆」

「　中学数学のノッテイション（Notation; 表記法）では　いい書き方がないんだが……、気分的には　関数から　関数が返ってきている感じだぜ☆」

「　ｉ　って何だぜ☆？　ナンバーなのか、関数なのか……☆」

「　トラウマになってるの　わらう☆」

「　じゃあ　こういう計算式を　二分木　で表してみよう☆」

「　いけるな☆」

「　なんで　二分木　大好きなんだぜ☆？　意地っ張り　わらう☆」

「　いろいろ　面白いので　寄り道して　１つ１つ見ていこう☆」

「　四則演算は　こういう形をしているが……☆」

「　シルエットが　ディズニーマウスのようだぜ☆」

「　First-order function（一階関数）は　こういう形をしているぜ☆」

「　でも！」

「　四則演算は　扇の要（かなめ）に演算子があるのに対し！
関数は　左の肩に　名前、あるいは　働きの本体　があるのは　非対称じゃない？！　関数は　単項演算子と言えるのではないかしら！」

「　強（し）いていえば……☆」

「　関数は　Call（コール; 呼び出し）　という演算子だぜ☆」

「　無いわよ　そんなん！」

「　左肩と　右肩の両方が　関数のときは、評価すると　子も関数になる☆
この理屈は　見えるかだぜ☆？」

「　ナンバーが出てくることも　ありそうな気がするけどなあ！」

「　右肩に　ナンバー　や　ヴェリアボー　が乗っていると　子は　ナンバー、ヴェリアボー、ファンクション　になるが☆、」

「　右肩に　ファンクション　が乗っていると、自動的に　左肩には　ファンクション、その子もファンクションが
決まると思ってくれだぜ☆
また、関数コールは　まだしていないぐらいの気分でいてくれだぜ☆」

「　関数コールとは、　右肩に　ナンバーか　ヴェリアボー　が乗っているときのことを言う☆」

「　しかし　右肩に関数を乗せると　子どもは　関数になるのは、何が起こっているんだぜ☆？」

「　全貌として　こういうパターンになるわけだが、
見えやすいように、左肩をヨコ系、右肩をタテ系にした図で　描き直してみよう☆」

「　ぜんぜん見やすくならなかったな……☆　ここで☆、」

「　関数というのは、　穴が空いている二分木　がそこに省略されてる、ぐらいに思ってほしい☆」

「　例えば　こういうやつだな☆」

「　ラムダ計算では、　ｘ　に　ナンバーの代わりに　ファンクション　を入れることもできるんだろ☆」

「　そうそう……、絵を描くのが　めんどくさいんで　練習として、
ｘ　に　ｆ関数の自分自身　を入れてみるとしよう☆」

「　一見　うまいように　くっついたように感じるが、これは無限ループする☆
ｘ　に　永遠に　ｆ　を入れるので、　永遠に枝は伸び続け、計算に使えない☆」

「　ｆ関数　と　まったく同型の　ｇ関数　のｘ引数に、　ｆ関数を入れた、ということにしましょう。
これなら　無限ループ　しないわよ」

「　こだわりだな☆」

「　ここで、頭に入れておいてほしいことがあるぜ☆」

「　引数ｘ　は、複数個所　で　使われていても　いいわけだぜ☆
じゃあ、　ｆ関数と　ｇ関数　は同型として、　ｇ（ｘ）のｘに　ｆを入れてくれだぜ☆」

「　見たくもないほど　ぐちゃーって　増殖したんだけど？」

「　ラムダ計算の効能は　その逆だな☆
みたくもないほど　ぐちゃー　っとした二分木を、見やすい二分木に変えてくれるわけだぜ☆」

「　（ｇ（ｆ））（ｘ）　の　ｘ引数に　ナンバーを入れたら、
４か所に　ナンバーが入ることにならないか☆？」

「　かしこいな　おまえ☆」

「　このとき　別世界を見てみよう☆
ｆ関数　を　ずばっ　と切ってしまって☆、
あるいは　非表示　にしてしまって☆、」

「　ｇ関数は　もともと　ぐちゃっとした関数なんだ、と言い張ってもいいわけだぜ☆
ｇ（ｘ）　☆」

「　同じ部分を　何回も書く　のは　めんどくさいな☆　関数を　関数に入れたいぜ☆」

「　関数を入れると　引数の穴１個　塞いじゃうの　納得いかないわよね」

「　二分木は　もともと　引数が２つなんだ、ということに　着目してほしい☆」

「　左肩の方を増やす分には、引数が　どんどん増えていくので、引数の穴は塞がないことに着目だぜ☆
これは　カリー化（Curried）　という☆」

「　なぜ　左肩と右肩で　違いがでてくるんだぜ☆？
左肩に乗せると　引数は増えていき、
右肩に乗せると　引数は１つのまま☆」

「　ノッテイション（Notation）と、演算子の優先順位（Order of operations）　のせいだな☆
ｆ（ｘ）　のように　関数名を左側、引数を右側に書く習慣があるんだぜ☆
数学の教育を受けた人類は　（ｘ）ｆ　と書かれたものは読みにくい☆
例えば　（ｘ）ｆ（ｙ）ｇ（ｚ）ｈ　とか　読む順番が分からない☆」

「　無くてもいいんだが、有った方が便利なんで、左肩と右肩には　違いがあり、
だから偏りがあるわけだぜ☆」

「　左肩を伸ばしていくと、　複数個所　で関数呼び出しされて　増殖　するの？」

「　そんな使い方をすれば、そんな使い方ができる☆
重要なのは、二分木の図は、　正面から見て二分木　ということだぜ☆
思っているより分岐していることにまで、　頭を回せだぜ☆」

「　関数呼び出しする方は、中で　何回使われているか　知ることはできないし、知らなくていいからな☆」

「　しかし　それでも、どこまでいっても、二分木に違いないことは　お分かり頂けたと思う☆
葉の先に延長してるだけなんで☆
あるいは、別の言い方をすれば、どこでも　２つに分けれるんで☆　もちろん、計算順序に縛りはあるが……☆」

＜書きかけ＞