「　頭痛てー☆　風邪だぜ☆　だらだらしようぜ☆？」

「　寝てればいいのに……☆」

「　もう技術と関係ないんだけど」

「　サイコロの話しでもしよう☆」

「　数学の話しをするときは　パースを付けなくていいのに……☆」

「　じゃあ　そのうち　１つを　ハズレ　としよう☆」

「　１回　サイコロを振れば　外れる確率は　６分の１　だぜ☆」

「　ふつう　確率の話しをしているときは　アタリ　の話しなんで、
６分の５　と言い直そう☆」

「　ここまで　むずかしいことは　言ってないと思う☆
ゴホッ　ゴホッ　ゲェェホッ☆」

「　寝ろ☆」

次の日

「　夏休みは初日から風邪を引いているのが　頭が痛い☆
６分の５のサイコロが２つあるとしよう☆」

「　このとき、どちらも　×　でない　アタリ　の確率、
あるいは　どちらかが　×　な　ハズレ　の確率は　どれぐらいだろうか☆？」

「　×は　１個でも出てきたら　ハズレ　なの？
アタリは　×　じゃない面が１個　出てきても　アタリじゃなくなってしまうの？
ルールが非対称じゃない？」

「　アタリとは何か、ハズレとは何か、といった説明は　数学はしてくれない☆
知ってるだろ、みたいな感じで　話しは進む☆」

「　それより　お父んは　寝ろ☆」

「　話しを進めよう☆
数学の確率やるなら　サイコロを投げる前に気にすることが　いくつかある☆」

「　このサイコロは　片方が決まると　もう片方のサイコロの出目に　何か変化がでるような
決まりがあるか、ないか　だぜ☆
つまり　サイコロは、　独立事象 か、それとも独立事象ではなく 従属事象 か☆」

「　独立事象だぜ☆」

「　独立事象　であれば　並列　に書ける☆
この図は適当だが、　電気の並列つなぎ、論理の二項演算、独立事象の確率、非同期処理、並列処理、　どの分野でも　言いたいことは同じだぜ☆」

「　別々に計算して、あとで　みんな計算が終わるまで待っておいて、
最後に　合算する、ということだぜ☆」

「　１人だけ　すばやく計算が終わって　抜け駆け　したらどうなるの？」

「　そのときは　答えが２つになるだろ☆
抜け駆けしたやつの答え、　そのあとに続いてきたやつの答え☆
しかし　上図　を見てほしい☆　答えは１つ　と明示されている☆　抜け駆けは無し　というルールがあると感じろだぜ☆」

「　抜け駆けはありか、なしか　といった説明は　数学はしてくれない☆
知ってるだろ、みたいな感じで　話しは進む☆」

「　もしサイコロが　相手の顔色をうかがう　イカサマ　サイコロ　だったら　どうなるんだぜ☆？」

「　そのときは　直列つなぎ、入れ子構造、というものになる☆
前の結果を得て、次の結果が出るやつだぜ☆」

「　どっちの　サイコロ　が先に答えを出して、他のサイコロから顔色をうかがわれる側か
わからないときがあるじゃない？」

「　それは　デターミニスティック　ではなくなった　ということだぜ☆
決定的ではなく、確率的にな話しになる☆
数式は　デターミニスティック　だが、顔色をうかがうのは　数学ではなくなる☆」

「　言ってしまえば　数学　と　確率学　ぐらいに分野は　別物だぜ☆
でも　だれも気にしないから　確率や統計は　数学の授業で教えられてしまう☆」

「　確率や　統計　がなければ　世の中の事象とか　説明できないんじゃないか☆？」

「　お前らが　世の中の事象を説明している間に　本来の数学は　どこかに行っている☆
数学がお留守だぜ☆」

「　確率の説明をするために　一覧表を作ってみよう☆
Python 言語で一覧表を作るのが楽だろう☆」

main.py

for dice1 in range(1, 7):
    for dice2 in range(1, 7):
        print("{} {}".format(dice1, dice2))

Output

1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1
2 2
(Omitted below)

「　サイコロの 1 が入っていればハズレとしよう☆
サイコロに 0 はないから、目が 2 なら両方のサイコロが 1 だぜ☆」

main.py

for dice1 in range(1, 7):
    for dice2 in range(1, 7):
        one = ""
        both = ""
        summ = dice1 + dice2
        if summ == 2:
            both = "xx"

        if dice1 == 1 or dice2 == 1:
            one = "x"
        print("{} {} {: >1} {: >2}".format(dice1, dice2, one, both))

