結論

• --cookies オプションで Cookie ファイルを指定する。
• -u, --username と -p, --password オプションは 罠 使わない。

以上です。
以下から蛇足です。

手順

1. チャンネルのメンバーになる
   • 当然ですがダウンロードしたい動画のチャンネルメンバーになっていない場合はダウンロード出来ません。
2. youtube の Cookie 情報を Netscape 形式のテキストファイルにする。
   • Chrome の cookies.txt を使用すると楽です。
     • DL したいチャンネルのメンバーになっているアカウントで youtube を開いて cookies.txt の内容を適当なファイルにコピペして適当な場所に保存して下さい。
   • EditThisCookie を使用している場合はエクスポートが JSON 形式になっているので Netscape 形式に変換して下さい。
3. youtube-dl の --cookies オプションに先程保存した Cookie ファイルのパスを指定する。
   • イメージ的にはこんな感じ ↓ です。最後の --cookies が肝です。
   • youtube-dl --output outputPath --download-archive downloadArchivePath --write-thumbnail --add-metadata https://www.youtube.com/watch?v=xxxxxxxx -f "bestvideo[ext=mp4]+bestaudio[ext=m4a]/best[ext=mp4]/best" --ignore-errors --cookies cookieFilePath
4. youtube-dl を実行する。
5. DL 出来た！
6. やったぜ！

参考

自分がメンバー限定動画を保存するにあたり、以下のページを参考にしました。
ありがとうございました。
youtube-dl / README.md
youtube-dl オプション一覧及びそのメモ
HOW TO DOWNLOAD PRIVATE VIDEOS FROM YOUTUBE WITH YOUTUBE-DL