Output

1 1 x xx
1 2 x   
1 3 x   
1 4 x   
1 5 x   
1 6 x   
2 1 x   
2 2     
2 3     
2 4     
2 5     
2 6     
3 1 x   
3 2     
3 3     
3 4
3 5
3 6
4 1 x
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6
5 1 x
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
6 1 x
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6

「　このとき　確率論　が言う　ハズレ　というのは　×　が１個でも付いているところだぜ☆　１１個ある☆」

「　確率論がいう　アタリ　と言うのは　×　が１個も付いていないところだぜ☆　２５個ある☆」

「　５／６　×　５／６　＝　２５／３６　だな☆」

「　×　が２つ付いているところには　何か賞品はないの？」

「　確率論　は　ファンブル　なんか気にしない☆」

「　１／６　×　１／６　＝　１／３６　だな☆」

「　でも　ファンブル　って気にならない？」

「　全部外れる確率　というのは　数学用語になっていない☆
たたし　数式は立てることができる☆」

「　例えば アタリの確率のことを Rate の R という記号でも使うとしよう☆
全部外れる確率を Probability の P とする☆」

「　サイコロが１つなら　この通り☆」

「　サイコロが２つなら　この通りで……☆」

「　指数ノーテーションに書き換える☆　ペンを振る手間を減らさないと　数学　は発展しないからな☆」

「　全部外れる確率を出したいときは　１－Ｒ　というのも　何度も書かないといけない☆
当たる確率が分かれば　外れる確率も分かるから　変数は少ない方がいい☆」

「　(1-R) っていう変な式は　変数を少なくしたかったからなのね。変数を増やして何が悪いの？」

「　分かってる数を　変数にするなだぜ☆
計算機科学の一時変数みたいに　気軽に使うなだぜ☆」

じゃあ有名な式をやろうぜ☆（＾～＾）？

「　有名なところでは　ゲーム研究者の　ゼビウスの遠藤さんがブログにも書いているように、
１００人が　１００分の１が当たりのクジを１００回引くと、　６０人は何回か当たっているが、４０人は１回も当たっていない☆」

「　わらう☆」

「　わたしも　この話はしたが　数学ブログが Core Server のデータベース更新で全部消えたんで　Crieit でもう１回書く☆」

「　わらう☆」

「　１００分の１　で当たるクジは、　当たる確率Ｒ　が　１００分の１　だぜ☆　同義反復☆」

「　クジを１回引いて　当たらない確率は　１－Ｒ　☆」

「　クジを１００回引くなら　こう☆」

「　Ｒは　１００分の１　だから　こういう計算式をプログラムすれば　答えは出るわけだが……☆」

「　この形は　ネイピア数　の数式で出てくる☆」

ネイピア数

main-2.py

p = (1-1/100) ** 100
print("p = {}".format(p))

Output

p = 0.3660323412732292

「　３６人ぐらいは　ファンブル　してるわけだな☆」

「　この数は……☆」

main-2.py

print("p = {}".format(100/2.71828))

Output

p = 36.787968862663156

「　100を　ネイピア数で割ったのと　だいたい同じだぜ☆」

「　ネイピア数で割るというのが　分けわかんないんだけど」

「　それは　ネイピア数は関係なく、　割り算　が分かってないんだぜ☆
割り算　が分からないのは　国語の問題☆」

「　掛け算というのは　ズーム　なのだった☆
１が現在で、パーセンテージというのが　将来だとしよう☆」

「　100 × 0.36　は　36　だな☆」

「　割り算というのは
パーセンテージが現在で、１が　将来のようなものだぜ☆」

「　36 ÷ 0.36　は　100　だな☆」

「　じゃあ　ネイピア数で割るというのは、
現在の１００は　全体のうち　ネイピア数で掛けらて縮んだ数　になっていて」

「　ネイピア数で割ることによって
縮む前の　３６．８弱　が出てきた、ということなの？　何それ　分かんない」

「　伸びる　とか　縮む　という言葉を使うから　分からなくなる☆
フィルターを掛ける、フィルターを外す、みたいな言葉を使えだぜ☆」

「　ネイピア数というフィルターを外すことによって
１００　が　３６．８弱　になった、ということは
なんか　すごい　でかく見えるフィルターが　かかっていて　１００　に見えていた、ということなの？」

「　そう☆
まあ　2.71828 ちょい　なんだがな☆」

「　３６．８弱　が　ファンブルする人を百分率で見るフィルター　とすれば、
ネイピア数というのは　ファンブルした人の数から　クジに挑戦した人の数を見るフィルターだな☆」

「　ややこしい！」

「　数学で頻出するのは　フィルターを掛ける算、　フィルターを外す算　だからな☆
現在の数が何か、どんなフィルターがかかっているか、フィルターがかかる前の元の数が何だったか、
これは　ぱっぱ　と　できたい☆」

やってみてくれだぜ☆

「　じゃあ　１００人で　１００回、　１００分の１で当たるクジを引いてくれだぜ☆」

「　１００００回やれば　いいだけか☆
Python に厳密な乱数とかあるかだぜ☆？」

各言語での、本当に安全な乱数の作り方

main.py

import os
import sys
import random

rng = random.SystemRandom()
print(rng.randint(0, sys.maxsize))
for i in range(0, 100):
    print(rng.randrange(0, 2))

Output

2946319965679186318
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
(Omitted below)

「　まあ多分これを使って　クジを作ればいいだろう……☆」

main.py

import os
import sys
import random


def is_hit():
    rng = random.SystemRandom()
    lottery = rng.randrange(0, 100)
    return lottery == 0


person = [0] * 100

for challenge in range(0, 100):
    for i in range(0, 100):
        if is_hit():
            person[i] += 1

distribution = {}

print("""
+
| Lottery
+
""")
for i in range(0, 100):
    hits = person[i]
    print("[{}] {}".format(i, hits))

    if not hits in distribution:
        distribution[hits] = 1
    else:
        distribution[hits] += 1

print("""
+
| Distribution
+
""")
for k, v in distribution.items():
    print("[{}] {}".format(k, v))

Output

+        
| Lottery
+        

[0] 1
[1] 0
[2] 0
[3] 1
[4] 1
[5] 1
[6] 2
[7] 1
[8] 0
[9] 2
[10] 1
[11] 1
[12] 3
[13] 0
[14] 1
[15] 0
[16] 2
[17] 2
[18] 0
[19] 1
[20] 1
[21] 4
[22] 0
[23] 0
[24] 2
[25] 1
[26] 3
[27] 1
[28] 1
[29] 0
[30] 1
[31] 0
[32] 1
[33] 4
[34] 1
[35] 0
[36] 2
[37] 4
[38] 0
[39] 0
[40] 0
[41] 0
[42] 2
[43] 1
[44] 1
[45] 0
[46] 1
[47] 1
[48] 3
[49] 0
[50] 1
[51] 1
[52] 0
[53] 1
[54] 0
[55] 2
[56] 0
[57] 1
[58] 0
[59] 0
[60] 2
[61] 1
[62] 1
[63] 3
[64] 0
[65] 2
[66] 1
[67] 1
[68] 0
[69] 0
[70] 4
[71] 2
[72] 2
[73] 2
[74] 3
[75] 1
[76] 0
[77] 0
[78] 3
[79] 0
[80] 1
[81] 0
[82] 1
[83] 2
[84] 1
[85] 0
[86] 1
[87] 1
[88] 0
[89] 1
[90] 2
[91] 2
[92] 0
[93] 1
[94] 0
[95] 2
[96] 0
[97] 1
[98] 1
[99] 1

+
| Distribution
+

[1] 39
[0] 34
[2] 17
[3] 6
[4] 4

「　３４人は　１回も当たらず、　４回当たってるのが　４人いるぜ☆」

「　これを１００回やって　分布の分布を見ようぜ☆？」

「　嫌だぜ　めんどくさい……☆」

「　……☆」

main-4.py

import os
import sys
import random


def get_distribution():

    def is_hit():
        rng = random.SystemRandom()
        lottery = rng.randrange(0, 100)
        return lottery == 0

    person = [0] * 100

    for _challenge in range(0, 100):
        for i in range(0, 100):
            if is_hit():
                person[i] += 1

    distribution = {}

    for i in range(0, 100):
        hits = person[i]
        if not hits in distribution:
            distribution[hits] = 1
        else:
            distribution[hits] += 1

    return distribution


distribution_of_dist = {}

for i in range(0, 100):
    dist = get_distribution()
    for k, v in dist.items():
        if not k in distribution_of_dist:
            distribution_of_dist[k] = v
        else:
            distribution_of_dist[k] += v

    print("""
    +
    | Distribution of distribution
    +
    """)
    for k, v in distribution_of_dist.items():
        print("[{}] {}".format(k, v))

Output

(Omitted above)
    +
    | Distribution of distribution
    +

[0] 3642
[3] 666
[1] 3705
[4] 165
[2] 1791
[6] 4
[5] 27

「　累計ならこう☆　数をふやすごとに　ファンブルした数の先頭３桁が 367 ぐらいに近づくだろう☆」

＜書きかけ＞